Finite Group Databasebeta

← #14792698

Subgroups — #14792698

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic
3#13077270C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic
5#13069978C212yesmaximal, complemented
6#13069885C212yesmaximal, complemented
7#13069529C212yesmaximal, complemented
8#13069272C212yesmaximal, complemented
9#13069084C211yesmaximal, characteristic
10#13068539C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1855C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44C2212yes—
17C2×C11×#108C2212yes—
18C11×#407C2211yescharacteristic
19C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622820C2211yescharacteristic
21C2×#66888C2212yes—
22C2×#66888C2212yes—
23C2×#66888C2212yes—
24#10622734C2211yescharacteristic
25#10622734C2211yescharacteristic
26#10622733—21no—
27#10622733—21no—
28#10622733C2211yescharacteristic
29#10622733C2211yescharacteristic
30#10622733C2212yes—
31#10622733C2212yes—
32C2×#66880—21no—
33C2×#66880—21no—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622715C2212yes—
36#10622714C2212yes—
37#10622352—21no—
38#10622352—21no—
39#10622352—22no—
40#10622336—21no—
41#10622336—21no—
42#10622335—21no—
43#10622334—21no—
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#341C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22—24no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—42no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C22×Dic22C2312yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—42no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2312yes—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71#66979D411yescharacteristic
72#66979D411yescharacteristic
73#66979C2311yescharacteristic
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×Dic44—24no—
86C2×Dic44—22no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×Dic44—42no—
89C11×#108—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66888—24no—
98#66888—42no—
99#66888—42no—
100#66882—21no—
101#66882—21no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66880—22no—
109#66880—22no—
110#66880—21no—
111#66880—21no—
112#66880—21no—
113#66880—21no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#24522—111nomaximal, Sylow
119C24×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4111yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—44no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11—41no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—44no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22—44no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22#4114yes—
155C11×M16—22no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—42no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D412yes—
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191Dic44—44no—
192Dic44—44no—
193#3095—111no—
194C2×#451—111no—
195#2924—111no—
196C2×#419—111no—
197#2064—112no—
198#2047—112no—
199#1979—112no—
200#1930—112no—
201#1901—111no—
202#1855D1111yescharacteristic
203#1784—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C23×C11#12111yescharacteristic
209C23×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11#12111yescharacteristic
218C2×C4×C11#12111yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—44no—
229C2×Dic11—44no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—81no—
237C2×Dic11—81no—
238Dic22—24no—
239Dic22—24no—
240Dic22—44no—
241Dic22—44no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—42no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—22no—
249C8×C11—41no—
250C8×C11—42no—
251C8×C11—41no—
252C11⋊C8—42no—
253C23×Q8—111no—
254C22×Q16—112no—
255C22×M16C2×D1111yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—111no—
257C2×#117—111no—
258#485—221no—
259#485—221no—
260#484—221no—
261#483—221no—
262#451—221no—
263#451—221no—
264#451—222no—
265#433—222no—
266#432—221no—
267#431—221no—
268C2×#108C2×D1112yes—
269#428—111no—
270#428—111no—
271#424—112no—
272#419—112no—
273#419—111no—
274#419—111no—
275#419—112no—
276#419—221no—
277#419—221no—
278C2×#103—112no—
279C2×#103—221no—
280C2×#103—221no—
281C2×#101—112no—
282C2×#101—112no—
283C2×#101—112no—
284#407—111no—
285#407C2×D1111yescharacteristic
286C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
287#405—112no—
288#343—112no—
289#341C2×D1112yes—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11#47312yes—
299C22×C11C2×#12111yescharacteristic
300C22×C11#55112yes—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11#52511yescharacteristic
304C4×C11#53511yescharacteristic
305C4×C11#54612yes—
306Dic11—44no—
307Dic11—41no—
308Dic11—41no—
309Dic11—41no—
310Dic11—41no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313C22×Q8—112no—
314C22×Q8—111no—
315C22×Q8—224no—
316C22×Q8—221no—
317C22×Q8—221no—
318C22×Q8—221no—
319C22×Q8—221no—
320C22×Q8—221no—
321C22×Q8—442no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×Q16—224no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×Q16—442no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—42no—
330C2×M16—112no—
331C2×M16C22×D1112yes—
332C2×M16C22×D1111yescharacteristic
333C2×M16C22×D1111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8C22×D1112yes—
336C22⋊Q8—221no—
337C22⋊Q8—221no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340#117—111no—
341#117—111no—
342#117—111no—
343#117—111no—
344#117—221no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—221no—
353#108—42no—
354#107—221no—
355#107—221no—
356#106—221no—
357#106—221no—
358C4⋊C8—222no—
359C4⋊C8—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—221no—
365#103—221no—
366#103—221no—
367#103—221no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#101—224no—
371#101—442no—
372#101—442no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376C22⋊C8—221no—
377C22⋊C8D4411yescharacteristic
378C22⋊C8D4411yescharacteristic
379C22⋊C8D4412yes—
380#97—222no—
381C4×C8—222no—
382C2×C11—22no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11#241111yescharacteristic
386C2×C11C2×#47311yescharacteristic
387C2×C11#306911yescharacteristic
388C24#434311yescharacteristic
389C2×Q8—114no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—224no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—444no—
402C2×Q8—444no—
403C2×Q8—444no—
404C2×Q8—442no—
405C2×Q8—442no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—444no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×D4411yescharacteristic
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4#434311yescharacteristic
423C22×C4C23×D1111yescharacteristic
424Q16—444no—
425Q16—444no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—42no—
431M16—222no—
432M16—222no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8C2×D4412yes—
441C2×C8C2×D4412yes—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C22⋊C4—221no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C42—221no—
459C42—221no—
460C42—221no—
461C42—221no—
462C11#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#6694811yescharacteristic
467C23#6694811yescharacteristic
468C23C2×#434311yescharacteristic
469Q8—224no—
470Q8—224no—
471Q8—444no—
472Q8—444no—
473Q8—442no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—441no—
477Q8—441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—224no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—881no—
499C2×C4—881no—
500C2×C4#6694811yescharacteristic
501C2×C4#6694811yescharacteristic
502C2×C4C22×D4411yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4#6703712yes—
505C2×C4#41×D1112yes—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22#1062250912yes—
521C22C2×#6694811yescharacteristic
522C22#1062316812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—444no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4#1062308512yes—
533C4#1062312311yescharacteristic
534C4#1062318711yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2#1307199911yescharacteristic
539C2C2×#1062250911yescharacteristic
540C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC24×C11#41
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24522
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13069978C2semidirect
6. #13069885C2semidirect
7. #13069529C2semidirect
8. #13069272C2semidirect
462. C11#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785652
C2×#106223522
#130772702
C2×#106227332
#130699782
#130698852
#130695292
#130692722
#130690842
#130685392
C11×#18552
#2452211