Finite Group Databasebeta

← #14792714

Subgroups — #14792714

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic
3#13077276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069984C212yesmaximal, complemented
6#13069877C212yesmaximal, complemented
7#13069516C212yesmaximal, complemented
8#13069269C212yesmaximal, complemented
9#13068821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1900C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×#4324C2212yes—
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2212yes—
18C11×#407C2211yescharacteristic
19#10622828C2211yescharacteristic
20#10622828C2211yescharacteristic
21#10622820C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#66888C2212yes—
24C2×#66888C2212yes—
25C2×#66886C2212yes—
26#10622735C2212yes—
27#10622733—21no—
28#10622733—21no—
29#10622733C2212yes—
30#10622733C2212yes—
31#10622732C2212yes—
32C2×#66880—21no—
33C2×#66880—21no—
34#10622653—21no—
35#10622653—21no—
36#10622653—22no—
37#10622648—21no—
38#10622648—21no—
39#10622647—21no—
40#10622646—21no—
41C2×#66874C2212yes—
42#10622577C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44#10622333—22no—
45#10622332—21no—
46#10622331—21no—
47C11×#343C2212yes—
48#10622196C2212yes—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—24no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—42no—
60C22×Dic22C2312yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—42no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4324—22no—
76C2×#4324—42no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66979D411yescharacteristic
80#66979D411yescharacteristic
81#66979C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89C11×#100—42no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92#66896—21no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66896—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
99C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
100C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
101#66888—24no—
102#66888—42no—
103#66886—42no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66879—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—22no—
112#66874—22no—
113#66874—22no—
114#66872—21no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66871—21no—
118#24523—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—82no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11#4111yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—44no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—44no—
151C2×Dic22—44no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22—42no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22#4114yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174#4324—44no—
175#4324—44no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186#4318—22no—
187#4318—22no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194#3094—111no—
195C2×#448—111no—
196#2924—111no—
197C2×#419—111no—
198#2064—112no—
199#2046—112no—
200#1977—112no—
201#1930—112no—
202#1900D1111yescharacteristic
203#1855—111no—
204#1784—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11#12111yescharacteristic
213C23×C11#12111yescharacteristic
214C23×C11C2×#4111yescharacteristic
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—82no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—44no—
241C2×Dic11—44no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—81no—
246Dic22—24no—
247Dic22—24no—
248Dic22—44no—
249Dic22—44no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C8×C11—42no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—22no—
255C11⋊C8—22no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C23×Q8—111no—
259C22×SD16—112no—
260C22×M16C2×D1111yescharacteristic
261C2×#121C2×D1111yescharacteristic
262C2×#117—111no—
263#482—221no—
264#482—221no—
265#481—221no—
266#480—221no—
267#448—221no—
268#448—221no—
269#448—222no—
270#433—222no—
271#432—221no—
272#431—221no—
273C2×#108—112no—
274#428—111no—
275#428—111no—
276#424—112no—
277#419—112no—
278#419—112no—
279#419—221no—
280#419—221no—
281#418—111no—
282#418—111no—
283C2×#103—112no—
284C2×#103—221no—
285C2×#103—221no—
286C2×#101—112no—
287C2×#101—112no—
288C2×#100C2×D1112yes—
289#407—111no—
290#407C2×D1111yescharacteristic
291C2×C22⋊C8—111no—
292#405—112no—
293#343C2×D1112yes—
294#341—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—162no—
307C22×C11#47112yes—
308C22×C11C2×#12111yescharacteristic
309C22×C11#55112yes—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11#54612yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8—224no—
323C22×Q8—221no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—221no—
326C22×Q8—221no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—442no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D1111yescharacteristic
331C23×C4—221no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×SD16—222no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—224no—
336C2×SD16—442no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—111no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C2×M16C22×D1112yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—112no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#117—111no—
350#117—111no—
351#117—111no—
352#117—111no—
353#117—221no—
354#117—221no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C42—221no—
361#108—442no—
362#107—221no—
363#107—221no—
364#106—221no—
365#106—221no—
366C4⋊C8—222no—
367C4⋊C8—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—221no—
375#102—221no—
376#102—221no—
377#102—221no—
378#101—224no—
379#101—442no—
380#100—42no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—111no—
384C22⋊C8—111no—
385C22⋊C8—112no—
386C22⋊C8—221no—
387C22⋊C8—221no—
388#97—222no—
389C4×C8—222no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—161no—
394C2×C11#241111yescharacteristic
395C2×C11C2×#47111yescharacteristic
396C2×C11#306911yescharacteristic
397C24—21no—
398C24#433911yescharacteristic
399C2×Q8—114no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8—444no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—442no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8—441no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—444no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4#433911yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436SD16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—222no—
444M16—222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—112no—
449C2×C8—112no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—221no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C11#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#6693711yescharacteristic
481C23#6693711yescharacteristic
482C23C2×#433911yescharacteristic
483Q8—224no—
484Q8—224no—
485Q8—444no—
486Q8—444no—
487Q8—442no—
488Q8—442no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—881no—
514C2×C4#6693711yescharacteristic
515C2×C4#6693711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703712yes—
519C2×C4#41×D1112yes—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—222no—
523C8—222no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22#1062236112yes—
539C22C2×#6693711yescharacteristic
540C22#1062308712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—444no—
549C4#1062312311yescharacteristic
550C4#1062314112yes—
551C4#1062318711yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2#1307200411yescharacteristic
557C2C2×#1062236111yescharacteristic
558C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1900C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenter#1900D11
hypocenterC11#24523
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077276C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. #13069984C2semidirect
6. #13069877C2semidirect
7. #13069516C2semidirect
8. #13069269C2semidirect
9. #13068821C2semidirect
10. #13068539C2semidirect
472. C11#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785522
C2×#106226532
#130772762
C2×#106227332
#130699842
#130698772
#130695162
#130692692
#130688212
#130685392
C11×#19002
#2452311