Finite Group Databasebeta

← #14795255

Subgroups — #14795255

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic
4#13077284C211yesmaximal, characteristic
5#13070060C212yesmaximal
6#13069918C212yesmaximal
7#13069400C212yesmaximal, complemented
8#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069269C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18C2×#66888C2212yes—
19#10622746C2211yescharacteristic
20#10622742C2212yes—
21C2×#66886C2212yes—
22#10622735C2212yes—
23#10622734C2211yescharacteristic
24#10622733C2211yescharacteristic
25#10622707—21no—
26#10622704—21no—
27#10622704—21no—
28#10622704—21no—
29#10622704—22no—
30#10622700—21no—
31#10622697—21no—
32C2×#66874C2212yes—
33#10622579C2212yes—
34#10622577C2212yes—
35C2×#66871C2212yes—
36#10622537C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622453—22no—
39#10622448—21no—
40#10622446—21no—
41#10622329—21no—
42#10622323—21no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45C11×#343C2212yes—
46C11×#343C2212yes—
47#10622196C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D11—21no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64#66979C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318C2312yes—
69C22×C11⋊C8C2312yes—
70#66962—22no—
71#66962—22no—
72C2×Dic44—21no—
73C2×#4314—21no—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11—21no—
88#66888—24no—
89#66886—24no—
90#66885—21no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93#66882—21no—
94#66881—21no—
95#66880—21no—
96#66880—21no—
97#66880—21no—
98#66879—22no—
99C8×Dic11—22no—
100#66874—22no—
101#66874—22no—
102#66874—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106#66871—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
111C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
113#24722—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—82no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—21no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22#4112yes—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16#4112yes—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163Dic11⋊C4—21no—
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—41no—
171C4×Dic11—41no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8C2×D412yes—
178C2×C11⋊C8C2×D412yes—
179Dic44—24no—
180#4314—24no—
181#3079—111no—
182C2×#477—111no—
183C4×#137—111no—
184#2925—111no—
185#2078—112no—
186#2052—112no—
187#1997D1111yescharacteristic, complemented
188#1952—112no—
189#1950—111no—
190#1930—112no—
191#1801—111no—
192C23×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194Q8×C11—82no—
195Q8×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
210C22⋊D11—41no—
211C22⋊D11—41no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—81no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222C4×D11—41no—
223C4×D11—41no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—81no—
226Dic22—22no—
227Dic22—21no—
228Dic22—21no—
229Dic22—22no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232C8×C11—22no—
233C8×C11—41no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—42no—
238C2×#137—111no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C4×#41—111no—
241C2×C4×Q8—111no—
242#477—221no—
243#477—221no—
244#477—222no—
245#477—221no—
246#476—221no—
247#475—221no—
248#474—221no—
249#441—221no—
250#440—221no—
251C4×Q16—221no—
252C4×SD16—221no—
253#433—222no—
254#432—221no—
255#431—221no—
256C2×#108—112no—
257#428—111no—
258#428—112no—
259C2×#107—112no—
260#423—111no—
261#423C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—111no—
263#419—111no—
264#417—111no—
265#417—112no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#408—112no—
269#405—112no—
270C4×M16C2×D1111yescharacteristic
271#343—112no—
272#343C2×D1112yes—
273#343C2×D1112yes—
274#341—112no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11C2×#12111yescharacteristic
278C22×C11#55211yescharacteristic
279C22×C11#55611yescharacteristic
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11#47312yes—
288C4×C11#52511yescharacteristic
289C4×C11#53611yescharacteristic
290C4×C11#54711yescharacteristic
291C4×C11#54811yescharacteristic
292Dic11—42no—
293Dic11—41no—
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—81no—
297C2×#41—111no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—111no—
300#137—222no—
301#137—222no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×M16—112no—
305C2×M16C22×D1111yescharacteristic
306C2×M16C22×D1112yes—
307C2×M16C22×D1111yescharacteristic
308C22×C8—112no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323#117—111no—
324#117—221no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
329C2×C42—221no—
330C2×C42—221no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332#108—224no—
333#107—222no—
334#107—222no—
335#107—222no—
336#107—221no—
337#106—222no—
338#106—221no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—111no—
342C4⋊C8—111no—
343C4⋊C8—112no—
344C4⋊C8—221no—
345C4⋊C8—221no—
346#103—222no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—221no—
350#103—221no—
351#103—221no—
352#102—222no—
353#102—221no—
354#101—224no—
355C22⋊C8—222no—
356C22⋊C8—222no—
357#97—21no—
358#97—222no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—222no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11#241511yescharacteristic
364C2×C11C2×#47311yescharacteristic
365C2×C11#306811yescharacteristic
366D11—81no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—111no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4#433911yescharacteristic
390C22×C4#433911yescharacteristic
391C22×C4C23×D1111yescharacteristic
392Q16—224no—
393SD16—224no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—222no—
400M16—222no—
401M16#434312yes—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—112no—
406C2×C8—112no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C2×C8—222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—111no—
415C4⋊C4—111no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C22⋊C4—221no—
423C22⋊C4—221no—
424C22⋊C4—221no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42—441no—
429C42—441no—
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C11#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—221no—
436C23C2×#433911yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—222no—
440Q8—221no—
441Q8—221no—
442Q8—222no—
443Q8—441no—
444Q8—441no—
445D4—221no—
446D4—221no—
447D4—441no—
448D4—441no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—881no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4#6693711yescharacteristic
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×#434311yescharacteristic
472C2×C4#6704011yescharacteristic
473C2×C4#41×D1111yescharacteristic
474C2×C4#6704311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—222no—
479C8—222no—
480C8—442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—441no—
484C22—441no—
485C22—441no—
486C22C2×#6693711yescharacteristic
487C22#1062311211yescharacteristic
488C22#1062311511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—441no—
494C4—441no—
495C4—441no—
496C4—442no—
497C4—881no—
498C4#1062236812yes—
499C4#1062315811yescharacteristic
500C4#1062315911yescharacteristic
501C4#1062320811yescharacteristic
502C4#1062325711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—881no—
506C2#1307204811yescharacteristic
507C2C2×#1062236811yescharacteristic
508C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24722
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622704C2semidirect
7. #13069400C2semidirect
8. #13069391C2semidirect
9. #13069269C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
187. #1997D11semidirect
434. C11#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784252
C2×#106227042
C4×#669622
#130772842
#130700602
#130699182
#130694002
#130693912
#130692692
#130686092
C11×#19972
#2472211