Finite Group Databasebeta

← #14795256

Subgroups — #14795256

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13077278C211yesmaximal, characteristic
5#13070064C211yesmaximal, characteristic
6#13070061C211yesmaximal, characteristic
7#13069912C211yesmaximal, characteristic
8#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66941C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#417C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C11×#408C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622797—21no—
32Q16×Dic11—21no—
33#10622777—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622731C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42C2×#66881C2211yescharacteristic
43#10622714C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622577C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622407—21no—
48#10622404—21no—
49#10622404—21no—
50#10622404—21no—
51#10622404—21no—
52#10622404—21no—
53#10622374—21no—
54#10622372—21no—
55#10622333—21no—
56#10622333—21no—
57#10622332—21no—
58#10622331—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22—21no—
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83Q8×Dic11D411yescharacteristic
84Q8×Dic11D411yescharacteristic
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11D411yescharacteristic
88D4×Dic11D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106C11×#108—22no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#101—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114#66900—22no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66886—22no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#24723—111nomaximal, Sylow
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11#4111yescharacteristic
173C22×Dic11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22—82no—
177C11×Q16—24no—
178C11×SD16—24no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16#4112yes—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#3079—111no—
232C2×#475—111no—
233C4×#137—111no—
234#2925—111no—
235#2079—111no—
236#2079—111no—
237#2052—111no—
238#2052D1111yescharacteristic
239#1997—111no—
240#1951—111no—
241#1951—111no—
242#1950—111no—
243#1930—111no—
244#1930—111no—
245#1801—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11#12111yescharacteristic
283C2×Dic11#12111yescharacteristic
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285C2×Dic11#12111yescharacteristic
286Dic22—82no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#137C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—111no—
300C4×#41—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302#477—221no—
303#476—221no—
304#475—221no—
305#475—221no—
306#475—221no—
307#475—221no—
308#475—221no—
309#474—221no—
310#441—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#433—221no—
315#433—221no—
316#432—221no—
317#431—221no—
318C2×#108—111no—
319C2×#108C2×D1111yescharacteristic
320#428—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323C2×#106—111no—
324C2×#106—111no—
325#423—111no—
326#423—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328#419—111no—
329#417—111no—
330#417—111no—
331#417C2×D1111yescharacteristic
332C2×#103—111no—
333C2×#103C2×D1111yescharacteristic
334C2×#101—111no—
335C2×#101C2×D1111yescharacteristic
336#408—111no—
337#408C2×D1111yescharacteristic
338#405—111no—
339#405—111no—
340C4×M16—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#343—111no—
346#343C2×D1111yescharacteristic
347#341—111no—
348#341—111no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C22×C11#55211yescharacteristic
356C22×C11#55611yescharacteristic
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#52511yescharacteristic
361C4×C11#53611yescharacteristic
362C4×C11#54711yescharacteristic
363C4×C11#54811yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371Dic11#47112yes—
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16C22×D1111yescharacteristic
383C2×M16C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8—111no—
386C22×C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—111no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C42—111no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42—221no—
411#108—22no—
412#108—222no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#101—22no—
444#101—222no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450#97—221no—
451#97—221no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—81no—
458C2×C11#241511yescharacteristic
459C2×C11C2×#47111yescharacteristic
460C2×C11#306911yescharacteristic
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×Q8#434112yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—221no—
495M16—221no—
496M16—221no—
497M16—221no—
498M16—221no—
499M16—221no—
500M16#434112yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C11#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23#41×D1111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—882no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×#434111yescharacteristic
581C2×C4C2×#434111yescharacteristic
582C2×C4#6704311yescharacteristic
583C2×C4#6704311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22D11×#12111yescharacteristic
600C22#1062318111yescharacteristic
601C22#1062320211yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—112no—
606C4—221no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4#1062311711yescharacteristic
614C4#1062312911yescharacteristic
615C4#1062314211yescharacteristic
616C4#1062317911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#1307203811yescharacteristic
621C2D11×#47111yescharacteristic
622C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#24723
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622404C2semidirect
8. #13069603C2semidirect
9. #13069397C2semidirect
10. #13069395C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069273C2semidirect
13. #13069268C2semidirect
14. #13068610C2semidirect
541. C11#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784272
C2×#106224042
#137×Dic112
#130772782
#130700642
#130700612
#130699122
#130696032
#130693972
#130693952
#130693882
#130692732
#130692682
#130686102
C11×#20522
#2472311