Finite Group Databasebeta

← #14795244

Subgroups — #14795244

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13077284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070065C212yesmaximal, complemented
6#13069911C212yesmaximal
7#13069395C212yesmaximal, complemented
8#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069276C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622746C2211yescharacteristic
19#10622744C2211yescharacteristic
20C2×#66887C2212yes—
21#10622742C2212yes—
22C2×#66886C2212yes—
23#10622735C2212yes—
24#10622734C2211yescharacteristic
25#10622707—21no—
26#10622704—21no—
27#10622700—21no—
28#10622697—21no—
29#10622697—21no—
30#10622697—21no—
31#10622697—22no—
32#10622579C2212yes—
33C2×#66873C2212yes—
34#10622577C2212yes—
35C2×#66872C2212yes—
36#10622537C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622453—22no—
39#10622448—21no—
40#10622446—21no—
41#10622324—21no—
42#10622323—21no—
43C4×D88—21no—
44C4×#4314—21no—
45C11×#343C2212yes—
46C11×#343C2212yes—
47#10622196C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×#4318C2312yes—
69C22×C11⋊C8C2312yes—
70#66961—22no—
71#66961—22no—
72C2×D88—21no—
73C2×#4314—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44D411yescharacteristic
80#66925—21no—
81C42×D11—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11—21no—
88#66887—24no—
89#66886—24no—
90#66885—21no—
91#66885—21no—
92#66885—21no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66882—21no—
96#66881—21no—
97#66880—21no—
98#66879—22no—
99C8×Dic11—22no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66872—22no—
106#66872—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
111C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
113#24721—111nomaximal, Sylow
114C23×D11—21no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—82no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—21no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×D44#4112yes—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11—82no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—21no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16#4112yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168Dic11⋊C4—21no—
169Dic11⋊C4—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8C2×D412yes—
179C2×C11⋊C8C2×D412yes—
180D88—24no—
181#4314—24no—
182#3079—111no—
183C2×#476—111no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
185#2925—111no—
186#2079—112no—
187#2051—112no—
188#1997D1111yescharacteristic, complemented
189#1951—112no—
190#1950—111no—
191#1931—112no—
192#1800—111no—
193C23×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—81no—
199C22×D11—81no—
200Q8×C11—82no—
201Q8×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
216C22⋊D11—41no—
217C22⋊D11—41no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—81no—
223D44—22no—
224D44—21no—
225D44—21no—
226D44—22no—
227D44—41no—
228D44—41no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—81no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—21no—
236Dic22—21no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—41no—
239C8×C11—42no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
245C4×#41—111no—
246C2×C4×D4—111no—
247#477—221no—
248#476—221no—
249#476—221no—
250#476—222no—
251#476—221no—
252#475—221no—
253#474—221no—
254#442—221no—
255#440—221no—
256C4×SD16—221no—
257C4×D8—221no—
258#433—222no—
259#432—221no—
260#431—221no—
261C2×#108—112no—
262#428—111no—
263#428—112no—
264C2×#106—112no—
265#423—111no—
266#423C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—111no—
268#418—111no—
269#417—111no—
270#417—112no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#408—112no—
274#405—112no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#343—112no—
277#343C2×D1112yes—
278#343C2×D1112yes—
279#341—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11C2×#12111yescharacteristic
283C22×C11#55211yescharacteristic
284C22×C11#55611yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—82no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#47112yes—
298C4×C11#52511yescharacteristic
299C4×C11#53611yescharacteristic
300C4×C11#54711yescharacteristic
301C4×C11#54811yescharacteristic
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—111no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—111no—
309C23×C4—221no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—221no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1111yescharacteristic
316C2×M16C22×D1112yes—
317C2×M16C22×D1111yescharacteristic
318C22×C8—112no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—111no—
325C4×D4—111no—
326C4×D4—111no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333#117—111no—
334#117—221no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#108—224no—
342#107—222no—
343#107—221no—
344#106—222no—
345#106—222no—
346#106—222no—
347#106—221no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—111no—
351C4⋊C8—111no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8—221no—
355#103—222no—
356#103—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—221no—
361#102—221no—
362#102—221no—
363#100—224no—
364C22⋊C8—222no—
365C22⋊C8—222no—
366#97—21no—
367#97—222no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—222no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11#241511yescharacteristic
373C2×C11C2×#47111yescharacteristic
374C2×C11#306811yescharacteristic
375D11—81no—
376D11—82no—
377C24—221no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—111no—
386C2×D4—111no—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4—882no—
402C22×C4#433911yescharacteristic
403C22×C4#433911yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405SD16—224no—
406D8—224no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—222no—
413M16—222no—
414M16#434312yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—112no—
419C2×C8—112no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—221no—
447C23—222no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—881no—
451C23—881no—
452C23C2×#433911yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—221no—
456Q8—221no—
457D4—221no—
458D4—222no—
459D4—221no—
460D4—222no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—881no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4—881no—
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434311yescharacteristic
487C2×C4#6704011yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—222no—
494C8—222no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—881no—
505C22—881no—
506C22C2×#6693711yescharacteristic
507C22#1062311211yescharacteristic
508C22#1062311511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—881no—
517C4#1062236712yes—
518C4#1062315811yescharacteristic
519C4#1062315911yescharacteristic
520C4#1062320811yescharacteristic
521C4#1062325711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—881no—
525C2—882no—
526C2#1307204811yescharacteristic
527C2C2×#1062236711yescharacteristic
528C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078425C2semidirect
2. C2×#10622697C2semidirect
4. #13077284C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
7. #13069395C2semidirect
8. #13069391C2semidirect
9. #13069276C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
188. #1997D11semidirect
445. C11#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784252
C2×#106226972
C4×#669612
#130772842
#130700652
#130699112
#130693952
#130693912
#130692762
#130686052
C11×#19972
#2472111