Finite Group Databasebeta

← #14792695

Subgroups — #14792695

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622421C211yesmaximal, characteristic
3#13077273C211yesmaximal, characteristic
4D11×#419C211yesmaximal, characteristic
5#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069083C211yesmaximal, characteristic
13#13068819C211yesmaximal, characteristic
14#13068538C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C2×M16×D11C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20D11×#117C2211yescharacteristic
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#424C2211yescharacteristic
25C11×#419C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34#10622739C2211yescharacteristic
35#10622739C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622617C2211yescharacteristic
44#10622612C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622501—21no—
48#10622497—21no—
49#10622480—21no—
50#10622475—21no—
51#10622453—21no—
52#10622453—21no—
53#10622448—21no—
54#10622446—21no—
55#10622421—21no—
56#10622421—21no—
57#10622421—21no—
58#10622421—21no—
59#10622415—21no—
60#10622415—21no—
61D11×#103—21no—
62D11×#103—21no—
63C11×#343C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D11—22no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—22no—
74C2×Q8×D11—41no—
75C2×Q8×D11—41no—
76C22×C4×D11—21no—
77C22×C4×D11C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—41no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98M16×D11—41no—
99M16×D11—41no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×Dic44—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×Dic44—41no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66950—21no—
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66945D411yescharacteristic
111#66945D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D11—21no—
115#66930—21no—
116#66925—21no—
117C42×D11—21no—
118C11×#108—41no—
119C11×#107—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×#101—41no—
128#66900—22no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66888—22no—
132#66888—41no—
133#66888—41no—
134#66888—41no—
135#66886—41no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139(C2×D11)⋊C8—21no—
140(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
141(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66879—21no—
149#66879—21no—
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66874—21no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160C4⋊(C11⋊C8)—21no—
161C4⋊(C11⋊C8)—21no—
162#24522—111nomaximal, Sylow
163C23×D11#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11#4112yes—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11#4111yescharacteristic
176Q8×D11—24no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—42no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—42no—
181Q8×D11—42no—
182Q8×D11—42no—
183Q8×D11—42no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22#4112yes—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—21no—
232C42×C11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—42no—
235#4326—42no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic11—41no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262Dic44—42no—
263Dic44—42no—
264#4313—42no—
265C8×D11—42no—
266#3095—111no—
267C2×#451—111no—
268#2924—111no—
269C2×#419—111no—
270#2064—111no—
271#2064D1111yescharacteristic, complemented
272#2047—111no—
273#2047—111no—
274#1979—111no—
275#1979—111no—
276#1930—111no—
277#1930—111no—
278#1901—111no—
279#1855—111no—
280#1784—111no—
281C23×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11#12111yescharacteristic
287C22×D11#12111yescharacteristic
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—22no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11#12111yescharacteristic
316C2×Dic11#12111yescharacteristic
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—81no—
329Dic22—22no—
330Dic22—22no—
331Dic22—44no—
332Dic22—44no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—21no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C23×Q8—111no—
350C22×Q16—111no—
351C22×Q16—111no—
352C22×M16—111no—
353C2×C22⋊Q8—111no—
354C2×#117—111no—
355#485—221no—
356#485—221no—
357#484—221no—
358#483—221no—
359#451—221no—
360#451—221no—
361#451—221no—
362#451—221no—
363#433—221no—
364#433—221no—
365#432—221no—
366#431—221no—
367C2×#108—111no—
368C2×#108C2×D1111yescharacteristic
369#428—111no—
370#428C2×D1111yescharacteristic
371#424—111no—
372#424C2×D1111yescharacteristic
373#419—111no—
374#419—111no—
375#419—111no—
376#419—111no—
377#419—111no—
378#419—221no—
379#419—221no—
380#419C2×D1111yescharacteristic
381C2×#103—111no—
382C2×#103—221no—
383C2×#103—221no—
384C2×#103C2×D1111yescharacteristic
385C2×#101—111no—
386C2×#101—111no—
387C2×#101—111no—
388C2×#101—111no—
389C2×#101—111no—
390C2×#101C2×D1111yescharacteristic
391#407—111no—
392#407—111no—
393C2×C22⋊C8—111no—
394#405—111no—
395#405—111no—
396#343—111no—
397#343C2×D1111yescharacteristic
398#341—111no—
399#341—111no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11C2×#12111yescharacteristic
403C22×C11#55111yescharacteristic
404C22×C11#55111yescharacteristic
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11#47312yes—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11#52511yescharacteristic
418C4×C11#53511yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421Dic11—21no—
422Dic11—21no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427C22×Q8—111no—
428C22×Q8—111no—
429C22×Q8—221no—
430C22×Q8—221no—
431C22×Q8—221no—
432C22×Q8—221no—
433C22×Q8—221no—
434C22×Q8—222no—
435C22×Q8—222no—
436C22×Q8—441no—
437C22×Q8—441no—
438C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C23×C4—111no—
440C23×C4—221no—
441C2×Q16—222no—
442C2×Q16—221no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—222no—
445C2×Q16—221no—
446C2×Q16—221no—
447C2×Q16—441no—
448C2×Q16—441no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—111no—
451C2×M16—111no—
452C2×M16—221no—
453C2×M16—441no—
454C2×M16—441no—
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C2×M16C22×D1111yescharacteristic
458C22×C8—111no—
459C22×C8—221no—
460C22×C8C22×D1111yescharacteristic
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465#117—111no—
466#117—111no—
467#117—111no—
468#117—221no—
469#117—221no—
470#117C22×D1111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—111no—
472C2×C4⋊C4—111no—
473C2×C4⋊C4—221no—
474C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C42—221no—
478#108—41no—
479#108—441no—
480#107—21no—
481#107—221no—
482#106—21no—
483#106—221no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—221no—
487C4⋊C8—221no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—221no—
493#103—221no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#101—41no—
505#101—222no—
506#101—222no—
507#101—441no—
508#101—441no—
509#101—441no—
510C22⋊C8—111no—
511C22⋊C8—111no—
512C22⋊C8—111no—
513C22⋊C8—111no—
514C22⋊C8—221no—
515C22⋊C8—221no—
516C22⋊C8—221no—
517C22⋊C8—221no—
518#97—221no—
519#97—221no—
520C4×C8—221no—
521C4×C8—221no—
522C2×C11—21no—
523C2×C11—21no—
524C2×C11#241111yescharacteristic
525C2×C11C2×#47311yescharacteristic
526C2×C11#306911yescharacteristic
527D11—22no—
528D11—41no—
529C24—111no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—224no—
538C2×Q8—224no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—442no—
550C2×Q8—441no—
551C2×Q8—441no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8#434312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—442no—
576C22×C4—442no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—442no—
581Q16—442no—
582Q16—442no—
583Q16—442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—111no—
603C2×C8—111no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—442no—
610C2×C8D4×D1111yescharacteristic
611C2×C8D4×D1111yescharacteristic
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—441no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—441no—
627C22⋊C4—441no—
628C42—21no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C11#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—111no—
634C23—111no—
635C23—222no—
636C23—221no—
637C23—221no—
638C23—441no—
639C23#41×D1111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—222no—
645Q8—222no—
646Q8—444no—
647Q8—444no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4C2×#434311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—221no—
697C8—221no—
698C8—441no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—112no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22—221no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22D11×#12111yescharacteristic
712C22#1062316811yescharacteristic
713C22#1062323611yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—221no—
719C4—221no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—881no—
724C4#1062313811yescharacteristic
725C4#1062314111yescharacteristic
726C4#1062315811yescharacteristic
727C4#1062316111yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—222no—
731C2—441no—
732C2#1307199611yescharacteristic
733C2D11×#47311yescharacteristic
734C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2064C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC23×D11#41
hypercenter#2064D11
hypocenterC11#24522
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13069980C2semidirect
6. #13069884C2semidirect
7. #13069883C2semidirect
8. #13069529C2semidirect
9. #13069528C2semidirect
10. #13069269C2semidirect
11. #13069268C2semidirect
15. C11×#2064C2semidirect
271. #2064D11semidirect
632. C11#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785662
C2×#106224212
#130772732
D11×#4192
#130699802
#130698842
#130698832
#130695292
#130695282
#130692692
#130692682
#130690832
#130688192
#130685382
C11×#20642
#2452211