Finite Group Databasebeta

← #14795267

Subgroups — #14795267

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13077278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069905C211yesmaximal, characteristic
8#13069607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66943C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#417C2211yescharacteristic
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24C11×#408C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622731C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42C2×#66882C2211yescharacteristic
43#10622714C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622577C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622412—21no—
48#10622409—21no—
49#10622379—21no—
50#10622379—21no—
51#10622379—21no—
52#10622379—21no—
53#10622379—21no—
54#10622376—21no—
55#10622333—21no—
56#10622333—21no—
57#10622332—21no—
58#10622331—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C23×Dic11—21no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80Q8×Dic11D411yescharacteristic
81Q8×Dic11D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11D411yescharacteristic
89D4×Dic11D411yescharacteristic
90#66979—21no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943—21no—
103#66943—21no—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106C11×#108—22no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#100—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66897—22no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66886—22no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#24724—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11#4112yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—82no—
175C22×Dic11#4111yescharacteristic
176C22×Dic11#4111yescharacteristic
177C11×SD16—24no—
178C11×D8—24no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16#4112yes—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—41no—
198C22⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#3080—111no—
232C2×#478—111no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
234#2925—111no—
235#2079—111no—
236#2078—111no—
237#2051—111no—
238#2051D1111yescharacteristic
239#1998—111no—
240#1952—111no—
241#1951—111no—
242#1950—111no—
243#1931—111no—
244#1931—111no—
245#1800—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11C2×#4111yescharacteristic
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11#12111yescharacteristic
287C2×Dic11#12111yescharacteristic
288C2×Dic11#12111yescharacteristic
289C2×Dic11#12111yescharacteristic
290C8×C11—22no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
301C2×#125—111no—
302C4×#41—111no—
303C2×C4×D4—111no—
304#479—221no—
305#479—221no—
306#478—221no—
307#478—221no—
308#478—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#442—221no—
313#440—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—221no—
317#433—221no—
318#432—221no—
319#431—221no—
320C2×#108—111no—
321C2×#108C2×D1111yescharacteristic
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325C2×#107—111no—
326C2×#106—111no—
327#423—111no—
328#423—111no—
329C2×C4⋊C8—111no—
330#418—111no—
331#417—111no—
332#417—111no—
333#417C2×D1111yescharacteristic
334C2×#102—111no—
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#100—111no—
337C2×#100C2×D1111yescharacteristic
338#408—111no—
339#408C2×D1111yescharacteristic
340#405—111no—
341#405—111no—
342C4×M16—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343C2×D1111yescharacteristic
349#341—111no—
350#341—111no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12111yescharacteristic
362C22×C11#55211yescharacteristic
363C22×C11#55611yescharacteristic
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#52511yescharacteristic
367C4×C11#53611yescharacteristic
368C4×C11#54711yescharacteristic
369C4×C11#54811yescharacteristic
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4C22×D1111yescharacteristic
380C23×C4—221no—
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383C2×SD16—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—111no—
386C2×M16—111no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16C22×D1111yescharacteristic
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C22×C8—111no—
392C22×C8C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407#117—111no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—221no—
417#108—22no—
418#108—222no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—21no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#100—22no—
450#100—222no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455#97—221no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#241511yescharacteristic
466C2×C11#306711yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468C24—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C2×D4#434112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—24no—
495D8—24no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—221no—
502M16—221no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16#434112yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C11#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D1111yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—881no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—881no—
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×#434111yescharacteristic
590C2×C4C2×#434111yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C2×C4#6704311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22D11×#12111yescharacteristic
614C22#1062318111yescharacteristic
615C22#1062320211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—221no—
619C4—221no—
620C4—221no—
621C4—221no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062311711yescharacteristic
627C4#1062312911yescharacteristic
628C4#1062314211yescharacteristic
629C4#1062317911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1307203811yescharacteristic
635C2#1307833411yescharacteristic
636C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2051C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D11
hypocenterC11#24724
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078436C2semidirect
2. C2×#10622379C2semidirect
4. #13077278C2semidirect
5. #13070064C2semidirect
6. #13070056C2semidirect
8. #13069607C2semidirect
9. #13069402C2semidirect
10. #13069395C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069280C2semidirect
13. #13069275C2semidirect
14. #13068606C2semidirect
548. C11#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784362
C2×#106223792
AGL(1,ℤ/8)×Dic112
#130772782
#130700642
#130700562
#130699052
#130696072
#130694022
#130693952
#130693882
#130692802
#130692752
#130686062
C11×#20512
#2472411