Finite Group Databasebeta

← #14791229

Subgroups — #14791229

Order 2816.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C211yesmaximal, characteristic
2#13078246C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069654C212yesmaximal, complemented
7#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068918C212yesmaximal, complemented
9#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2212yescomplemented
15#10623360—22no—
16#10623360—22no—
17#10623355—22no—
18#10623355—22no—
19#10623347C2212yes—
20C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
21#10623335—22no—
22#10623329C2211yescharacteristic
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24#10623322C2212yes—
25C2×#66982—22no—
26C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66962C2212yes—
28C11×#413—24no—
29C2×C11×#101C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622843C2211yescharacteristic, complemented
33#10622835—22no—
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622823—22no—
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66889C2212yes—
39#10622750—22no—
40#10622747—22no—
41#10622746C2212yes—
42#10622734C2212yescomplemented
43#10622733C2212yescomplemented
44#10622729—22no—
45#10622727—22no—
46#10622359—24no—
47#10622193C2212yescomplemented
48#10622193C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—42no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11D412yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60#67037—22no—
61#67037—22no—
62#67037—42no—
63C2×#4341—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16—24no—
69C2×C11×M16—42no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C22×C8×C11—22no—
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#67000—22no—
80#66999—22no—
81#66999—22no—
82#66997—22no—
83#66997—42no—
84#66992—24no—
85#66992—24no—
86#66990—24no—
87#66989—22no—
88#66989—22no—
89#66988—24no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66983D412yes—
93#66983D412yes—
94#66982—24no—
95#66982—24no—
96#66982—22no—
97#66982—24no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102#66979C2312yes—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104#66977—22no—
105#66977—22no—
106#66977D412yes—
107#66977D412yes—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114#66962—24no—
115#66962—42no—
116C2×Dic44—22no—
117C2×#4314—22no—
118C11×#101—24no—
119C11×#100—22no—
120C11×#100D414yescomplemented
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—22no—
123#66889—24no—
124#66889—42no—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#24415—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C11×#41—44no—
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175#4341—44no—
176#4341—44no—
177D4×D11—44no—
178D4×D11—44no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—22no—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—44no—
194C11×M16C2×D414yes—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—44no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—44no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—44no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—44no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—22no—
224Dic44—44no—
225#4314—44no—
226#3485—111no—
227#3056—112no—
228C2×#455—111no—
229C2×#413D1111yescharacteristic, complemented
230#2432—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1885—111no—
234#1871—112no—
235#1856—111no—
236#1792—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11#12012yes—
246C23×C11#12114yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—24no—
255D4×C11—24no—
256D4×C11—48no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D412yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D11—48no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—24no—
305C8×C11—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—111no—
307C22×#41C2×D1111yescharacteristic
308C2×#137—112no—
309C22×M16C2×D1112yescomplemented
310#547—222no—
311#547—222no—
312#546—222no—
313#546—222no—
314#536—112no—
315#534—222no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317C2×#124—111no—
318#525—112no—
319C2×#123—222no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321#518—111no—
322#470—222no—
323#468—222no—
324#467—222no—
325#465—222no—
326#455—224no—
327#428—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330#419—112no—
331#417—112no—
332#413—24no—
333C2×#101C2×D1112yescomplemented
334C2×#100C2×D1111yescharacteristic
335C2×#100C2×D1111yescharacteristic
336#394—222no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#385—222no—
340C4×C22⋊C4—111no—
341#339—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#12111yescharacteristic
357C22×C11#53411yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—164no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11D4212yes—
366C4×C11#54612yes—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374H(5,𝔽2)—222no—
375H(5,𝔽2)—222no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—112no—
383C2×#41—222no—
384C22×Q8—111no—
385C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C22×D4—222no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4D4412yes—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4D4412yes—
391C23×C4C22×D1111yescharacteristic
392#137—224no—
393#137—442no—
394C2×Q16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398C2×M16—42no—
399C2×M16C22×D1112yes—
400C2×M16C22×D1112yes—
401C22×C8—22no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—442no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#123—224no—
408#123—224no—
409#123—224no—
410#123—222no—
411#123—224no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#120—224no—
423#120—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428#117—112no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443#107—222no—
444#106—222no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#101—24no—
452#100—22no—
453#100C22⋊D1114yescomplemented
454#95—221no—
455#95—222no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—44no—
459C2×C11—42no—
460C2×C11#241011yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#302211yescharacteristic
463D11—82no—
464C24—222no—
465C24C2×D4411yescharacteristic
466C24C2×D4412yes—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4#433912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4C2×D4412yes—
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4D4×D1112yes—
520C22×C4D4×D1112yes—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—444no—
523SD16—444no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—44no—
528M16C2×C22⋊D1114yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—224no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—444no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—444no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—444no—
554C42—222no—
555C42—221no—
556C42—222no—
557C42—221no—
558C11#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—222no—
568C23—444no—
569C23—882no—
570C23—882no—
571C23#6693512yes—
572C23#6698314yes—
573C23C22×D4411yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—222no—
577Q8—222no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—222no—
584D4—222no—
585D4—448no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4C2×#433911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1112yes—
624C2×C4#6703712yes—
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—1764no—
644C22C2×#6693511yescharacteristic
645C22#1062302411yescharacteristic
646C22C2×#6698311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—442no—
651C4—442no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4#1062302112yes—
658C4D4×C22⋊D1112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—882no—
664C2#1307198411yescharacteristic
665C2#1307796911yescharacteristic
666C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#413C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082260C2
hypercenterC2×#413D11
hypocenterC11#24415
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078246C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. #13072240C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069654C2semidirect
7. #13069002C2semidirect
8. #13068918C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068572C2semidirect
11. C2×C11×#413C2semidirect
14. C22×C11×M16C22semidirect
20. C2×#66997C22semidirect
26. C2×#66977C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
32. #10622843C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
42. #10622734C22semidirect
43. #10622733C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
48. #10622193C22semidirect
120. C11×#100D4semidirect
229. C2×#413D11semidirect
309. C22×M16C2×D11semidirect
333. C2×#101C2×D11semidirect
453. #100C22⋊D11semidirect
558. C11#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130782462
C2×#106223592
#130722402
#130698342
#130696542
#130690022
#130689182
#130688282
#130685722
C2×C11×#4132
#2441511