Finite Group Databasebeta

← #14792715

Subgroups — #14792715

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622771C211yesmaximal, characteristic
3#13077273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4341C2211yescharacteristic
17C22×C11×D8C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C2×M16×D11C2211yescharacteristic
21D11×#117C2211yescharacteristic
22C11×#424C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C11×#418C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C2×#66897C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622771—21no—
33#10622771—21no—
34#10622771—21no—
35#10622771—21no—
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622739C2211yescharacteristic
39#10622739C2211yescharacteristic
40C2×#66886C2211yescharacteristic
41#10622735C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#66883C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47#10622714C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49#10622612C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622453—21no—
52#10622453—21no—
53#10622448—21no—
54#10622446—21no—
55#10622397—21no—
56#10622392—21no—
57#10622390—21no—
58#10622387—21no—
59#10622385—21no—
60#10622385—21no—
61#10622384—21no—
62#10622384—21no—
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—21no—
70C22×C22⋊D11—21no—
71C23×Dic11—21no—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—21no—
77C2×#4341—22no—
78C2×#4341—41no—
79C2×#4341—41no—
80C22×C4×D11C2311yescharacteristic
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C2×C11×D8—22no—
83C2×C11×D8—21no—
84C2×C11×D8—21no—
85C2×C11×D8—41no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic11—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96C2×#4324—22no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—41no—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106M16×D11—41no—
107M16×D11—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66945D411yescharacteristic
111#66945D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D11—21no—
115#66930—21no—
116#66925—21no—
117C42×D11—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#100—22no—
125C11×#100—41no—
126#66897—41no—
127#66897—41no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134#66888—22no—
135#66888—41no—
136#66886—41no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139(C2×D11)⋊C8—21no—
140(C2×D11)⋊C8—21no—
141(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
144(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
145#66883—41no—
146#66882—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66879—21no—
153#66879—21no—
154C8×Dic11—21no—
155C8×Dic11—21no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160C4⋊(C11⋊C8)—21no—
161C4⋊(C11⋊C8)—21no—
162#24524—111nomaximal, Sylow
163C24×C11—21no—
164C24×C11—21no—
165C23×D11#4111yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11#4112yes—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—42no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181C2×C22⋊D11—41no—
182C2×C22⋊D11—41no—
183C2×C22⋊D11—41no—
184C2×C22⋊D11—41no—
185C2×C22⋊D11—82no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—42no—
189C22×Dic11—42no—
190C22×Dic11—41no—
191C22×Dic11—41no—
192C22×Dic11#4111yescharacteristic
193#4341—24no—
194#4341—24no—
195#4341—42no—
196#4341—42no—
197#4341—42no—
198#4341—42no—
199#4341—42no—
200#4341—42no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22#4112yes—
217C11×D8—42no—
218C11×D8—42no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C11×M16—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C22⋊C4—21no—
235C42×C11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4324—42no—
240#4324—42no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267#3094—111no—
268C2×#449—111no—
269#2924—111no—
270#2896—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2046—111no—
274#2045D1111yescharacteristic, complemented
275#1978—111no—
276#1977—111no—
277#1931—111no—
278#1930—111no—
279#1900—111no—
280#1855—111no—
281#1785—111no—
282C23×C11—22no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—41no—
286C23×C11—41no—
287C23×C11—41no—
288C23×C11—81no—
289C23×C11—81no—
290C23×C11—81no—
291C23×C11—81no—
292C23×C11C2×#4111yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11—41no—
297C22×D11#12111yescharacteristic
298C22×D11#12111yescharacteristic
299D4×C11—22no—
300D4×C11—22no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—44no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—81no—
330C2×Dic11#12111yescharacteristic
331C2×Dic11#12111yescharacteristic
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—81no—
342Dic22—22no—
343Dic22—22no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346C8×C11—21no—
347C8×C11—21no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C11⋊C8—21no—
352C11⋊C8—21no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C22×#41—111no—
357C22×SD16—111no—
358C22×D8C2×D1111yescharacteristic
359C22×M16—111no—
360C2×#121—111no—
361C2×#117—111no—
362#482—221no—
363#482—221no—
364#481—221no—
365#480—221no—
366#449—221no—
367#449—221no—
368#449—221no—
369#449—221no—
370#433—221no—
371#433—221no—
372#432—221no—
373#431—221no—
374C2×#108—111no—
375C2×#108—111no—
376#428—111no—
377#428—111no—
378#424—111no—
379#424C2×D1111yescharacteristic
380#419—111no—
381#419—111no—
382#418—111no—
383#418—111no—
384#418C2×D1111yescharacteristic
385#418C2×D1111yescharacteristic
386#417—221no—
387#417—221no—
388#416—221no—
389#416—221no—
390C2×#103—111no—
391C2×#102—111no—
392C2×#101—111no—
393C2×#101—111no—
394C2×#100—111no—
395C2×#100—111no—
396C2×#100C2×D1111yescharacteristic
397C2×#100C2×D1111yescharacteristic
398#407—111no—
399#407—111no—
400C2×C22⋊C8—111no—
401#405—111no—
402#405—111no—
403#343—111no—
404#343—111no—
405#341—111no—
406#341C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—21no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—42no—
410C22×C11—82no—
411C22×C11—82no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—161no—
418C22×C11—161no—
419C22×C11C2×#12111yescharacteristic
420C22×C11#55111yescharacteristic
421C22×C11#55111yescharacteristic
422C2×D11—21no—
423C2×D11—21no—
424C2×D11—21no—
425C2×D11—21no—
426C2×D11—21no—
427C2×D11—21no—
428C2×D11—81no—
429C2×D11—81no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11#52511yescharacteristic
433C4×C11#53511yescharacteristic
434C4×C11#54611yescharacteristic
435C4×C11#54611yescharacteristic
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—222no—
447C2×#41—222no—
448C2×#41—441no—
449C2×#41—441no—
450C22×Q8—111no—
451C22×D4—221no—
452C22×D4—221no—
453C22×D4C22×D1111yescharacteristic
454C22×D4C22×D1111yescharacteristic
455C23×C4—111no—
456C23×C4—221no—
457C2×SD16—221no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—222no—
460C2×SD16—441no—
461C2×D8—22no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—41no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—221no—
469C2×M16—441no—
470C2×M16—441no—
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473C2×M16C22×D1111yescharacteristic
474C22×C8—111no—
475C22×C8—221no—
476C22×C8C22×D1111yescharacteristic
477#121—221no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#117—111no—
482#117—111no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486#117C22×D1111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—111no—
488C2×C4⋊C4—111no—
489C2×C4⋊C4—111no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C42—221no—
493#108—441no—
494#108—441no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—221no—
498#106—221no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—221no—
502C4⋊C8—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#101—222no—
520#101—441no—
521#100—22no—
522#100—41no—
523#100—441no—
524#100—441no—
525C22⋊C8—111no—
526C22⋊C8—111no—
527C22⋊C8—111no—
528C22⋊C8—111no—
529C22⋊C8—221no—
530C22⋊C8—221no—
531C22⋊C8—221no—
532C22⋊C8—221no—
533#97—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—221no—
536C4×C8—221no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—82no—
540C2×C11—161no—
541C2×C11#241111yescharacteristic
542C2×C11#306711yescharacteristic
543C2×C11#306811yescharacteristic
544D11—41no—
545D11—41no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—111no—
549#41—224no—
550#41—224no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—442no—
557C2×Q8—112no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4—882no—
581C2×D4#434112yes—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—111no—
586C22×C4—111no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4—441no—
597C22×C4—442no—
598C22×C4—442no—
599C22×C4C23×D1111yescharacteristic
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602D8—42no—
603D8—42no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—442no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—111no—
623C2×C8—111no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C2×C8D4×D1111yescharacteristic
631C2×C8D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—21no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C11#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—111no—
662C23—111no—
663C23—221no—
664C23—221no—
665C23—441no—
666C23—441no—
667C23#41×D1111yescharacteristic
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—444no—
681D4—444no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—111no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—444no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—881no—
708C2×C4—881no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×#434111yescharacteristic
712C2×C4#6703711yescharacteristic
713C2×C4#41×D1111yescharacteristic
714C2×C4#6704211yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—221no—
721C8—221no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—221no—
738C22—221no—
739C22—221no—
740C22—221no—
741C22—221no—
742C22—221no—
743C22—881no—
744C22—881no—
745C22D11×#12111yescharacteristic
746C22#1062318911yescharacteristic
747C22#1062319011yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—221no—
751C4—221no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—881no—
756C4#1062312211yescharacteristic
757C4#1062313711yescharacteristic
758C4#1062313811yescharacteristic
759C4#1062320711yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2—441no—
765C2—441no—
766C2#1307199411yescharacteristic
767C2#1307833411yescharacteristic
768C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2045C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622771C2
hypercenter#2045D11
hypocenterC11#24524
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078554C2semidirect
3. #13077273C2semidirect
4. #13077130C2semidirect
5. #13069982C2semidirect
6. #13069976C2semidirect
7. #13069878C2semidirect
8. #13069527C2semidirect
9. #13069516C2semidirect
10. #13069280C2semidirect
11. #13069272C2semidirect
12. #13069076C2semidirect
13. #13068822C2semidirect
14. #13068541C2semidirect
15. C11×#2045C2semidirect
274. #2045D11semidirect
650. C11#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785542
C2×#106227712
#130772732
#130771302
#130699822
#130699762
#130698782
#130695272
#130695162
#130692802
#130692722
#130690762
#130688222
#130685412
C11×#20452
#2452411