Finite Group Databasebeta

← #14791233

Subgroups — #14791233

Order 2816.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082261C211yesmaximal, characteristic
2#13078247C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13072246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069835C212yesmaximal, complemented
7#13069655C212yesmaximal, complemented
8#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068917C212yesmaximal, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15C2×#66989C2211yescharacteristic
16C2×#66962C2212yes—
17C2×M16×D11C2212yescomplemented
18#10623086—22no—
19#10623086—22no—
20#10623085—22no—
21#10623085—22no—
22#10623057C2212yes—
23#10623055C2212yes—
24C2×#66950C2211yescharacteristic, complemented
25#10623024—22no—
26C2×#66939—22no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#428C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66888C2212yescomplemented
34#10622617C2212yescomplemented
35#10622587C2211yescharacteristic, complemented
36#10622579C2212yes—
37#10622574—22no—
38#10622563—22no—
39C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66869C2212yes—
41#10622500—22no—
42#10622499—22no—
43#10622481—22no—
44#10622477—22no—
45#10622359—24no—
46#10622358—24no—
47C11×#339C2212yescomplemented
48#10622170C2212yescomplemented
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C23×Dic11D412yes—
53#67037—22no—
54#67037—22no—
55#67037—42no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—42no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C11×#117C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66989—22no—
77#66989—22no—
78#66983—24no—
79#66983—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2312yes—
90#66962—24no—
91#66962—42no—
92M16×D11—24no—
93M16×D11—42no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4313—22no—
97C2×C8×D11—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66950D412yes—
103#66950D412yes—
104#66948D412yes—
105#66948D412yes—
106#66939—24no—
107#66939—24no—
108#66939—24no—
109#66939—22no—
110#66939—24no—
111#66935—24no—
112#66935—22no—
113#66928—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116#66922—22no—
117#66922—42no—
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#100D414yescomplemented
121#66897—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—22no—
124#66889—24no—
125#66888—24no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24415—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D412yes—
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11#4112yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162#4341—44no—
163#4341—44no—
164#4341—44no—
165#4341—44no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—44no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—22no—
191C11×M16C2×D414yes—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—24no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—44no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—22no—
201C22⋊Dic11—44no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—44no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222Dic44—44no—
223#4314—44no—
224#4313—44no—
225C8×D11—44no—
226#3485—111no—
227#3056—112no—
228C2×#455—111no—
229C2×#413—111no—
230#2432—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1885—111no—
234#1871—112no—
235#1856D1111yescharacteristic, complemented
236#1792—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11#12114yes—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11#12012yes—
252D4×C11—24no—
253D4×C11—24no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D11—48no—
268C22⋊D11—48no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11#12011yescharacteristic
287C2×Dic11#12011yescharacteristic
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—82no—
291D44—82no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298Dic22—22no—
299Dic22—22no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—24no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—111no—
307C22×#41—111no—
308C2×#137—112no—
309C22×M16—112no—
310#547—222no—
311#547—222no—
312#546—222no—
313#546—222no—
314#536—112no—
315#534—222no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317C2×#124—111no—
318#525—112no—
319C2×#123—222no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321#518C2×D1111yescharacteristic
322#470—222no—
323#468—222no—
324#467—222no—
325#465—222no—
326#455—224no—
327#428C2×D1112yescomplemented
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330#419—112no—
331#417—112no—
332#413—224no—
333C2×#101—112no—
334C2×#100—111no—
335C2×#100C2×D1111yescharacteristic
336#394—222no—
337#391—111no—
338#390C2×D1111yescharacteristic
339#385—222no—
340C4×C22⋊C4—111no—
341#339—112no—
342#339C2×D1112yescomplemented
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C22×C11#53411yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—22no—
355C2×D11—22no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—164no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11D4212yes—
367C4×C11#54612yes—
368Dic11—21no—
369Dic11—21no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374H(5,𝔽2)—222no—
375H(5,𝔽2)—222no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—442no—
384C22×Q8—111no—
385C22×Q8—111no—
386C22×D4—112no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—111no—
391C23×C4—112no—
392#137—224no—
393#137—442no—
394C2×Q16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×M16—112no—
397C2×M16—222no—
398C2×M16—224no—
399C2×M16—442no—
400C2×M16C22×D1112yes—
401C22×C8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—442no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#123—222no—
408#123—224no—
409#123—224no—
410#123—224no—
411#123—224no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#120—222no—
423#120—224no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428#117C22×D1112yes—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—22no—
444#106—22no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#101—224no—
452#100—222no—
453#100D4414yescomplemented
454#95—221no—
455#95—222no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—44no—
459C2×C11#241011yescharacteristic
460C2×C11#301811yescharacteristic
461C2×C11#302211yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—82no—
464C24—111no—
465C24—222no—
466C24D4×D1112yes—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—444no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—222no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4C2×D4412yes—
501C2×D4#434312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—444no—
523SD16—444no—
524M16—22no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527M16—444no—
528M16C2×D4414yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—444no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—444no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C4⋊C4D4×D1112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—444no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C11#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—112no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—222no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—444no—
570C23—882no—
571C23—882no—
572C23#6694814yes—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—222no—
575Q8—222no—
576Q8—442no—
577Q8—442no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—448no—
585D4—448no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4C22×D4411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1112yes—
624C2×C4C2×#434311yescharacteristic
625C2×C4#6704212yes—
626C8—24no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—222no—
636C22—222no—
637C22—222no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—1764no—
644C22C2×#6694811yescharacteristic
645C22D11×#12011yescharacteristic
646C22#1062318411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—221no—
652C4—221no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4D4×D4412yes—
658C4#1062316112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—442no—
663C2—882no—
664C2#1307198811yescharacteristic
665C2#1307796111yescharacteristic
666C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082261C2
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#24415
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078247C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. C2×#10622358C2semidirect
5. #13072246C2semidirect
6. #13069835C2semidirect
7. #13069655C2semidirect
8. #13069004C2semidirect
9. #13068917C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#1856C2semidirect
17. C2×M16×D11C22semidirect
24. C2×#66950C22semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
28. C11×#428C22semidirect
33. C2×#66888C22semidirect
34. #10622617C22semidirect
35. #10622587C22semidirect
39. C4×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
47. C11×#339C22semidirect
48. #10622170C22semidirect
120. C11×#100D4semidirect
235. #1856D11semidirect
327. #428C2×D11semidirect
342. #339C2×D11semidirect
453. #100D44semidirect
558. C11#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822612
#130782472
C2×#106223592
C2×#106223582
#130722462
#130698352
#130696552
#130690042
#130689172
#130685692
C11×#18562
#2441511