Finite Group Databasebeta

← #14795236

Subgroups — #14795236

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077429C211yesmaximal, characteristic
4#13077278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069907C211yesmaximal, characteristic
7#13069906C211yesmaximal, characteristic
8#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#67002C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66941C2211yescharacteristic
20C2×C11×#106C2211yescharacteristic
21C11×#417C2211yescharacteristic
22C11×#417C2211yescharacteristic
23C11×#408C2211yescharacteristic
24#10622847C2211yescharacteristic
25#10622845C2211yescharacteristic
26#10622744C2211yescharacteristic
27C2×#66887C2211yescharacteristic
28C2×#66887C2211yescharacteristic
29C2×#66886C2211yescharacteristic
30#10622735C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622731C2211yescharacteristic
33#10622731C2211yescharacteristic
34M16×Dic11C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66872C2211yescharacteristic
43#10622483—21no—
44#10622483—21no—
45#10622483—21no—
46#10622483—21no—
47#10622430—21no—
48#10622407—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51#10622398—21no—
52#10622374—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622333—21no—
56#10622333—21no—
57#10622332—21no—
58#10622331—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#67002—22no—
78#67002—22no—
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80Q8×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85D4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979—21no—
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66887—22no—
119#66887—22no—
120#66886—22no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66883—22no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8D411yescharacteristic
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#24721—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11#4111yescharacteristic
167C22×Dic11#4111yescharacteristic
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44#4112yes—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—82no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—82no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200#4325—24no—
201#4323—24no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#3079—111no—
233C2×#476—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2925—111no—
236#2079—111no—
237#2079D1111yescharacteristic, complemented
238#2051—111no—
239#2051—111no—
240#1997—111no—
241#1951—111no—
242#1951—111no—
243#1950—111no—
244#1931—111no—
245#1931—111no—
246#1800—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—81no—
253C22×D11—81no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11#12111yescharacteristic
282C2×Dic11#12111yescharacteristic
283C2×Dic11#12111yescharacteristic
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285D44—22no—
286D44—22no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—82no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305C4×#41—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#477—221no—
308#476—221no—
309#476—221no—
310#476—221no—
311#476—221no—
312#476—221no—
313#475—221no—
314#474—221no—
315#442—221no—
316#440—221no—
317C4×SD16—221no—
318C4×D8—221no—
319#433—221no—
320#433—221no—
321#432—221no—
322#431—221no—
323C2×#108—111no—
324C2×#108—111no—
325#428—111no—
326#428—111no—
327#428—111no—
328C2×#106—111no—
329C2×#106C2×D1111yescharacteristic
330#423—111no—
331#423—111no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333#418—111no—
334#417—111no—
335#417C2×D1111yescharacteristic
336#417C2×D1111yescharacteristic
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#100—111no—
340C2×#100—111no—
341#408—111no—
342#408C2×D1111yescharacteristic
343#405—111no—
344#405—111no—
345C4×M16—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343—111no—
349#343—111no—
350#343C2×D1111yescharacteristic
351#343C2×D1111yescharacteristic
352#341—111no—
353#341C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C22×C11#55211yescharacteristic
361C22×C11#55611yescharacteristic
362C2×D11—42no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—82no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#53611yescharacteristic
372C4×C11#54711yescharacteristic
373C4×C11#54811yescharacteristic
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11#47112yes—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—221no—
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386AGL(1,ℤ/8)—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420#108—222no—
421#108—222no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—221no—
428#106—221no—
429#106—221no—
430#106—221no—
431#106—221no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#100—222no—
453#100—222no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—221no—
459#97—221no—
460#97—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8—221no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11#241511yescharacteristic
468C2×C11C2×#47111yescharacteristic
469C2×C11#306811yescharacteristic
470D11—82no—
471C24—221no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—441no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—882no—
479C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—882no—
499C22×C4C23×D1111yescharacteristic
500SD16—224no—
501D8—224no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—112no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512M16—221no—
513M16—221no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C11#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#41×D1111yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—882no—
563Q8—882no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—222no—
569D4—222no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—881no—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704311yescharacteristic
598C2×C4#6704311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—221no—
605C8—221no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—442no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22D11×#12111yescharacteristic
620C22#1062323311yescharacteristic
621C22#1062323911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—112no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4#1062317911yescharacteristic
633C4#1062318611yescharacteristic
634C4#1062318711yescharacteristic
635C4#1062320811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—882no—
640C2#1307204011yescharacteristic
641C2D11×#47111yescharacteristic
642C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2079C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#2079D11
hypocenterC11#24721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078427C2semidirect
2. C2×#10622483C2semidirect
4. #13077278C2semidirect
5. #13070064C2semidirect
8. #13069603C2semidirect
9. #13069395C2semidirect
10. #13069394C2semidirect
11. #13069390C2semidirect
12. #13069279C2semidirect
13. #13069276C2semidirect
14. #13068607C2semidirect
15. C11×#2079C2semidirect
237. #2079D11semidirect
552. C11#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784272
C2×#106224832
#130774292
#130772782
#130700642
#130699072
#130699062
#130696032
#130693952
#130693942
#130693902
#130692792
#130692762
#130686072
C11×#20792
#2472111