Finite Group Databasebeta

← #14795262

Subgroups — #14795262

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077434C211yesmaximal, characteristic
4#13077280C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic
6#13070062C211yesmaximal, characteristic
7#13069918C211yesmaximal, characteristic
8#13069917C211yesmaximal, characteristic
9#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17#10623053C2211yescharacteristic
18C2×#66941C2211yescharacteristic
19C2×#66940C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622742C2211yescharacteristic
29C2×#66886C2211yescharacteristic
30#10622731C2211yescharacteristic
31#10622731C2211yescharacteristic
32M16×Dic11C2211yescharacteristic
33#10622723C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622610C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622579C2211yescharacteristic
42C2×#66872C2211yescharacteristic
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622488—21no—
46#10622486—21no—
47#10622483—21no—
48#10622467—21no—
49#10622467—21no—
50#10622467—21no—
51#10622467—21no—
52#10622467—21no—
53#10622466—21no—
54#10622465—21no—
55#10622322—21no—
56#10622318—21no—
57#10622303—21no—
58#10622298—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66962—22no—
87#66962—22no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66946D411yescharacteristic
91#66946D411yescharacteristic
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66940D411yescharacteristic
101#66940D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103(C22⋊D11)⋊C4—21no—
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106C11×#108—22no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66888—22no—
116#66888—22no—
117#66886—22no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24723—111nomaximal, Sylow
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11#4111yescharacteristic
158C22×Dic11#4111yescharacteristic
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22#4112yes—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16#4112yes—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic44—24no—
230#4314—24no—
231#3079—111no—
232C2×#475—111no—
233C4×#137—111no—
234#2925—111no—
235#2079—111no—
236#2079—111no—
237#2052—111no—
238#2052—111no—
239#1997—111no—
240#1951—111no—
241#1951D1111yescharacteristic, complemented
242#1950—111no—
243#1930—111no—
244#1930—111no—
245#1801—111no—
246C23×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C22⋊D11—41no—
261C22⋊D11—41no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274D44—21no—
275D44—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—81no—
280Dic22—22no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—22no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#137—111no—
299C2×C4⋊Q8—111no—
300C4×#41—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302#477—221no—
303#476—221no—
304#475—221no—
305#475—221no—
306#475—221no—
307#475—221no—
308#475—221no—
309#474—221no—
310#441—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#433—221no—
315#433—221no—
316#432—221no—
317#431—221no—
318C2×#108—111no—
319C2×#108C2×D1111yescharacteristic
320#428—111no—
321#428C2×D1111yescharacteristic
322#428C2×D1111yescharacteristic
323C2×#106—111no—
324C2×#106C2×D1111yescharacteristic
325#423—111no—
326#423—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328#419—111no—
329#417—111no—
330#417—111no—
331#417—111no—
332C2×#103—111no—
333C2×#103—111no—
334C2×#101—111no—
335C2×#101—111no—
336#408—111no—
337#408—111no—
338#405—111no—
339#405C2×D1111yescharacteristic
340C4×M16—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#343C2×D1111yescharacteristic
346#343C2×D1111yescharacteristic
347#341—111no—
348#341—111no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C22×C11#55211yescharacteristic
353C22×C11#55611yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#52511yescharacteristic
362C4×C11#53611yescharacteristic
363C4×C11#54711yescharacteristic
364C4×C11#54811yescharacteristic
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11#47112yes—
372C2×#41—111no—
373C22×Q8—111no—
374C22×Q8—221no—
375#137—222no—
376#137—222no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16C22×D1111yescharacteristic
383C2×M16C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8—111no—
386C22×C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402#117C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C42—111no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42—221no—
411#108—22no—
412#108—222no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—221no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#101—222no—
444#101—222no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—21no—
450#97—221no—
451#97—221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11#241511yescharacteristic
458C2×C11C2×#47111yescharacteristic
459C2×C11#306911yescharacteristic
460D11—81no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—441no—
474C2×Q8—882no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487Q16—224no—
488SD16—224no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—221no—
495M16—221no—
496M16—221no—
497M16—221no—
498M16—221no—
499M16—221no—
500M16#433912yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—21no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C11#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—221no—
543C23#41×D1111yescharacteristic
544Q8—221no—
545Q8—222no—
546Q8—221no—
547Q8—222no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—882no—
551Q8—882no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4C2×#433911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704011yescharacteristic
582C2×C4#6704011yescharacteristic
583C2×C4#41×D1111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22#1062309911yescharacteristic
600C22D11×#12111yescharacteristic
601C22#1062322411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—112no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—221no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4#1062303811yescharacteristic
614C4#1062307811yescharacteristic
615C4#1062316411yescharacteristic
616C4#1062325511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—881no—
620C2#1307204411yescharacteristic
621C2D11×#47111yescharacteristic
622C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1951D11
hypocenterC11#24723
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622467C2semidirect
9. #13069603C2semidirect
10. #13069393C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069271C2semidirect
13. #13069270C2semidirect
14. #13068611C2semidirect
15. C11×#1951C2semidirect
241. #1951D11semidirect
541. C11#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784292
C2×#106224672
#130774342
#130772802
#130700652
#130700622
#130699182
#130699172
#130696032
#130693932
#130693882
#130692712
#130692702
#130686112
C11×#19512
#2472311