Finite Group Databasebeta

← #14795229

Subgroups — #14795229

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077423C211yesmaximal, characteristic
4#13077280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069911C211yesmaximal, characteristic
8#13069910C211yesmaximal, characteristic
9#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623053C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66941C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622746C2211yescharacteristic
26C2×#66887C2211yescharacteristic
27C2×#66887C2211yescharacteristic
28#10622742C2211yescharacteristic
29C2×#66886C2211yescharacteristic
30#10622731C2211yescharacteristic
31#10622731C2211yescharacteristic
32M16×Dic11C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622614C2211yescharacteristic
37#10622610C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622503—21no—
44#10622503—21no—
45#10622503—21no—
46#10622503—21no—
47#10622503—21no—
48#10622502—21no—
49#10622488—21no—
50#10622485—21no—
51#10622483—21no—
52#10622482—21no—
53#10622467—21no—
54#10622465—21no—
55#10622322—21no—
56#10622318—21no—
57#10622303—21no—
58#10622298—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66961—22no—
87#66961—22no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946D411yescharacteristic
95#66946D411yescharacteristic
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940D411yescharacteristic
101#66940D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103(C22⋊D11)⋊C4—21no—
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106C11×#108—22no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66887—22no—
116#66887—22no—
117#66886—22no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24720—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11#4111yescharacteristic
158C22×Dic11#4111yescharacteristic
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44#4112yes—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—82no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16#4112yes—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D88—24no—
231#4314—24no—
232#3079—111no—
233C2×#474—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2925—111no—
236#2078—111no—
237#2078—111no—
238#2051—111no—
239#2051—111no—
240#1997—111no—
241#1952—111no—
242#1952D1111yescharacteristic, complemented
243#1950—111no—
244#1931—111no—
245#1931—111no—
246#1800—111no—
247C23×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—81no—
253C22×D11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C22⋊D11—41no—
267C22⋊D11—41no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275C2×Dic11#12111yescharacteristic
276C2×Dic11#12111yescharacteristic
277D44—22no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—22no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—81no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—82no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305C4×#41—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#477—221no—
308#476—221no—
309#475—221no—
310#474—221no—
311#474—221no—
312#474—221no—
313#474—221no—
314#474—221no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—221no—
318C4×D8—221no—
319#433—221no—
320#433—221no—
321#432—221no—
322#431—221no—
323C2×#108—111no—
324C2×#108C2×D1111yescharacteristic
325#428—111no—
326#428C2×D1111yescharacteristic
327#428C2×D1111yescharacteristic
328C2×#107—111no—
329C2×#107C2×D1111yescharacteristic
330#423—111no—
331#423—111no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333#418—111no—
334#417—111no—
335#417—111no—
336#417—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#100—111no—
340C2×#100—111no—
341#408—111no—
342#408—111no—
343#405—111no—
344#405C2×D1111yescharacteristic
345C4×M16—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343—111no—
349#343—111no—
350#343C2×D1111yescharacteristic
351#343C2×D1111yescharacteristic
352#341—111no—
353#341—111no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11C2×#12111yescharacteristic
357C22×C11#55211yescharacteristic
358C22×C11#55611yescharacteristic
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—82no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11#52511yescharacteristic
372C4×C11#53611yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374C4×C11#54811yescharacteristic
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—21no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11#47212yes—
381C2×#41—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386AGL(1,ℤ/8)—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—221no—
412#117C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420#108—22no—
421#108—222no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—221no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#100—222no—
453#100—222no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—21no—
459#97—221no—
460#97—221no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8—221no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11#241511yescharacteristic
467C2×C11C2×#47211yescharacteristic
468C2×C11#306911yescharacteristic
469D11—81no—
470D11—82no—
471C24—221no—
472#41—221no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—882no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—882no—
499C22×C4C23×D1111yescharacteristic
500SD16—224no—
501D8—224no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512M16—221no—
513M16#433912yes—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—21no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C11#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#41×D1111yescharacteristic
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562Q8—882no—
563Q8—882no—
564D4—221no—
565D4—221no—
566D4—222no—
567D4—222no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—881no—
593C2×C4C2×#433911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704011yescharacteristic
597C2×C4#6704011yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—221no—
605C8—221no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—442no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22#1062309911yescharacteristic
620C22D11×#12111yescharacteristic
621C22#1062322411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—112no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4#1062303811yescharacteristic
633C4#1062307811yescharacteristic
634C4#1062316411yescharacteristic
635C4#1062325511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—881no—
639C2—882no—
640C2#1307204411yescharacteristic
641C2D11×#47211yescharacteristic
642C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1952C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1952D11
hypocenterC11#24720
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078429C2semidirect
2. C2×#10622503C2semidirect
4. #13077280C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13070057C2semidirect
9. #13069603C2semidirect
10. #13069398C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069278C2semidirect
13. #13069277C2semidirect
14. #13068607C2semidirect
15. C11×#1952C2semidirect
242. #1952D11semidirect
552. C11#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784292
C2×#106225032
#130774232
#130772802
#130700602
#130700572
#130699112
#130699102
#130696032
#130693982
#130693882
#130692782
#130692772
#130686072
C11×#19522
#2472011