Finite Group Databasebeta

← #14792709

Subgroups — #14792709

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069978C212yesmaximal, complemented
6#13069880C212yesmaximal, complemented
7#13069517C212yesmaximal, complemented
8#13069272C212yesmaximal, complemented
9#13069079C211yesmaximal, characteristic
10#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×#4314C2212yes—
17C2×C11×#108C2212yes—
18C11×#407C2211yescharacteristic
19C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622820C2211yescharacteristic
21C2×#66888C2212yes—
22C2×#66888C2212yes—
23#10622744C2211yescharacteristic
24#10622744C2211yescharacteristic
25C2×#66887C2212yes—
26#10622734C2211yescharacteristic
27#10622734C2211yescharacteristic
28#10622733—21no—
29#10622733—21no—
30#10622733C2212yes—
31#10622733C2212yes—
32C2×#66880—21no—
33C2×#66880—21no—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622715C2212yes—
36#10622714C2212yes—
37#10622351—21no—
38#10622351—21no—
39#10622351—22no—
40#10622350—21no—
41#10622350—21no—
42#10622349—21no—
43#10622348—21no—
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#341C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—24no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—42no—
60C22×Dic22C2312yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—42no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11—21no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66979D411yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4314—24no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—42no—
89C11×#108—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66888—24no—
98#66888—42no—
99#66887—42no—
100#66885—21no—
101#66885—21no—
102#66885—21no—
103#66885—21no—
104#66882—21no—
105#66882—21no—
106#66881—21no—
107#66881—21no—
108#66880—22no—
109#66880—22no—
110#66880—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#24523—111nomaximal, Sylow
119C24×C11#4111yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11#4111yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—44no—
137C22×Dic11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—44no—
151C2×Dic22—44no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22—42no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22#4114yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11C2×D412yes—
170C2×C8×C11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#4314—44no—
193#4314—44no—
194#3094—111no—
195C2×#448—111no—
196#2924—111no—
197C2×#419—111no—
198#2064—112no—
199#2046—112no—
200#1977—112no—
201#1930—112no—
202#1900—111no—
203#1855D1111yescharacteristic, complemented
204#1784—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11#12111yescharacteristic
209C23×C11#12111yescharacteristic
210C23×C11C2×#4111yescharacteristic
211C22×D11—41no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11#12111yescharacteristic
223C2×C4×C11#12111yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—44no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—81no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246Dic22—24no—
247Dic22—24no—
248Dic22—44no—
249Dic22—44no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C8×C11—22no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—42no—
256C8×C11—41no—
257C11⋊C8—42no—
258C23×Q8—111no—
259C22×SD16—112no—
260C22×M16C2×D1111yescharacteristic
261C2×#121—111no—
262C2×#117—111no—
263#482—221no—
264#482—221no—
265#481—221no—
266#480—221no—
267#448—221no—
268#448—221no—
269#448—222no—
270#433—222no—
271#432—221no—
272#431—221no—
273C2×#108C2×D1112yes—
274#428—111no—
275#428—111no—
276#424—112no—
277#419—112no—
278#419—112no—
279#419—221no—
280#419—221no—
281#418—111no—
282#418—111no—
283C2×#103—112no—
284C2×#103—221no—
285C2×#103—221no—
286C2×#101—112no—
287C2×#101—112no—
288C2×#100—112no—
289#407—111no—
290#407C2×D1111yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
292#405—112no—
293#343—112no—
294#341C2×D1112yes—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11#47112yes—
304C22×C11C2×#12111yescharacteristic
305C22×C11#55112yes—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—162no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11#52511yescharacteristic
313C4×C11#53511yescharacteristic
314C4×C11#54612yes—
315Dic11—44no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—81no—
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8—224no—
323C22×Q8—221no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—221no—
326C22×Q8—221no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—442no—
329C22×D4—111no—
330C22×D4—221no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×SD16—224no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—442no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1112yes—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#117—111no—
350#117—111no—
351#117—111no—
352#117—111no—
353#117—221no—
354#117—221no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C42—221no—
361#108—42no—
362#107—221no—
363#107—221no—
364#106—221no—
365#106—221no—
366C4⋊C8—222no—
367C4⋊C8—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—221no—
375#102—221no—
376#102—221no—
377#102—221no—
378#101—224no—
379#101—442no—
380#100—442no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—221no—
384C22⋊C8—221no—
385C22⋊C8D4411yescharacteristic
386C22⋊C8D4411yescharacteristic
387C22⋊C8D4412yes—
388#97—222no—
389C4×C8—222no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11#241111yescharacteristic
394C2×C11C2×#47111yescharacteristic
395C2×C11#306911yescharacteristic
396D11—161no—
397C24—221no—
398C24#434311yescharacteristic
399C2×Q8—114no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8—444no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—442no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8—441no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—444no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4#434311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436SD16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—222no—
444M16—222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8C2×D4412yes—
453C2×C8C2×D4412yes—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C11#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—441no—
477C23—442no—
478C23—881no—
479C23—881no—
480C23#6694811yescharacteristic
481C23#6694811yescharacteristic
482C23C2×#434311yescharacteristic
483Q8—224no—
484Q8—224no—
485Q8—444no—
486Q8—444no—
487Q8—442no—
488Q8—442no—
489D4—442no—
490D4—441no—
491D4—441no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—881no—
513C2×C4—881no—
514C2×C4#6694811yescharacteristic
515C2×C4#6694811yescharacteristic
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703712yes—
519C2×C4#41×D1112yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—1762no—
538C22#1062251112yes—
539C22C2×#6694811yescharacteristic
540C22#1062316812yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—444no—
548C4—881no—
549C4#1062308512yes—
550C4#1062312311yescharacteristic
551C4#1062318711yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—1761no—
556C2#1307199911yescharacteristic
557C2C2×#1062251111yescharacteristic
558C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24523
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077270C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069880C2semidirect
7. #13069517C2semidirect
8. #13069272C2semidirect
10. #13068539C2semidirect
11. C11×#1855C2semidirect
203. #1855D11semidirect
472. C11#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
C2×#106223512
#130772702
C2×#106227332
#130699782
#130698802
#130695172
#130692722
#130690792
#130685392
C11×#18552
#2452311