Finite Group Databasebeta

← #14792676

Subgroups — #14792676

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C212yesmaximal, complemented
6#13069873C212yesmaximal, complemented
7#13069524C212yesmaximal, complemented
8#13069279C212yesmaximal, complemented
9#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×D88C2212yes—
17C2×C11×#108C2212yescomplemented
18C11×#407C2211yescharacteristic
19C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622820C2211yescharacteristic
21#10622744—21no—
22#10622744—21no—
23#10622744C2212yes—
24#10622744C2212yes—
25#10622744C2211yescharacteristic, complemented
26#10622744C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66887C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29C2×#66887C2212yescomplemented
30#10622734C2211yescharacteristic, complemented
31#10622734C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66885—21no—
33C2×#66885—21no—
34C2×#66885C2212yes—
35#10622715C2212yescomplemented
36#10622714C2212yescomplemented
37#10622350—21no—
38#10622350—21no—
39#10622349—21no—
40#10622348—21no—
41#10622345—21no—
42#10622345—21no—
43#10622345—22no—
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#341C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—42no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×D44C2312yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—42no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C22×C8×C11—21no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66979D411yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×D88—24no—
86C2×D88—22no—
87C2×D88—22no—
88C2×D88—42no—
89C11×#108—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66887—24no—
98#66887—42no—
99#66887—42no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66885—21no—
107#66885—21no—
108#66885—21no—
109#66885—21no—
110#66882—21no—
111#66882—21no—
112#66881—21no—
113#66881—21no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#24520—111nomaximal, Sylow
119C24×C11#4111yescharacteristic
120C23×D11—22no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—41no—
124C23×D11—41no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11—82no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11#4111yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—82no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44#4114yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D412yes—
172C2×C8×C11C2×D412yes—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191#4318—22no—
192#4318—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194D88—44no—
195D88—44no—
196#3094—111no—
197C2×#447—111no—
198#2924—111no—
199C2×#418—111no—
200#2063—112no—
201#2045—112no—
202#1978—112no—
203#1931—112no—
204#1900—111no—
205#1855D1111yescharacteristic, complemented
206#1783—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11#12111yescharacteristic
211C23×C11#12111yescharacteristic
212C23×C11C2×#4111yescharacteristic
213C22×D11—24no—
214C22×D11—44no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—82no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—816no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—81no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—81no—
252D44—24no—
253D44—24no—
254D44—44no—
255D44—44no—
256D44—41no—
257D44—42no—
258D44—41no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261C8×C11—22no—
262C8×C11—22no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—42no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—42no—
267C23×D4—111no—
268C22×D8—112no—
269C22×M16C2×D1111yescharacteristic
270C2×#121—111no—
271C2×#117—111no—
272#482—221no—
273#482—221no—
274#481—221no—
275#480—221no—
276#447—221no—
277#447—221no—
278#447—222no—
279#433—222no—
280#432—221no—
281#431—221no—
282C2×#108C2×D1112yescomplemented
283#428—111no—
284#428—111no—
285#424—112no—
286#418—112no—
287#418—111no—
288#418—111no—
289#418—112no—
290#418—221no—
291#418—221no—
292C2×#102—112no—
293C2×#102—221no—
294C2×#102—221no—
295C2×#100—112no—
296C2×#100—112no—
297C2×#100—112no—
298#407—111no—
299#407C2×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
301#405—112no—
302#343—112no—
303#341C2×D1112yescomplemented
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11#47212yes—
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C22×C11#55112yes—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—84no—
317C2×D11—88no—
318C2×D11—88no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—162no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11#52511yescharacteristic
329C4×C11#53511yescharacteristic
330C4×C11#54612yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C25—221no—
337C22×D4—112no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—224no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—442no—
347C23×C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×D8—224no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—222no—
351C2×D8—442no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16C22×D1112yes—
356C2×M16C22×D1111yescharacteristic
357C2×M16C22×D1111yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D1112yes—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#117—111no—
365#117—111no—
366#117—111no—
367#117—111no—
368#117—221no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C42—221no—
376#108—42no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—222no—
382C4⋊C8—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—221no—
388#102—221no—
389#102—221no—
390#102—221no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393#100—224no—
394#100—442no—
395#100—442no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—221no—
399C22⋊C8—221no—
400C22⋊C8D4411yescharacteristic
401C22⋊C8D4411yescharacteristic
402C22⋊C8D4412yes—
403#97—222no—
404C4×C8—222no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—41no—
408C2×C11#241111yescharacteristic
409C2×C11C2×#47211yescharacteristic
410C2×C11#306811yescharacteristic
411D11—84no—
412D11—161no—
413C24—222no—
414C24—221no—
415C24—444no—
416C24—441no—
417C24—441no—
418C24—882no—
419C24—882no—
420C24#434311yescharacteristic
421C2×D4—114no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—882no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4#434311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454D8—444no—
455D8—444no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—222no—
462M16—222no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8C2×D4412yes—
471C2×C8C2×D4412yes—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C11#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—224no—
495C23—444no—
496C23—444no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—441no—
500C23—442no—
501C23—882no—
502C23—882no—
503C23—882no—
504C23—882no—
505C23—882no—
506C23—881no—
507C23—881no—
508C23—8816no—
509C23—882no—
510C23#6694811yescharacteristic
511C23#6694811yescharacteristic
512C23C2×#434311yescharacteristic
513D4—224no—
514D4—224no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4#6694811yescharacteristic
540C2×C4#6694811yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703712yes—
544C2×C4#41×D1112yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—444no—
560C22—884no—
561C22—884no—
562C22—888no—
563C22—888no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—1762no—
570C22#1062251012yes—
571C22C2×#6694811yescharacteristic
572C22#1062316812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4#1062308512yes—
581C4#1062312311yescharacteristic
582C4#1062318711yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—884no—
587C2—1761no—
588C2#1307199911yescharacteristic
589C2C2×#1062251011yescharacteristic
590C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622345C2
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24520
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078557C2semidirect
3. #13077270C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069873C2semidirect
7. #13069524C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069079C2semidirect
10. #13068536C2semidirect
11. C11×#1855C2semidirect
17. C2×C11×#108C22semidirect
25. #10622744C22semidirect
26. #10622744C22semidirect
29. C2×#66887C22semidirect
30. #10622734C22semidirect
31. #10622734C22semidirect
35. #10622715C22semidirect
36. #10622714C22semidirect
47. C11×#341C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
205. #1855D11semidirect
282. C2×#108C2×D11semidirect
303. #341C2×D11semidirect
490. C11#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
C2×#106223452
#130772702
C2×#106227442
#130699712
#130698732
#130695242
#130692792
#130690792
#130685362
C11×#18552
#2452011