Finite Group Databasebeta

← #14792681

Subgroups — #14792681

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic
3#13077276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069977C212yesmaximal, complemented
6#13069870C212yesmaximal, complemented
7#13069523C212yesmaximal, complemented
8#13069276C212yesmaximal, complemented
9#13068821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×#4323C2212yes—
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2212yescomplemented
18C11×#407C2211yescharacteristic
19#10622828C2211yescharacteristic, complemented
20#10622828C2211yescharacteristic, complemented
21#10622820C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622744—21no—
24#10622744—21no—
25#10622744C2212yes—
26#10622744C2212yes—
27C2×#66887C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29C2×#66886C2212yescomplemented
30#10622735C2212yescomplemented
31#10622732C2212yescomplemented
32C2×#66885—21no—
33C2×#66885—21no—
34#10622649—21no—
35#10622649—21no—
36#10622649—22no—
37#10622648—21no—
38#10622648—21no—
39#10622647—21no—
40#10622646—21no—
41C2×#66873C2212yes—
42#10622577C2211yescharacteristic, complemented
43#10622577C2211yescharacteristic, complemented
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#343C2212yescomplemented
48#10622196C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—24no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—42no—
60C22×D44C2312yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—42no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×#4323—24no—
74C2×#4323—22no—
75C2×#4323—22no—
76C2×#4323—42no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66979D411yescharacteristic
80#66979D411yescharacteristic
81#66979C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89C11×#100—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92#66896—21no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66896—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
99C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
100C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
101#66887—24no—
102#66887—42no—
103#66886—42no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108#66879—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—22no—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66872—21no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66871—21no—
118#24520—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11#4111yescharacteristic
121C23×D11—22no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—41no—
124C23×D11—41no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11—82no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—82no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11#4111yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44#4114yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176#4323—44no—
177#4323—44no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196#3094—111no—
197C2×#447—111no—
198#2924—111no—
199C2×#418—111no—
200#2063—112no—
201#2045—112no—
202#1978—112no—
203#1931—112no—
204#1900D1111yescharacteristic, complemented
205#1855—111no—
206#1783—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11—81no—
214C23×C11#12111yescharacteristic
215C23×C11#12111yescharacteristic
216C23×C11C2×#4111yescharacteristic
217C22×D11—24no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—816no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4112yes—
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255D44—24no—
256D44—24no—
257D44—44no—
258D44—44no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C23×D4—111no—
268C22×D8—112no—
269C22×M16C2×D1111yescharacteristic
270C2×#121C2×D1111yescharacteristic
271C2×#117—111no—
272#482—221no—
273#482—221no—
274#481—221no—
275#480—221no—
276#447—221no—
277#447—221no—
278#447—222no—
279#433—222no—
280#432—221no—
281#431—221no—
282C2×#108—112no—
283#428—111no—
284#428—111no—
285#424—112no—
286#418—111no—
287#418—111no—
288#418—112no—
289#418—112no—
290#418—221no—
291#418—221no—
292C2×#102—112no—
293C2×#102—221no—
294C2×#102—221no—
295C2×#100—112no—
296C2×#100—112no—
297C2×#100C2×D1112yescomplemented
298#407—111no—
299#407C2×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—111no—
301#405—112no—
302#343C2×D1112yescomplemented
303#341—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11#47212yes—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11#55112yes—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—84no—
321C2×D11—88no—
322C2×D11—88no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—84no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11#52511yescharacteristic
330C4×C11#53511yescharacteristic
331C4×C11#54612yes—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336C25—221no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—224no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—442no—
346C22×D4C22×D1111yescharacteristic
347C23×C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×D8—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—442no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—111no—
356C2×M16C22×D1112yes—
357C2×M16C22×D1112yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—112no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#117—111no—
365#117—111no—
366#117—111no—
367#117—111no—
368#117—221no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C42—221no—
376#108—442no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—222no—
382C4⋊C8—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—221no—
390#102—221no—
391#102—221no—
392#102—221no—
393#100—42no—
394#100—224no—
395#100—442no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—111no—
399C22⋊C8—111no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—222no—
404C4×C8—222no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—41no—
408C2×C11—161no—
409C2×C11#241111yescharacteristic
410C2×C11C2×#47211yescharacteristic
411C2×C11#306811yescharacteristic
412D11—84no—
413C24—21no—
414C24—222no—
415C24—444no—
416C24—441no—
417C24—441no—
418C24—882no—
419C24—882no—
420C24#433911yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—114no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454D8—444no—
455D8—444no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—222no—
462M16—222no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—112no—
467C2×C8—112no—
468C2×C8—222no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C11#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—224no—
499C23—444no—
500C23—444no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23—882no—
504C23—882no—
505C23—882no—
506C23—882no—
507C23—882no—
508C23—8816no—
509C23—882no—
510C23#6693711yescharacteristic
511C23#6693711yescharacteristic
512C23C2×#433911yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—224no—
519D4—224no—
520D4—444no—
521D4—444no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4#6693711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703712yes—
544C2×C4#41×D1112yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—222no—
548C8—222no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—444no—
564C22—884no—
565C22—884no—
566C22—888no—
567C22—888no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22#1062236212yes—
571C22C2×#6693711yescharacteristic
572C22#1062308712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4#1062312311yescharacteristic
581C4#1062314112yes—
582C4#1062318711yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—884no—
588C2#1307200411yescharacteristic
589C2C2×#1062236211yescharacteristic
590C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1900C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622649C2
hypercenter#1900D11
hypocenterC11#24520
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078552C2semidirect
3. #13077276C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. #13069977C2semidirect
6. #13069870C2semidirect
7. #13069523C2semidirect
8. #13069276C2semidirect
9. #13068821C2semidirect
10. #13068536C2semidirect
11. C11×#1900C2semidirect
17. C2×C11×#100C22semidirect
19. #10622828C22semidirect
20. #10622828C22semidirect
29. C2×#66886C22semidirect
30. #10622735C22semidirect
31. #10622732C22semidirect
42. #10622577C22semidirect
43. #10622577C22semidirect
47. C11×#343C22semidirect
48. #10622196C22semidirect
204. #1900D11semidirect
297. C2×#100C2×D11semidirect
302. #343C2×D11semidirect
490. C11#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785522
C2×#106226492
#130772762
C2×#106227442
#130699772
#130698702
#130695232
#130692762
#130688212
#130685362
C11×#19002
#2452011