Finite Group Databasebeta

← #14791231

Subgroups — #14791231

Order 2816.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082256C211yesmaximal, characteristic
2#13078240C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069649C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068915C212yesmaximal, complemented
9#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yes—
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623359C2212yes—
17#10623356C2212yes—
18#10623355—22no—
19#10623355—22no—
20C2×#66999C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
22#10623337—22no—
23#10623337—22no—
24#10623335—22no—
25#10623329C2211yescharacteristic
26C2×#66988—22no—
27C2×M16×D11C2212yescomplemented
28C11×#455—24no—
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2212yes—
32#10622845C2212yes—
33#10622838C2212yescomplemented
34#10622834C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622802—22no—
37#10622801—22no—
38#10622787—22no—
39#10622784—22no—
40C2×#66888C2212yescomplemented
41#10622734C2212yescomplemented
42#10622572—22no—
43#10622559—22no—
44C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#10622542C2211yescharacteristic, complemented
46#10622358—24no—
47#10622193C2212yescomplemented
48#10622161C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C23×Dic11D412yes—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—42no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—24no—
68C11×#137—42no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—24no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81#66999—22no—
82#66999—22no—
83#66999D412yes—
84#66999D412yes—
85#66997—22no—
86#66997—42no—
87#66992—24no—
88#66992—24no—
89#66991D412yes—
90#66991D412yes—
91#66990—22no—
92#66989—22no—
93#66988—24no—
94#66988—24no—
95#66988—22no—
96#66988—24no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99#66982—24no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
104#66979C2312yes—
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106#66977—22no—
107#66977—22no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2312yes—
114M16×D11—24no—
115M16×D11—42no—
116C2×#4313—22no—
117C2×C8×D11—22no—
118C11×#104—24no—
119C11×#100D414yescomplemented
120#66901—42no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124#66897—22no—
125#66896—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—21no—
128#66888—24no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#24415—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—24no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177#4341—44no—
178#4341—44no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C11×Q16—44no—
191C11×SD16—44no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16C2×D414yes—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C22⋊C4—44no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—44no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—44no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4313—44no—
225C8×D11—44no—
226#3485—111no—
227#3056—112no—
228C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
229C2×#413—111no—
230#2432—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1885—111no—
234#1871—112no—
235#1856—111no—
236#1792—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—44no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11#12114yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11#12012yes—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—24no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—48no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D11—48no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—24no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
307C22×#41—111no—
308C2×#137C2×D1112yes—
309C22×M16—112no—
310#547—222no—
311#547—222no—
312#546—222no—
313#546—222no—
314#536—112no—
315#534—222no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317C2×#124C2×D1111yescharacteristic
318#525—112no—
319C2×#123—222no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321#518—111no—
322#470—222no—
323#468—222no—
324#467—222no—
325#465—222no—
326#455—24no—
327#428—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104C2×D1112yes—
330#419—112no—
331#417—112no—
332#413—224no—
333C2×#101—112no—
334C2×#100—111no—
335C2×#100C2×D1111yescharacteristic
336#394—222no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#385—222no—
340C4×C22⋊C4—111no—
341#339—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—164no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C22×C11#53411yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11D4212yes—
366C4×C11#54612yes—
367Dic11—21no—
368Dic11—21no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—81no—
374H(5,𝔽2)—22no—
375H(5,𝔽2)—22no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—442no—
383C2×#41C22×D1112yes—
384C22×Q8—111no—
385C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—112no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—111no—
391C23×C4—112no—
392#137—24no—
393#137—42no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×M16—112no—
397C2×M16—222no—
398C2×M16—224no—
399C2×M16—442no—
400C2×M16C22×D1112yes—
401C22×C8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—442no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—222no—
407#123—224no—
408#123—222no—
409#123—224no—
410#123—224no—
411#123—224no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#120—222no—
423#120—224no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428#117—112no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—222no—
444#106—222no—
445#104—24no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#101—224no—
452#100—222no—
453#100C22⋊D1114yescomplemented
454#95—221no—
455#95—222no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—44no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11#241011yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#302211yescharacteristic
463D11—42no—
464C24—22no—
465C24—111no—
466C24D4×D1112yes—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8D4×D1112yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4D4×D1112yes—
500C2×D4#434112yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—44no—
523SD16—44no—
524M16—22no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527M16—444no—
528M16C2×C22⋊D1114yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—444no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—444no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—444no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C11#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—112no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23#6699114yes—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—448no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4C2×D4×D1112yes—
623C2×C4C2×#434111yescharacteristic
624C2×C4#6703712yes—
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—222no—
640C22—222no—
641C22—222no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22D11×#12011yescharacteristic
645C22#1062312011yescharacteristic
646C22C2×#6699111yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—221no—
651C4—221no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—881no—
657C4#1062312212yes—
658C4D4×C22⋊D1112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—442no—
664C2#1307198611yescharacteristic
665C2#1307796611yescharacteristic
666C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082256C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#24415
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078240C2semidirect
3. C2×#10622358C2semidirect
4. #13072247C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069649C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. #13068915C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068570C2semidirect
11. C2×C11×#455C2semidirect
20. C2×#66999C22semidirect
21. C2×#66997C22semidirect
27. C2×M16×D11C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
41. #10622734C22semidirect
44. C4×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
45. #10622542C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
48. #10622161C22semidirect
119. C11×#100D4semidirect
228. C2×#455D11semidirect
453. #100C22⋊D11semidirect
558. C11#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822562
#130782402
C2×#106223582
#130722472
#130698322
#130696492
#130690052
#130689152
#130688282
#130685702
C2×C11×#4552
#2441511