Finite Group Databasebeta

← #14795232

Subgroups — #14795232

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
4#13077284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C212yesmaximal, complemented
6#13069908C212yesmaximal
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069400C212yesmaximal, complemented
9#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069280C212yesmaximal, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×#100C2212yes—
19#10622828C2211yescharacteristic
20C2×#66896C2212yes—
21#10622746C2212yes—
22#10622742C2212yes—
23C2×#66886C2212yes—
24#10622735C2212yes—
25#10622734C2212yes—
26#10622631—21no—
27C4×#4324—21no—
28#10622627—21no—
29C4×#4323—21no—
30#10622620—21no—
31#10622620—21no—
32#10622620—22no—
33#10622579C2211yescharacteristic
34#10622577C2211yescharacteristic
35C2×#66871C2212yes—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622464—21no—
39#10622463—21no—
40#10622459—21no—
41#10622455—21no—
42#10622453—22no—
43#10622448—21no—
44#10622446—21no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622196C2212yes—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C2×#4339C2311yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2312yes—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4324—21no—
63#66985—22no—
64#66985—22no—
65C2×#4323—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68#66979C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C2×#4318C2311yescharacteristic
73C22×C11⋊C8C2312yes—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×#100—24no—
89#66896—21no—
90#66896—21no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93#66886—24no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66882—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66879—22no—
101C8×Dic11—22no—
102#66874—21no—
103#66873—21no—
104#66872—21no—
105#66871—21no—
106#66871—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
111#66867—21no—
112C4×C11⋊C8—21no—
113#24720—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11#4112yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—82no—
125C22×C4×C11#4111yescharacteristic
126C22×C4×C11#4111yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132#4339—21no—
133#4339—21no—
134C2×D44C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—21no—
157#4324—24no—
158#4323—24no—
159(C2×D11)⋊C4—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
167Dic11⋊C4—21no—
168Dic11⋊C4—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172#4318—21no—
173#4318—21no—
174#4318—21no—
175#4318#4112yes—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8C2×D412yes—
181C2×C11⋊C8C2×D412yes—
182#3079—111no—
183C2×#474—111no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
185#2925—111no—
186#2078—112no—
187#2051—112no—
188#1997—111no—
189#1952—112no—
190#1950—111no—
191#1931—112no—
192#1800D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11—22no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—81no—
197C23×C11—81no—
198C23×C11C2×#4111yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200D4×C11—22no—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11—81no—
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#12111yescharacteristic
213C2×C4×C11#12111yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—41no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—82no—
227D44—21no—
228D44—21no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—81no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—41no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C4×#41—111no—
246C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
247#477—221no—
248#476—221no—
249#475—221no—
250#474—221no—
251#474—221no—
252#474—221no—
253#474—222no—
254#442—221no—
255#440—221no—
256C4×SD16—221no—
257C4×D8—221no—
258#433—222no—
259#432—221no—
260#431—221no—
261C2×#108—112no—
262#428—112no—
263#428—111no—
264C2×#107—112no—
265#423C2×D1111yescharacteristic
266#423C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—111no—
268#418—111no—
269#417—112no—
270#417—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100C2×D1112yes—
273#408—112no—
274#405—112no—
275C4×M16—111no—
276#343—112no—
277#343—112no—
278#343C2×D1112yes—
279#341—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11C2×#12111yescharacteristic
288C22×C11#55211yescharacteristic
289C22×C11#55611yescharacteristic
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11#47212yes—
298C4×C11#52511yescharacteristic
299C4×C11#53611yescharacteristic
300C4×C11#54711yescharacteristic
301C4×C11#54811yescharacteristic
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—111no—
307C22×Q8—221no—
308C22×D4C22×D1111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—221no—
314C2×M16—111no—
315C2×M16—111no—
316C2×M16C22×D1112yes—
317C2×M16C22×D1112yes—
318C22×C8—112no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—111no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—111no—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333#117—111no—
334#117—221no—
335C2×C4⋊C4—112no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#108—224no—
342#107—221no—
343#107—222no—
344#107—222no—
345#107—222no—
346#106—221no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—111no—
353C4⋊C8—111no—
354C4⋊C8—112no—
355#103—221no—
356#103—222no—
357#102—221no—
358#102—221no—
359#102—221no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363#100—24no—
364C22⋊C8—222no—
365C22⋊C8—222no—
366#97—222no—
367#97—221no—
368C4×C8—222no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—82no—
373C2×C11#241511yescharacteristic
374C2×C11C2×#47211yescharacteristic
375C2×C11#306911yescharacteristic
376D11—81no—
377C24—21no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8—882no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4#434112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4#433911yescharacteristic
403C22×C4#433911yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405SD16—224no—
406D8—224no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—112no—
412M16—221no—
413M16—221no—
414M16—221no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—112no—
418C2×C8—112no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—221no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—221no—
437C22⋊C4—221no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—221no—
452C23C2×#433911yescharacteristic
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455Q8—882no—
456Q8—882no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—221no—
462D4—221no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434111yescharacteristic
487C2×C4#6704011yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—222no—
493C8—222no—
494C8—222no—
495C8—441no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—441no—
504C22—441no—
505C22—441no—
506C22C2×#6693711yescharacteristic
507C22#1062304411yescharacteristic
508C22#1062306411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—882no—
517C4#1062236212yes—
518C4#1062312911yescharacteristic
519C4#1062313711yescharacteristic
520C4#1062315911yescharacteristic
521C4#1062316211yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—881no—
526C2#1307204711yescharacteristic
527C2C2×#1062236211yescharacteristic
528C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24720
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078432C2semidirect
2. C2×#10622620C2semidirect
4. #13077284C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069400C2semidirect
9. #13069389C2semidirect
10. #13069280C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
192. #1800D11semidirect
445. C11#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784322
C2×#106226202
C4×#669852
#130772842
#130700602
#130699082
#130696042
#130694002
#130693892
#130692802
C11×#18002
#2472011