Finite Group Databasebeta

← #14792680

Subgroups — #14792680

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
3#13077276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069972C212yesmaximal, complemented
6#13069870C212yesmaximal, complemented
7#13069523C212yesmaximal, complemented
8#13069280C212yesmaximal, complemented
9#13069077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4323C2212yes—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2212yes—
18C2×C11×#100C2212yes—
19C11×#407C2211yescharacteristic
20C11×#407C2211yescharacteristic
21#10622830—21no—
22#10622830—21no—
23#10622830—22no—
24#10622828—21no—
25#10622828—21no—
26#10622828C2212yes—
27#10622828C2212yes—
28C2×#66896—21no—
29C2×#66896—21no—
30C2×#66896C2212yes—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622744C2211yescharacteristic, complemented
33#10622744C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66887C2212yescomplemented
35C2×#66886C2212yescomplemented
36#10622735C2212yescomplemented
37#10622734C2211yescharacteristic, complemented
38#10622734C2211yescharacteristic, complemented
39#10622732C2212yescomplemented
40#10622350—21no—
41#10622350—21no—
42#10622349—21no—
43#10622348—21no—
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47#10622196C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C25×C11—21no—
50C22×D4×C11—24no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—42no—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×#4323—24no—
66C2×#4323—22no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—42no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66979D411yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×#4318—42no—
86C2×#4318C2312yes—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89C11×#100—24no—
90C11×#100—42no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×C22⋊C8—21no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99#66896—22no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
102C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
103C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
104#66887—42no—
105#66886—42no—
106#66885—21no—
107#66885—21no—
108#66885—21no—
109#66885—21no—
110#66882—21no—
111#66882—21no—
112#66881—21no—
113#66881—21no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#24520—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11—44no—
121C24×C11—41no—
122C24×C11—41no—
123C24×C11—82no—
124C24×C11—82no—
125C24×C11#4111yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11#4114yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—21no—
171#4323—44no—
172#4323—44no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187#4318—22no—
188#4318—22no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—42no—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196#3094—111no—
197C2×#447—111no—
198#2924—111no—
199C2×#418—111no—
200#2063—112no—
201#2045—112no—
202#1978—112no—
203#1931—112no—
204#1900—111no—
205#1855—111no—
206#1783D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—24no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—816no—
221C23×C11—82no—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C23×C11C2×#4111yescharacteristic
225C22×D11—41no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—81no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4112yes—
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—42no—
267C23×D4C2×D1111yescharacteristic
268C22×D8—112no—
269C22×M16—111no—
270C2×#121—111no—
271C2×#117—111no—
272#482—221no—
273#482—221no—
274#481—221no—
275#480—221no—
276#447—221no—
277#447—221no—
278#447—222no—
279#433—222no—
280#432—221no—
281#431—221no—
282C2×#108—112no—
283#428—111no—
284#428—111no—
285#424—112no—
286#418—112no—
287#418—112no—
288#418—111no—
289#418—111no—
290#418—221no—
291#418—221no—
292C2×#102—112no—
293C2×#102—221no—
294C2×#102—221no—
295C2×#100—112no—
296C2×#100C2×D1112yes—
297C2×#100C2×D1112yes—
298#407C2×D1111yescharacteristic
299#407C2×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—111no—
301#405—112no—
302#343—112no—
303#341—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11—88no—
316C22×C11—88no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11#47212yes—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C22×C11#55112yes—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—162no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11#52511yescharacteristic
329C4×C11#53511yescharacteristic
330C4×C11#54612yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C25—21no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—111no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4C22×D1112yes—
347C23×C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×D8—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—442no—
352C2×M16—112no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16—442no—
355C2×M16C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16C22×D1112yes—
357C2×M16C22×D1111yescharacteristic
358C22×C8—112no—
359C22×C8—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#117—111no—
365#117—111no—
366#117—111no—
367#117—111no—
368#117—221no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C42—221no—
376#108—442no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—222no—
382C4⋊C8—222no—
383#102—221no—
384#102—221no—
385#102—221no—
386#102—221no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393#100—24no—
394#100—42no—
395#100—442no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—111no—
401C22⋊C8—111no—
402C22⋊C8—112no—
403#97—222no—
404C4×C8—222no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—41no—
408C2×C11—84no—
409C2×C11#241111yescharacteristic
410C2×C11C2×#47211yescharacteristic
411C2×C11#306811yescharacteristic
412D11—161no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24—221no—
420C24#433911yescharacteristic
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—882no—
442C2×D4#434114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454D8—444no—
455D8—444no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—222no—
461M16—222no—
462M16—442no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—112no—
467C2×C8—112no—
468C2×C8—222no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—442no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C11#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—441no—
507C23—442no—
508C23—881no—
509C23—881no—
510C23#6693711yescharacteristic
511C23#6693711yescharacteristic
512C23C2×#433911yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—441no—
520D4—442no—
521D4—441no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4#6693711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×#434112yes—
544C2×C4#6703712yes—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—222no—
549C8—222no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—1762no—
570C22#1062236212yes—
571C22C2×#6693711yescharacteristic
572C22#1062302612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4#1062311711yescharacteristic
581C4#1062312212yes—
582C4#1062312311yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—1761no—
588C2#1307200311yescharacteristic
589C2C2×#1062236211yescharacteristic
590C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622830C2
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#24520
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078557C2semidirect
3. #13077276C2semidirect
4. C2×#10622828C2semidirect
5. #13069972C2semidirect
6. #13069870C2semidirect
7. #13069523C2semidirect
8. #13069280C2semidirect
9. #13069077C2semidirect
10. #13068820C2semidirect
11. C11×#1783C2semidirect
32. #10622744C22semidirect
33. #10622744C22semidirect
34. C2×#66887C22semidirect
35. C2×#66886C22semidirect
36. #10622735C22semidirect
37. #10622734C22semidirect
38. #10622734C22semidirect
39. #10622732C22semidirect
47. #10622196C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
206. #1783D11semidirect
490. C11#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
C2×#106228302
#130772762
C2×#106228282
#130699722
#130698702
#130695232
#130692802
#130690772
#130688202
C11×#17832
#2452011