Finite Group Databasebeta

← #14795278

Subgroups — #14795278

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
4#13077284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069908C211yesmaximal, characteristic
8#13069908C211yesmaximal, characteristic
9#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C2×#66923C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24#10622828C2211yescharacteristic
25C2×#66896C2211yescharacteristic
26C2×#66896C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622742C2211yescharacteristic
30#10622742C2211yescharacteristic
31C2×#66886C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622631—21no—
38C4×#4324—21no—
39#10622627—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622622—21no—
42#10622622—21no—
43#10622622—21no—
44#10622622—21no—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622460—21no—
53#10622453—21no—
54#10622453—21no—
55#10622448—21no—
56#10622446—21no—
57#10622442—21no—
58#10622442—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C23×C4×C11—21no—
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82#66985—22no—
83#66985—22no—
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44D411yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×#100—22no—
111C11×#100—22no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66886—22no—
119#66886—22no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
147C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24724—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11#4112yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—82no—
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C22×C4×C11#4111yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4324—24no—
199#4323—24no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318#4112yes—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#3080—111no—
232C2×#478—111no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
234#2925—111no—
235#2079—111no—
236#2078—111no—
237#2051—111no—
238#2051—111no—
239#1998—111no—
240#1952—111no—
241#1951—111no—
242#1950—111no—
243#1931—111no—
244#1931—111no—
245#1800D1111yescharacteristic, complemented
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11#12111yescharacteristic
264C2×C4×C11#12111yescharacteristic
265C2×C4×C11#12111yescharacteristic
266C2×C4×C11#12111yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—41no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—81no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
301C2×#125—111no—
302C4×#41—111no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304#479—221no—
305#479—221no—
306#478—221no—
307#478—221no—
308#478—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#442—221no—
313#440—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—221no—
317#433—221no—
318#432—221no—
319#431—221no—
320C2×#108—111no—
321C2×#108—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325C2×#107—111no—
326C2×#106—111no—
327#423C2×D1111yescharacteristic
328#423C2×D1111yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—111no—
330#418—111no—
331#417—111no—
332#417—111no—
333#417—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#100C2×D1111yescharacteristic
337C2×#100C2×D1111yescharacteristic
338#408—111no—
339#408—111no—
340#405—111no—
341#405—111no—
342C4×M16—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343C2×D1111yescharacteristic
348#343C2×D1111yescharacteristic
349#341—111no—
350#341—111no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12111yescharacteristic
359C22×C11#55211yescharacteristic
360C22×C11#55611yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53611yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—111no—
379C22×D4C22×D1111yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382AGL(1,ℤ/8)—222no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—111no—
386C2×M16—111no—
387C2×M16C22×D1111yescharacteristic
388C2×M16C22×D1111yescharacteristic
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C22×C8—111no—
392C22×C8—111no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407#117—111no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#108—222no—
418#108—222no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#100—22no—
450#100—22no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455#97—221no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#241511yescharacteristic
465C2×C11#306711yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—81no—
468C24—21no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473C2×Q8—111no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4#434112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4#433911yescharacteristic
492C22×C4#433911yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—112no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—221no—
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C11#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—221no—
555C23C2×#433911yescharacteristic
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—221no—
563D4—221no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4—881no—
583C2×C4#6693711yescharacteristic
584C2×C4#6693711yescharacteristic
585C2×C4#6693711yescharacteristic
586C2×C4#6693711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×#434111yescharacteristic
590C2×C4#6704011yescharacteristic
591C2×C4#41×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6704311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—222no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—221no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22C2×#6693711yescharacteristic
614C22#1062304411yescharacteristic
615C22#1062306411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062312911yescharacteristic
627C4#1062313711yescharacteristic
628C4#1062315911yescharacteristic
629C4#1062316211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2#1307204711yescharacteristic
635C2#1307833511yescharacteristic
636C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24724
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078439C2semidirect
2. C2×#10622622C2semidirect
4. #13077284C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
9. #13069608C2semidirect
10. #13069400C2semidirect
11. #13069395C2semidirect
12. #13069389C2semidirect
13. #13069280C2semidirect
14. #13069280C2semidirect
15. C11×#1800C2semidirect
245. #1800D11semidirect
548. C11#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784392
C2×#106226222
C4×#669852
#130772842
#130700652
#130700602
#130699082
#130696082
#130694002
#130693952
#130693892
#130692802
C11×#18002
#2472411