Finite Group Databasebeta

← #14792708

Subgroups — #14792708

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622783C211yesmaximal, characteristic
3#13077271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069076C211yesmaximal, characteristic
13#13068819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
17C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C2×M16×D11C2211yescharacteristic
21D11×#117C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C11×#418C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33#10622783—21no—
34#10622783—21no—
35#10622783—21no—
36#10622783—21no—
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39#10622739C2211yescharacteristic
40#10622739C2211yescharacteristic
41C2×#66886C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622732C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47#10622715C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49#10622610C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622415—21no—
52#10622415—21no—
53D11×#103—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622397—21no—
56#10622392—21no—
57#10622390—21no—
58#10622387—21no—
59#10622322—21no—
60#10622318—21no—
61#10622303—21no—
62#10622298—21no—
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—21no—
70C2×Q8×D11—22no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11—22no—
76C2×Q8×D11—41no—
77C2×Q8×D11—41no—
78C22×C4×D11—21no—
79C22×C4×D11C2311yescharacteristic
80C22×Dic22—21no—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C2×C11×SD16—22no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C2×C11×SD16—41no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic11—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96C2×#4324—22no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—41no—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106M16×D11—41no—
107M16×D11—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66945D411yescharacteristic
111#66945D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D11—21no—
115#66930—21no—
116#66925—21no—
117C42×D11—21no—
118C11×#108—41no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#101—41no—
124C11×#100—41no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127#66900—22no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66897—41no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66888—22no—
136#66888—41no—
137#66886—41no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139(C2×D11)⋊C8—21no—
140(C2×D11)⋊C8—21no—
141(C2×D11)⋊C8—21no—
142(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
144(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
145(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
146#66882—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152Dic11⋊C8—21no—
153Dic11⋊C8—21no—
154Dic11⋊C8—21no—
155Dic11⋊C8—21no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160#66867—21no—
161C4×C11⋊C8—21no—
162#24523—111nomaximal, Sylow
163C24×C11—21no—
164C23×D11#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11#4112yes—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C2×C22⋊D11—82no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11#4111yescharacteristic
185Q8×D11—24no—
186Q8×D11—24no—
187Q8×D11—42no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192Q8×D11—42no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22—41no—
216C2×Dic22#4112yes—
217C11×SD16—42no—
218C11×SD16—42no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C11×M16—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C22⋊C4—21no—
235C42×C11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4324—42no—
240#4324—42no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267#3094—111no—
268C2×#448—111no—
269#2924—111no—
270C2×#419—111no—
271#2064—111no—
272#2064—111no—
273#2046—111no—
274#2046—111no—
275#1977—111no—
276#1977D1111yescharacteristic, complemented
277#1930—111no—
278#1930—111no—
279#1900—111no—
280#1855—111no—
281#1784—111no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—81no—
286C23×C11—81no—
287C23×C11C2×#4111yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11—22no—
291C22×D11—41no—
292C22×D11#12111yescharacteristic
293C22×D11#12111yescharacteristic
294Q8×C11—22no—
295Q8×C11—22no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11#12111yescharacteristic
325C2×Dic11#12111yescharacteristic
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—81no—
338Dic22—22no—
339Dic22—22no—
340Dic22—44no—
341Dic22—44no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—21no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—21no—
350C11⋊C8—21no—
351C11⋊C8—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C23×Q8—111no—
355C22×SD16—111no—
356C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
357C22×M16—111no—
358C2×#121—111no—
359C2×#117—111no—
360#482—221no—
361#482—221no—
362#481—221no—
363#480—221no—
364#448—221no—
365#448—221no—
366#448—221no—
367#448—221no—
368#433—221no—
369#433—221no—
370#432—221no—
371#431—221no—
372C2×#108—111no—
373C2×#108C2×D1111yescharacteristic
374#428—111no—
375#428—111no—
376#424—111no—
377#424—111no—
378#419—111no—
379#419—111no—
380#419—111no—
381#419—221no—
382#419—221no—
383#419C2×D1111yescharacteristic
384#418—111no—
385#418C2×D1111yescharacteristic
386C2×#103—111no—
387C2×#103—111no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103—221no—
390C2×#101—111no—
391C2×#101—111no—
392C2×#101—111no—
393C2×#101C2×D1111yescharacteristic
394C2×#100—111no—
395C2×#100C2×D1111yescharacteristic
396#407—111no—
397#407—111no—
398C2×C22⋊C8—111no—
399#405—111no—
400#405C2×D1111yescharacteristic
401#343—111no—
402#343—111no—
403#341—111no—
404#341—111no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11—161no—
411C22×C11—161no—
412C22×C11C2×#12111yescharacteristic
413C22×C11#55111yescharacteristic
414C22×C11#55111yescharacteristic
415C2×D11—21no—
416C2×D11—21no—
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11#47112yes—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11#52511yescharacteristic
427C4×C11#53511yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—81no—
436C22×Q8—111no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8—221no—
441C22×Q8—221no—
442C22×Q8—222no—
443C22×Q8—222no—
444C22×Q8—441no—
445C22×Q8—441no—
446C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
447C22×D4—221no—
448C22×D4C22×D1111yescharacteristic
449C23×C4—111no—
450C23×C4—221no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×SD16—222no—
458C2×SD16—441no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—221no—
463C2×M16—441no—
464C2×M16—441no—
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C22×C8—111no—
469C22×C8—221no—
470C22×C8C22×D1111yescharacteristic
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—221no—
475#117—111no—
476#117—111no—
477#117—111no—
478#117—221no—
479#117—221no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—111no—
482C2×C4⋊C4—111no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42—221no—
487#108—41no—
488#108—441no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—221no—
492#106—221no—
493C4⋊C8—221no—
494C4⋊C8—221no—
495C4⋊C8—221no—
496C4⋊C8—221no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—221no—
512#102—221no—
513#101—41no—
514#101—222no—
515#101—222no—
516#101—441no—
517#100—41no—
518#100—441no—
519C22⋊C8—111no—
520C22⋊C8—111no—
521C22⋊C8—111no—
522C22⋊C8—111no—
523C22⋊C8—221no—
524C22⋊C8—221no—
525C22⋊C8—221no—
526C22⋊C8—221no—
527#97—21no—
528#97—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—221no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—161no—
534C2×C11#241111yescharacteristic
535C2×C11C2×#47111yescharacteristic
536C2×C11#306911yescharacteristic
537D11—22no—
538D11—41no—
539C24—21no—
540C24—111no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—112no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—224no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—441no—
556C2×Q8—441no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8—442no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8—442no—
564C2×Q8#433912yes—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—882no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—111no—
578C22×C4—111no—
579C22×C4—111no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—442no—
589C22×C4—442no—
590C22×C4—441no—
591C22×C4—441no—
592C22×C4C23×D1111yescharacteristic
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—221no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—442no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—111no—
616C2×C8—111no—
617C2×C8—221no—
618C2×C8—221no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—442no—
623C2×C8D4×D1111yescharacteristic
624C2×C8D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4—111no—
626C4⋊C4—111no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C11#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—111no—
650C23—111no—
651C23—222no—
652C23—221no—
653C23—221no—
654C23—441no—
655C23#41×D1111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—444no—
663Q8—444no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4—881no—
700C2×C4C2×#433911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4#6703711yescharacteristic
704C2×C4#6703711yescharacteristic
705C2×C4#41×D1111yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—221no—
712C8—221no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—112no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—221no—
728C22—221no—
729C22—442no—
730C22—442no—
731C22#1062308711yescharacteristic
732C22D11×#12111yescharacteristic
733C22#1062321011yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—881no—
743C4#1062302111yescharacteristic
744C4#1062307811yescharacteristic
745C4#1062314311yescharacteristic
746C4#1062324611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—161no—
750C2—222no—
751C2—441no—
752C2#1307199811yescharacteristic
753C2D11×#47111yescharacteristic
754C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1977C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#1977D11
hypocenterC11#24523
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077271C2semidirect
4. D11×#419C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069978C2semidirect
7. #13069877C2semidirect
8. #13069874C2semidirect
9. #13069522C2semidirect
10. #13069274C2semidirect
11. #13069271C2semidirect
13. #13068819C2semidirect
14. #13068538C2semidirect
15. C11×#1977C2semidirect
276. #1977D11semidirect
643. C11#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785542
C2×#106227832
#130772712
D11×#4192
#130699792
#130699782
#130698772
#130698742
#130695222
#130692742
#130692712
#130690762
#130688192
#130685382
C11×#19772
#2452311