Finite Group Databasebeta

← #14795265

Subgroups — #14795265

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic
4#13077284C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C212yesmaximal
6#13069915C212yesmaximal
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069395C212yesmaximal, complemented
9#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069273C212yesmaximal, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66995C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×#101C2212yes—
19#10622838C2211yescharacteristic
20C2×#66899C2212yes—
21#10622746C2212yes—
22#10622742C2212yes—
23C2×#66886C2212yes—
24#10622735C2212yes—
25#10622734C2212yes—
26#10622643—21no—
27C4×#4326—21no—
28#10622639—21no—
29C4×#4325—21no—
30#10622633—21no—
31#10622633—21no—
32#10622633—22no—
33#10622579C2211yescharacteristic
34#10622577C2211yescharacteristic
35C2×#66872C2212yes—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622464—21no—
39#10622463—21no—
40#10622459—21no—
41#10622455—21no—
42#10622453—22no—
43#10622448—21no—
44#10622446—21no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622196C2212yes—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4326—21no—
63#66995—22no—
64#66995—22no—
65C2×#4325—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68#66979C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C2×#4318C2311yescharacteristic
73C22×C11⋊C8C2312yes—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×#101—24no—
89#66899—21no—
90#66899—21no—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93#66886—24no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66882—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66879—22no—
101C8×Dic11—22no—
102#66874—21no—
103#66873—21no—
104#66872—21no—
105#66872—22no—
106#66872—22no—
107#66871—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
111#66867—21no—
112C4×C11⋊C8—21no—
113#24723—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11#4112yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—41no—
137C2×Dic22—82no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C42×C11—41no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—21no—
156#4326—24no—
157#4325—24no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159(C2×D11)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—21no—
172#4318—21no—
173#4318—21no—
174#4318#4112yes—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8C2×D412yes—
181#3079—111no—
182C2×#475—111no—
183C4×#137—111no—
184#2925—111no—
185#2079—112no—
186#2052—112no—
187#1997—111no—
188#1951—112no—
189#1950—111no—
190#1930—112no—
191#1801D1111yescharacteristic, complemented
192C23×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194Q8×C11—22no—
195Q8×C11—22no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C22⋊D11—41no—
216C22⋊D11—41no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—82no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—81no—
228Dic22—21no—
229Dic22—21no—
230Dic22—82no—
231Dic22—82no—
232C8×C11—42no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—22no—
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—41no—
238C2×#137—111no—
239C2×C4⋊Q8—111no—
240C4×#41—111no—
241C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
242#477—221no—
243#476—221no—
244#475—221no—
245#475—221no—
246#475—221no—
247#475—222no—
248#474—221no—
249#441—221no—
250#440—221no—
251C4×Q16—221no—
252C4×SD16—221no—
253#433—222no—
254#432—221no—
255#431—221no—
256C2×#108—112no—
257#428—112no—
258#428—111no—
259C2×#106—112no—
260#423C2×D1111yescharacteristic
261#423C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—111no—
263#419—111no—
264#417—112no—
265#417—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101C2×D1112yes—
268#408—112no—
269#405—112no—
270C4×M16—111no—
271#343—112no—
272#343—112no—
273#343C2×D1112yes—
274#341—112no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11C2×#12111yescharacteristic
278C22×C11#55211yescharacteristic
279C22×C11#55611yescharacteristic
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11#47112yes—
289C4×C11#52511yescharacteristic
290C4×C11#53611yescharacteristic
291C4×C11#54711yescharacteristic
292C4×C11#54811yescharacteristic
293Dic11—41no—
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C22×Q8—221no—
299C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
300#137—222no—
301#137—222no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×M16—111no—
305C2×M16—111no—
306C2×M16C22×D1112yes—
307C2×M16C22×D1112yes—
308C22×C8—112no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—111no—
318C4×Q8—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323#117—111no—
324#117—221no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—112no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42—221no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332#108—224no—
333#107—221no—
334#107—222no—
335#106—221no—
336#106—222no—
337#106—222no—
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—111no—
344C4⋊C8—111no—
345C4⋊C8—112no—
346#103—221no—
347#103—221no—
348#103—221no—
349#103—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#102—221no—
353#102—222no—
354#101—24no—
355C22⋊C8—222no—
356C22⋊C8—222no—
357#97—222no—
358#97—221no—
359C4×C8—222no—
360C4×C8—221no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11#241511yescharacteristic
364C2×C11C2×#47111yescharacteristic
365C2×C11#306911yescharacteristic
366D11—81no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—441no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—882no—
380C2×Q8#434112yes—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4#433911yescharacteristic
390C22×C4#433911yescharacteristic
391C22×C4C23×D1111yescharacteristic
392Q16—224no—
393SD16—224no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—112no—
399M16—221no—
400M16—221no—
401M16—221no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—112no—
405C2×C8—112no—
406C2×C8—221no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C2×C8—221no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—111no—
415C4⋊C4—111no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C22⋊C4—221no—
423C22⋊C4—221no—
424C22⋊C4—221no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—221no—
428C42—221no—
429C42—221no—
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C11#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—221no—
436C23C2×#433911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—221no—
442Q8—221no—
443Q8—882no—
444Q8—882no—
445D4—221no—
446D4—221no—
447D4—441no—
448D4—441no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—221no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—221no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—881no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4#6693711yescharacteristic
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×#434111yescharacteristic
472C2×C4#6704011yescharacteristic
473C2×C4#41×D1111yescharacteristic
474C2×C4#6704311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—222no—
478C8—222no—
479C8—222no—
480C8—441no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—441no—
484C22—441no—
485C22—441no—
486C22C2×#6693711yescharacteristic
487C22#1062304411yescharacteristic
488C22#1062306411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—441no—
495C4—441no—
496C4—441no—
497C4—882no—
498C4#1062236712yes—
499C4#1062312911yescharacteristic
500C4#1062313711yescharacteristic
501C4#1062315911yescharacteristic
502C4#1062316211yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—881no—
506C2#1307204711yescharacteristic
507C2C2×#1062236711yescharacteristic
508C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24723
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622633C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069395C2semidirect
9. #13069389C2semidirect
10. #13069273C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
191. #1801D11semidirect
434. C11#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784322
C2×#106226332
C4×#669952
#130772842
#130700652
#130699152
#130696042
#130693952
#130693892
#130692732
C11×#18012
#2472311