Finite Group Databasebeta

← #14792720

Subgroups — #14792720

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622347C211yesmaximal, characteristic
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4339C2211yescharacteristic
17C22×C11×M16C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×D88C2211yescharacteristic
21C22×#4314C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622746—21no—
31#10622744C2211yescharacteristic
32#10622744C2211yescharacteristic
33#10622744C2211yescharacteristic
34#10622744C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic
43#10622726—21no—
44#10622726—21no—
45C2×#66885C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47#10622715C2211yescharacteristic
48#10622715C2211yescharacteristic
49#10622714C2211yescharacteristic
50#10622714C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622350—21no—
53#10622349—21no—
54#10622348—21no—
55#10622347—21no—
56#10622347—21no—
57#10622347—21no—
58#10622347—21no—
59#10622333—21no—
60#10622333—21no—
61#10622332—21no—
62#10622331—21no—
63C11×#341C2211yescharacteristic
64C11×#341C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C23×C4×C11C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D11—21no—
69C22×C22⋊D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339—41no—
77C2×#4339—41no—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×D44C2311yescharacteristic
80C22×C4×D11—21no—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16—21no—
83C2×C11×M16—41no—
84C2×C11×M16—41no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C22×C8×C11C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic11—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979D411yescharacteristic
101#66979D411yescharacteristic
102#66979C2311yescharacteristic
103#66979C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×D88—22no—
111C2×D88—21no—
112C2×D88—21no—
113C2×D88—41no—
114C2×#4314—22no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—41no—
118C11×#108—41no—
119C11×#108—41no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66888—22no—
129#66888—41no—
130#66887—22no—
131#66887—41no—
132#66887—41no—
133#66887—41no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—21no—
145#66882—21no—
146#66881—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154#66879—21no—
155#66879—21no—
156Dic11⋊C8—21no—
157Dic11⋊C8—21no—
158Dic11⋊C8—21no—
159Dic11⋊C8—21no—
160C8×Dic11—21no—
161C8×Dic11—21no—
162#24524—111nomaximal, Sylow
163C24×C11#4111yescharacteristic
164C23×D11—21no—
165C23×D11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11#4111yescharacteristic
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—42no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C2×C22⋊D11—41no—
182C2×C22⋊D11—82no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187#4339—24no—
188#4339—24no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44#4112yes—
207C2×C4×D11—42no—
208C2×C4×D11—42no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22#4112yes—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C11×M16—21no—
225C11×M16—42no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11—21no—
231C2×C8×C11—21no—
232C2×C8×C11—21no—
233C2×C8×C11—21no—
234C2×C8×C11—42no—
235C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—21no—
242C22⋊Dic11—21no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263D88—42no—
264D88—42no—
265#4314—42no—
266#4314—42no—
267#3094—111no—
268C2×#449—111no—
269#2924—111no—
270#2896—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2046—111no—
274#2045—111no—
275#1978—111no—
276#1977—111no—
277#1931—111no—
278#1930—111no—
279#1900—111no—
280#1855D1111yescharacteristic, complemented
281#1785—111no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—41no—
286C23×C11#12111yescharacteristic
287C23×C11#12111yescharacteristic
288C23×C11C2×#4111yescharacteristic
289C22×D11—22no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—41no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11—41no—
295C22×D11—81no—
296C22×D11—81no—
297C22×D11—81no—
298C22×D11—81no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11#12111yescharacteristic
310C2×C4×C11#12111yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—82no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—81no—
331C2×Dic11—81no—
332D44—22no—
333D44—22no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—44no—
342Dic22—22no—
343Dic22—22no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346C8×C11—21no—
347C8×C11—21no—
348C8×C11—21no—
349C8×C11—21no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C22×#41—111no—
357C22×SD16—111no—
358C22×D8—111no—
359C22×M16C2×D1111yescharacteristic
360C2×#121—111no—
361C2×#117—111no—
362#482—221no—
363#482—221no—
364#481—221no—
365#480—221no—
366#449—221no—
367#449—221no—
368#449—221no—
369#449—221no—
370#433—221no—
371#433—221no—
372#432—221no—
373#431—221no—
374C2×#108C2×D1111yescharacteristic
375C2×#108C2×D1111yescharacteristic
376#428—111no—
377#428—111no—
378#424—111no—
379#424—111no—
380#419—111no—
381#419—111no—
382#418—111no—
383#418—111no—
384#418—111no—
385#418—111no—
386#417—221no—
387#417—221no—
388#416—221no—
389#416—221no—
390C2×#103—111no—
391C2×#102—111no—
392C2×#101—111no—
393C2×#101—111no—
394C2×#100—111no—
395C2×#100—111no—
396C2×#100—111no—
397C2×#100—111no—
398#407—111no—
399#407C2×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401#405—111no—
402#405—111no—
403#343—111no—
404#343—111no—
405#341C2×D1111yescharacteristic
406#341C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—21no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11—21no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—21no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11C2×#12111yescharacteristic
418C22×C11#55111yescharacteristic
419C22×C11#55111yescharacteristic
420C2×D11—42no—
421C2×D11—82no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—82no—
425C2×D11—81no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—161no—
429C2×D11—161no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11#52511yescharacteristic
433C4×C11#53511yescharacteristic
434C4×C11#54611yescharacteristic
435C4×C11#54611yescharacteristic
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—222no—
443C2×#41—222no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—441no—
449C2×#41—441no—
450C22×Q8—111no—
451C22×D4—111no—
452C22×D4—111no—
453C22×D4—221no—
454C22×D4—221no—
455C23×C4—221no—
456C23×C4C22×D1111yescharacteristic
457C2×SD16—222no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—441no—
461C2×D8—222no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464C2×D8—441no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—41no—
467C2×M16—41no—
468C2×M16—111no—
469C2×M16—111no—
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473C2×M16C22×D1111yescharacteristic
474C22×C8—21no—
475C22×C8C22×D1111yescharacteristic
476C22×C8C22×D1111yescharacteristic
477#121—221no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#117—111no—
482#117—111no—
483#117—111no—
484#117—111no—
485#117—221no—
486#117—221no—
487C2×C4⋊C4—111no—
488C2×C4⋊C4—111no—
489C2×C4⋊C4—111no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C42—221no—
493#108—41no—
494#108—41no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—221no—
498#106—221no—
499C4⋊C8—221no—
500C4⋊C8—221no—
501C4⋊C8—221no—
502C4⋊C8—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#102—221no—
512#102—221no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#101—222no—
520#101—441no—
521#100—222no—
522#100—441no—
523#100—441no—
524#100—441no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529C22⋊C8D4411yescharacteristic
530C22⋊C8D4411yescharacteristic
531C22⋊C8D4411yescharacteristic
532C22⋊C8D4411yescharacteristic
533#97—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—221no—
536C4×C8—221no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—41no—
540C2×C11—41no—
541C2×C11#241111yescharacteristic
542C2×C11#306711yescharacteristic
543C2×C11#306811yescharacteristic
544D11—82no—
545D11—161no—
546C24—221no—
547C24—221no—
548C24#434311yescharacteristic
549#41—224no—
550#41—224no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—442no—
557C2×Q8—112no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×D4—112no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4—441no—
581C2×D4—882no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—442no—
591C22×C4—442no—
592C22×C4—441no—
593C22×C4—441no—
594C22×C4C2×D4411yescharacteristic
595C22×C4C2×D4411yescharacteristic
596C22×C4D4×D1111yescharacteristic
597C22×C4D4×D1111yescharacteristic
598C22×C4#434311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1111yescharacteristic
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602D8—442no—
603D8—442no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8C2×D4411yescharacteristic
629C2×C8C2×D4411yescharacteristic
630C2×C8C2×D4411yescharacteristic
631C2×C8C2×D4411yescharacteristic
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—111no—
635C4⋊C4—111no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C11#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—222no—
656C23—441no—
657C23—441no—
658C23—441no—
659C23—441no—
660C23—441no—
661C23—881no—
662C23—881no—
663C23—881no—
664C23—881no—
665C23#6694811yescharacteristic
666C23#6694811yescharacteristic
667C23C2×#434311yescharacteristic
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672D4—222no—
673D4—222no—
674D4—444no—
675D4—444no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4—881no—
707C2×C4#6694811yescharacteristic
708C2×C4#6694811yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6703711yescharacteristic
712C2×C4#6703711yescharacteristic
713C2×C4#41×D1111yescharacteristic
714C2×C4#41×D1111yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—21no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—442no—
736C22—882no—
737C22—882no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22—881no—
741C22—881no—
742C22—881no—
743C22—1761no—
744C22—1761no—
745C22C2×#6694811yescharacteristic
746C22#1062316811yescharacteristic
747C22#1062316811yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—881no—
756C4#1062308511yescharacteristic
757C4#1062308511yescharacteristic
758C4#1062312311yescharacteristic
759C4#1062318711yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—882no—
765C2—1761no—
766C2#1307199911yescharacteristic
767C2#1307833711yescharacteristic
768C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622347C2
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24524
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078557C2semidirect
3. #13077270C2semidirect
4. #13077136C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069971C2semidirect
7. #13069880C2semidirect
8. #13069873C2semidirect
9. #13069524C2semidirect
10. #13069517C2semidirect
11. #13069279C2semidirect
12. #13069272C2semidirect
13. #13069079C2semidirect
14. #13068542C2semidirect
15. C11×#1855C2semidirect
280. #1855D11semidirect
650. C11#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
C2×#106223472
#130772702
#130771362
#130699782
#130699712
#130698802
#130698732
#130695242
#130695172
#130692792
#130692722
#130690792
#130685422
C11×#18552
#2452411