Finite Group Databasebeta

← #14795239

Subgroups — #14795239

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13077281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070063C212yesmaximal, complemented
6#13069910C212yesmaximal
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069397C212yesmaximal, complemented
9#13069279C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961C2211yescharacteristic
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C2×C11×#108C2212yes—
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622746C2212yes—
21#10622746C2211yescharacteristic
22#10622744C2211yescharacteristic
23C2×#66887C2212yes—
24#10622734C2211yescharacteristic
25#10622734C2212yes—
26C2×#66885C2212yes—
27#10622723C2212yes—
28C2×#66881C2212yes—
29#10622714C2212yes—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622464—21no—
32#10622463—21no—
33#10622459—21no—
34#10622455—21no—
35#10622455—21no—
36#10622455—21no—
37#10622455—22no—
38#10622453—22no—
39#10622448—21no—
40#10622446—21no—
41#10622324—21no—
42#10622323—21no—
43C4×D88—21no—
44C4×#4314—21no—
45C11×#341C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D11—21no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11C2312yes—
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×#4318C2312yes—
66#66961—22no—
67#66961—22no—
68C2×D88—21no—
69C2×#4314—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C11×#108—24no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C11×C4⋊C8D412yes—
90C11×#97—21no—
91C4×C8×C11—21no—
92#66887—24no—
93#66885—21no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—21no—
98#66885—21no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—21no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66881—22no—
105#66881—22no—
106#66881—21no—
107#66880—22no—
108#66880—21no—
109#66879—22no—
110C8×Dic11—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—21no—
112C4⋊(C11⋊C8)—21no—
113#24721—111nomaximal, Sylow
114C23×D11—21no—
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×D44#4112yes—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11—82no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—21no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16#4112yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11—41no—
170C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
172Dic11⋊C4—21no—
173Dic11⋊C4—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C4×Dic11—21no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180D88—24no—
181#4314—24no—
182#3079—111no—
183C2×#476—111no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
185#2925—111no—
186#2079—112no—
187#2051—112no—
188#1997—111no—
189#1951—112no—
190#1950D1111yescharacteristic, complemented
191#1931—112no—
192#1800—111no—
193C23×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—81no—
199C22×D11—81no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
212C22⋊D11—41no—
213C22⋊D11—41no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11—81no—
221D44—22no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—22no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—81no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—41no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C4×#41—111no—
246C2×C4×D4—111no—
247#477—221no—
248#476—221no—
249#476—221no—
250#476—221no—
251#476—222no—
252#475—221no—
253#474—221no—
254#442—221no—
255#440—221no—
256C4×SD16—221no—
257C4×D8—221no—
258#433—222no—
259#432—221no—
260#431—221no—
261C2×#108C2×D1112yes—
262#428—112no—
263#428—111no—
264C2×#106—112no—
265#423—111no—
266#423C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
268#418—111no—
269#417—112no—
270#417—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#408—112no—
274#405—112no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#343—112no—
277#343—112no—
278#343—112no—
279#341C2×D1112yes—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11C2×#12111yescharacteristic
283C22×C11#55211yescharacteristic
284C22×C11#55611yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—82no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11#47112yes—
297C4×C11#52511yescharacteristic
298C4×C11#53611yescharacteristic
299C4×C11#54711yescharacteristic
300C4×C11#54811yescharacteristic
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—81no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—111no—
307C22×Q8—221no—
308C22×D4—111no—
309C23×C4—221no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—221no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1111yescharacteristic
316C2×M16C22×D1112yes—
317C2×M16C22×D1111yescharacteristic
318C22×C8C22×D1112yes—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—111no—
325C4×D4—111no—
326C4×D4—111no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333#117—111no—
334#117—221no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—112no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#108—24no—
342#107—221no—
343#107—222no—
344#106—221no—
345#106—222no—
346#106—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—221no—
351C4⋊C8—221no—
352C4⋊C8D4411yescharacteristic
353C4⋊C8D4411yescharacteristic
354C4⋊C8D4412yes—
355#103—221no—
356#103—222no—
357#102—221no—
358#102—221no—
359#102—221no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363#100—224no—
364C22⋊C8—222no—
365C22⋊C8—222no—
366#97—21no—
367#97—222no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—222no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11#241511yescharacteristic
373C2×C11C2×#47111yescharacteristic
374C2×C11#306811yescharacteristic
375D11—81no—
376D11—82no—
377C24—221no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8—882no—
386C2×D4—111no—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4—882no—
402C22×C4#434311yescharacteristic
403C22×C4#434311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405SD16—224no—
406D8—224no—
407M16—21no—
408M16—22no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—222no—
413M16—222no—
414M16#434112yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8C2×D4412yes—
422C2×C8C2×D4412yes—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42C2×D4411yescharacteristic
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—221no—
447C23—222no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—881no—
451C23—881no—
452C23C2×#434311yescharacteristic
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455Q8—882no—
456Q8—882no—
457D4—222no—
458D4—221no—
459D4—222no—
460D4—221no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—881no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4#6694811yescharacteristic
481C2×C4#6694811yescharacteristic
482C2×C4#6694811yescharacteristic
483C2×C4#6694811yescharacteristic
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434111yescharacteristic
487C2×C4#6704011yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—881no—
505C22—881no—
506C22C2×#6694811yescharacteristic
507C22#1062322511yescharacteristic
508C22#1062326311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—441no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—881no—
516C4—882no—
517C4#1062251112yes—
518C4#1062308611yescharacteristic
519C4#1062310711yescharacteristic
520C4#1062313711yescharacteristic
521C4#1062315911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—881no—
525C2—882no—
526C2#1307204311yescharacteristic
527C2C2×#1062251111yescharacteristic
528C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1950C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1950D11
hypocenterC11#24721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078432C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
4. #13077281C2semidirect
5. #13070063C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
8. #13069397C2semidirect
9. #13069279C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1950C2semidirect
190. #1950D11semidirect
445. C11#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784322
C2×#106224552
C4×#669612
#130772812
#130700632
#130699102
#130696052
#130693972
#130692792
#130686052
C11×#19502
#2472111