Finite Group Databasebeta

← #14795282

Subgroups — #14795282

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13077278C211yesmaximal, characteristic
5#13070064C211yesmaximal, characteristic
6#13070056C211yesmaximal, characteristic
7#13069912C211yesmaximal, characteristic
8#13069607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66943C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#417C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C11×#408C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622797—21no—
32Q16×Dic11—21no—
33#10622777—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622731C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42C2×#66882C2211yescharacteristic
43#10622714C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622577C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622412—21no—
48#10622409—21no—
49#10622409—21no—
50#10622409—21no—
51#10622409—21no—
52#10622409—21no—
53#10622379—21no—
54#10622376—21no—
55#10622333—21no—
56#10622333—21no—
57#10622332—21no—
58#10622331—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#137—22no—
70C11×#137—22no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11D411yescharacteristic
83Q8×Dic11D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11D411yescharacteristic
87D4×Dic11D411yescharacteristic
88#66979—21no—
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943—21no—
103#66943—21no—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106C11×#108—22no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#101—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114#66900—22no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66886—22no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#24725—111nomaximal, Sylow
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11#4111yescharacteristic
173C22×Dic11#4111yescharacteristic
174C11×Q16—24no—
175C11×SD16—24no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16#4112yes—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#3080—111no—
231C2×#479—111no—
232C4×#137—111no—
233#2925—111no—
234#2079—111no—
235#2078—111no—
236#2052—111no—
237#2052D1111yescharacteristic
238#1998—111no—
239#1952—111no—
240#1951—111no—
241#1950—111no—
242#1930—111no—
243#1930—111no—
244#1801—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11#12111yescharacteristic
282C2×Dic11#12111yescharacteristic
283C2×Dic11#12111yescharacteristic
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285C8×C11—22no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#137C2×D1111yescharacteristic
296C2×#125—111no—
297C4×#41—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—221no—
300#479—221no—
301#479—221no—
302#479—221no—
303#479—221no—
304#479—221no—
305#478—221no—
306#478—221no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#433—221no—
312#433—221no—
313#432—221no—
314#431—221no—
315C2×#108—111no—
316C2×#108C2×D1111yescharacteristic
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—111no—
320C2×#107—111no—
321C2×#106—111no—
322#423—111no—
323#423—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325#419—111no—
326#417—111no—
327#417—111no—
328#417C2×D1111yescharacteristic
329C2×#103—111no—
330C2×#103C2×D1111yescharacteristic
331C2×#101—111no—
332C2×#101C2×D1111yescharacteristic
333#408—111no—
334#408C2×D1111yescharacteristic
335#405—111no—
336#405—111no—
337C4×M16—111no—
338#343—111no—
339#343—111no—
340#343—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343C2×D1111yescharacteristic
344#341—111no—
345#341—111no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C22×C11#55211yescharacteristic
353C22×C11#55611yescharacteristic
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11#52511yescharacteristic
358C4×C11#53611yescharacteristic
359C4×C11#54711yescharacteristic
360C4×C11#54811yescharacteristic
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41C22×D1111yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
371#137—22no—
372#137—22no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—111no—
378C2×M16C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16C22×D1111yescharacteristic
380C2×M16C22×D1111yescharacteristic
381C22×C8—111no—
382C22×C8C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—111no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C42—111no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42—221no—
408#108—22no—
409#108—222no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#101—22no—
441#101—222no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448#97—221no—
449C4×C8—221no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11#241511yescharacteristic
456C2×C11#306711yescharacteristic
457C2×C11#306911yescharacteristic
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
468C2×Q8#434112yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—24no—
482SD16—24no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—221no—
489M16—221no—
490M16—221no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16#434112yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—441no—
536C42—441no—
537C11#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23#41×D1111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4—881no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×#434111yescharacteristic
575C2×C4C2×#434111yescharacteristic
576C2×C4#6704311yescharacteristic
577C2×C4#6704311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22D11×#12111yescharacteristic
594C22#1062318111yescharacteristic
595C22#1062320211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—221no—
600C4—221no—
601C4—221no—
602C4—221no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4#1062311711yescharacteristic
608C4#1062312911yescharacteristic
609C4#1062314211yescharacteristic
610C4#1062317911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1307203811yescharacteristic
615C2#1307833811yescharacteristic
616C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#24725
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622409C2semidirect
8. #13069607C2semidirect
9. #13069402C2semidirect
10. #13069395C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069273C2semidirect
13. #13069268C2semidirect
14. #13068610C2semidirect
537. C11#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784362
C2×#106224092
#137×Dic112
#130772782
#130700642
#130700562
#130699122
#130696072
#130694022
#130693952
#130693882
#130692732
#130692682
#130686102
C11×#20522
#2472511