Finite Group Databasebeta

← #14792687

Subgroups — #14792687

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic
5#13069971C212yesmaximal, complemented
6#13069880C212yesmaximal, complemented
7#13069517C212yesmaximal, complemented
8#13069279C212yesmaximal, complemented
9#13069084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068536C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4314C2212yes—
17C2×C11×#108C2212yescomplemented
18C11×#407C2211yescharacteristic
19C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622820C2211yescharacteristic
21C2×#66888C2212yescomplemented
22#10622744—21no—
23#10622744—21no—
24#10622744C2212yes—
25#10622744C2212yes—
26C2×#66887C2212yes—
27C2×#66887C2212yes—
28#10622734C2211yescharacteristic, complemented
29#10622734C2211yescharacteristic, complemented
30#10622733C2211yescharacteristic, complemented
31#10622733C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66885—21no—
33C2×#66885—21no—
34C2×#66885C2212yes—
35#10622715C2212yescomplemented
36#10622714C2212yescomplemented
37#10622344—21no—
38#10622344—21no—
39#10622344—22no—
40#10622336—21no—
41#10622336—21no—
42#10622335—21no—
43#10622334—21no—
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#341C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—24no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—42no—
58C22×D44C2312yes—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—42no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2312yes—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71#66979D411yescharacteristic
72#66979D411yescharacteristic
73#66979C2311yescharacteristic
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4314—24no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—42no—
89C11×#108—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66888—42no—
98#66887—24no—
99#66887—42no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66882—21no—
107#66882—21no—
108#66881—21no—
109#66881—21no—
110#66880—21no—
111#66880—21no—
112#66880—21no—
113#66880—21no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#24521—111nomaximal, Sylow
119C24×C11#4111yescharacteristic
120C23×D11—22no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—41no—
123C23×D11—41no—
124C23×D11—82no—
125C23×D11—82no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11#4111yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44#4114yes—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C2×C8×C11C2×D412yes—
169C2×C8×C11C2×D412yes—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190#4318—22no—
191#4318—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#4314—44no—
194#4314—44no—
195#3095—111no—
196C2×#450—111no—
197#2924—111no—
198C2×#418—111no—
199#2063—112no—
200#2046—112no—
201#1977—112no—
202#1931—112no—
203#1901—111no—
204#1855D1111yescharacteristic, complemented
205#1783—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12111yescharacteristic
210C23×C11#12111yescharacteristic
211C23×C11C2×#4111yescharacteristic
212C22×D11—24no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—44no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—82no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—816no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247D44—24no—
248D44—24no—
249D44—44no—
250D44—44no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—42no—
256C8×C11—22no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—42no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—42no—
262C23×D4—111no—
263C22×SD16—112no—
264C22×M16C2×D1111yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×#117—111no—
267#485—221no—
268#485—221no—
269#484—221no—
270#483—221no—
271#450—221no—
272#450—221no—
273#450—222no—
274#433—222no—
275#432—221no—
276#431—221no—
277C2×#108C2×D1112yescomplemented
278#428—111no—
279#428—111no—
280#424—112no—
281#419—111no—
282#419—111no—
283#418—112no—
284#418—112no—
285#418—221no—
286#418—221no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—221no—
289C2×#102—221no—
290C2×#101—112no—
291C2×#100—112no—
292C2×#100—112no—
293#407—111no—
294#407C2×D1111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296#405—112no—
297#343—112no—
298#341C2×D1112yescomplemented
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11#47112yes—
308C22×C11C2×#12111yescharacteristic
309C22×C11#55112yes—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—88no—
313C2×D11—88no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—84no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11#52511yescharacteristic
320C4×C11#53511yescharacteristic
321C4×C11#54612yes—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25—221no—
329C22×Q8—111no—
330C22×D4—112no—
331C22×D4—224no—
332C22×D4—221no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—442no—
338C23×C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×SD16—224no—
340C2×SD16—222no—
341C2×SD16—222no—
342C2×SD16—442no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—112no—
346C2×M16C22×D1112yes—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C22×C8—21no—
350C22×C8C22×D1112yes—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#117—111no—
356#117—111no—
357#117—111no—
358#117—111no—
359#117—221no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C42—221no—
368#108—42no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#106—221no—
372#106—221no—
373C4⋊C8—222no—
374C4⋊C8—222no—
375#103—221no—
376#103—221no—
377#103—221no—
378#103—221no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#101—442no—
386#100—224no—
387#100—442no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—221no—
391C22⋊C8—221no—
392C22⋊C8D4411yescharacteristic
393C22⋊C8D4411yescharacteristic
394C22⋊C8D4412yes—
395#97—222no—
396C4×C8—222no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—22no—
399C2×C11—41no—
400C2×C11#241111yescharacteristic
401C2×C11C2×#47111yescharacteristic
402C2×C11#306811yescharacteristic
403D11—84no—
404C24—222no—
405C24—444no—
406C24—441no—
407C24—441no—
408C24—882no—
409C24—882no—
410C24#434311yescharacteristic
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—222no—
415C2×D4—114no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—442no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4#434311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—444no—
443SD16—444no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—222no—
450M16—222no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—222no—
458C2×C8C2×D4412yes—
459C2×C8C2×D4412yes—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C11#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—224no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—882no—
490C23—882no—
491C23—882no—
492C23—882no—
493C23—882no—
494C23—8816no—
495C23—882no—
496C23#6694811yescharacteristic
497C23#6694811yescharacteristic
498C23C2×#434311yescharacteristic
499Q8—442no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—224no—
503D4—224no—
504D4—444no—
505D4—444no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—881no—
524C2×C4—881no—
525C2×C4#6694811yescharacteristic
526C2×C4#6694811yescharacteristic
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703712yes—
530C2×C4#41×D1112yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—444no—
546C22—884no—
547C22—888no—
548C22—884no—
549C22—888no—
550C22—882no—
551C22—882no—
552C22#1062251112yes—
553C22C2×#6694811yescharacteristic
554C22#1062316812yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4#1062308512yes—
564C4#1062312311yescharacteristic
565C4#1062318711yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—884no—
570C2#1307199911yescharacteristic
571C2C2×#1062251111yescharacteristic
572C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24521
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078565C2semidirect
3. #13077270C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069880C2semidirect
7. #13069517C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069084C2semidirect
11. C11×#1855C2semidirect
17. C2×C11×#108C22semidirect
21. C2×#66888C22semidirect
28. #10622734C22semidirect
29. #10622734C22semidirect
30. #10622733C22semidirect
31. #10622733C22semidirect
35. #10622715C22semidirect
36. #10622714C22semidirect
47. C11×#341C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
204. #1855D11semidirect
277. C2×#108C2×D11semidirect
298. #341C2×D11semidirect
480. C11#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785652
C2×#106223442
#130772702
C2×#106227442
#130699712
#130698802
#130695172
#130692792
#130690842
#130685362
C11×#18552
#2452111