Finite Group Databasebeta

← #14792694

Subgroups — #14792694

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078564C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic
4#13069982C212yesmaximal, complemented
5#13069884C212yesmaximal, complemented
6#13069531C212yesmaximal, complemented
7#13069271C212yesmaximal, complemented
8#13069082C211yesmaximal, characteristic
9#13068823C211yesmaximal, characteristic
10#13068539C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2924C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C22×#4318C2211yescharacteristic
16C22×Dic44C2212yes—
17C11×#433—22no—
18C11×#432—21no—
19C11×#431—21no—
20C11×#424C2212yes—
21C11×#407C2211yescharacteristic
22C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C11×#405C2212yes—
24#10622820C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2212yes—
26C2×#66888C2212yes—
27C2×#66888C2212yes—
28C2×#66883C2212yes—
29C2×#66880C2212yes—
30#10622617—21no—
31#10622617—21no—
32#10622617C2211yescharacteristic
33#10622617C2211yescharacteristic
34#10622617C2212yes—
35#10622617C2212yes—
36#10622609—21no—
37#10622609—21no—
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622584—21no—
41#10622583—21no—
42C2×#66874—21no—
43C2×#66874—21no—
44#10622352—21no—
45#10622352—21no—
46#10622352—22no—
47#10622192C2212yes—
48#10622190C2212yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22—24no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—42no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C22×Dic22C2312yes—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C22×C8×C11C2312yes—
62C11×#117—21no—
63C11×#117—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C11×#117D411yescharacteristic
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4318—42no—
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8—21no—
85C2×Dic44—24no—
86C2×Dic44—22no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×Dic44—42no—
89C11×C4⋊C8—22no—
90C11×C4⋊C8—22no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C11×C22⋊C8D412yes—
96C11×#97—22no—
97C4×C8×C11—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66888—24no—
101#66888—42no—
102#66888—42no—
103#66883—42no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66874—22no—
109#66874—22no—
110#66874—21no—
111#66874—21no—
112#66874—21no—
113#66874—21no—
114#66872—21no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66871—21no—
118#24522—111nomaximal, Sylow
119C24×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—44no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11—41no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—44no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22—44no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22#4114yes—
155C11×M16—22no—
156C11×M16—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11C2×D412yes—
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—42no—
191Dic44—44no—
192Dic44—44no—
193#3095—111no—
194C2×#451—111no—
195#2924D1111yescharacteristic
196C2×#419—111no—
197#2064—112no—
198#2047—112no—
199#1979—112no—
200#1930—112no—
201#1901—111no—
202#1855—111no—
203#1784—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C23×C11#12111yescharacteristic
209C23×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12111yescharacteristic
224C2×C4×C11#12111yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—81no—
238Dic22—24no—
239Dic22—24no—
240Dic22—44no—
241Dic22—44no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—42no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—22no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—41no—
251C11⋊C8—42no—
252C11⋊C8—41no—
253C23×Q8—111no—
254C22×Q16—112no—
255C22×M16—111no—
256C2×C22⋊Q8—111no—
257C2×#117C2×D1111yescharacteristic
258#485—221no—
259#485—221no—
260#484—221no—
261#483—221no—
262#451—221no—
263#451—221no—
264#451—222no—
265#433—22no—
266#432—21no—
267#431—21no—
268C2×#108—112no—
269#428—111no—
270#428—111no—
271#424C2×D1112yes—
272#419—112no—
273#419—111no—
274#419—111no—
275#419—112no—
276#419—221no—
277#419—221no—
278C2×#103—112no—
279C2×#103—221no—
280C2×#103—221no—
281C2×#101—112no—
282C2×#101—112no—
283C2×#101—112no—
284#407—111no—
285#407C2×D1111yescharacteristic
286C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
287#405C2×D1112yes—
288#343—112no—
289#341—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11#47312yes—
299C22×C11C2×#12111yescharacteristic
300C22×C11#55112yes—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11#52511yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—44no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313C22×Q8—112no—
314C22×Q8—111no—
315C22×Q8—224no—
316C22×Q8—221no—
317C22×Q8—221no—
318C22×Q8—221no—
319C22×Q8—221no—
320C22×Q8—221no—
321C22×Q8—442no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×Q16—224no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×Q16—442no—
328C2×M16—112no—
329C2×M16—111no—
330C2×M16—111no—
331C2×M16—221no—
332C2×M16—442no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1112yes—
336C22⋊Q8—221no—
337C22⋊Q8—221no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117D4411yescharacteristic
343#117D4411yescharacteristic
344#117C22×D1111yescharacteristic
345#117C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—21no—
353#108—442no—
354#107—221no—
355#107—221no—
356#106—221no—
357#106—221no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—221no—
367#103—221no—
368#103—221no—
369#103—221no—
370#101—224no—
371#101—442no—
372#101—442no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376C22⋊C8—221no—
377C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
378C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
379C22⋊C8C22⋊D1112yes—
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382C2×C11—22no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11#241111yescharacteristic
386C2×C11C2×#47311yescharacteristic
387C2×C11#306911yescharacteristic
388C24#433911yescharacteristic
389C2×Q8—114no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—224no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—444no—
402C2×Q8—444no—
403C2×Q8—444no—
404C2×Q8—442no—
405C2×Q8—442no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—444no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×D4411yescharacteristic
420C22×C4#433911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4C23×D1111yescharacteristic
424Q16—444no—
425Q16—444no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—222no—
429M16—222no—
430M16—222no—
431M16—222no—
432M16—442no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—222no—
439C2×C8—442no—
440C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
441C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
451C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C11#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#6698311yescharacteristic
467C23#6698311yescharacteristic
468C23C2×#433911yescharacteristic
469Q8—224no—
470Q8—224no—
471Q8—444no—
472Q8—444no—
473Q8—442no—
474Q8—442no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—444no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—881no—
500C2×C4#6698311yescharacteristic
501C2×C4#6698311yescharacteristic
502C2×C4C22×D4411yescharacteristic
503C2×C4#41×D1112yes—
504C2×C4#6704212yes—
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—441no—
510C8—442no—
511C8—441no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22#1062275612yes—
521C22#1062305812yes—
522C22C2×#6698311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—444no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4#1062305511yescharacteristic
533C4#1062305611yescharacteristic
534C4#1062336012yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2#1307199511yescharacteristic
539C2C2×#1062275611yescharacteristic
540C2#1307835311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2924C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC24×C11#41
hypercenter#2924D11
hypocenterC11#24522
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13069982C2semidirect
5. #13069884C2semidirect
6. #13069531C2semidirect
7. #13069271C2semidirect
462. C11#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785642
C2×#106223522
C2×#106226172
#130699822
#130698842
#130695312
#130692712
#130690822
#130688232
#130685392
C11×#29242
#2452211