Finite Group Databasebeta

← #14795287

Subgroups — #14795287

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic
4#13077281C211yesmaximal, characteristic
5#13070063C211yesmaximal, characteristic
6#13070058C211yesmaximal, characteristic
7#13069917C211yesmaximal, characteristic
8#13069917C211yesmaximal, characteristic
9#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18C2×#66923C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622734C2211yescharacteristic
33#10622733C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35#10622723C2211yescharacteristic
36C2×#66882C2211yescharacteristic
37C2×#66881C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622460—21no—
45#10622453—21no—
46#10622453—21no—
47#10622448—21no—
48#10622446—21no—
49#10622442—21no—
50#10622442—21no—
51#10622442—21no—
52#10622442—21no—
53#10622442—21no—
54#10622442—21no—
55#10622329—21no—
56#10622323—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88#66962—22no—
89#66962—22no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44D411yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C11×#108—22no—
107C11×#108—22no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66888—22no—
117#66888—22no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66879—21no—
145#66879—21no—
146C8×Dic11—21no—
147C8×Dic11—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150#24725—111nomaximal, Sylow
151C22×C4×C11#4111yescharacteristic
152C22×C4×C11#4111yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22#4112yes—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16#4112yes—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—41no—
221C4×Dic11—41no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228Dic44—24no—
229#4314—24no—
230#3080—111no—
231C2×#479—111no—
232C4×#137—111no—
233#2925—111no—
234#2079—111no—
235#2078—111no—
236#2052—111no—
237#2052—111no—
238#1998—111no—
239#1952—111no—
240#1951—111no—
241#1950D1111yescharacteristic, complemented
242#1930—111no—
243#1930—111no—
244#1801—111no—
245C23×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—41no—
260C22⋊D11—41no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—81no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—81no—
279Dic22—22no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#137—111no—
296C2×#125—111no—
297C4×#41—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—221no—
300#479—221no—
301#479—221no—
302#479—221no—
303#479—221no—
304#479—221no—
305#478—221no—
306#478—221no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#433—221no—
312#433—221no—
313#432—221no—
314#431—221no—
315C2×#108C2×D1111yescharacteristic
316C2×#108C2×D1111yescharacteristic
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—111no—
320C2×#107—111no—
321C2×#106—111no—
322#423—111no—
323#423C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325#419—111no—
326#417—111no—
327#417—111no—
328#417—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#103—111no—
331C2×#101—111no—
332C2×#101—111no—
333#408—111no—
334#408—111no—
335#405—111no—
336#405—111no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338#343—111no—
339#343—111no—
340#343—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#341C2×D1111yescharacteristic
345#341C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C22×C11#55211yescharacteristic
350C22×C11#55611yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11#52511yescharacteristic
359C4×C11#53611yescharacteristic
360C4×C11#54711yescharacteristic
361C4×C11#54811yescharacteristic
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—111no—
370C22×Q8—111no—
371#137—222no—
372#137—222no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16C22×D1111yescharacteristic
378C2×M16C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16C22×D1111yescharacteristic
380C2×M16C22×D1111yescharacteristic
381C22×C8C22×D1111yescharacteristic
382C22×C8C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—111no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408#108—22no—
409#108—22no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8D4411yescharacteristic
425C4⋊C8D4411yescharacteristic
426C4⋊C8D4411yescharacteristic
427C4⋊C8D4411yescharacteristic
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#101—222no—
441#101—222no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—21no—
447#97—221no—
448#97—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11#241511yescharacteristic
455C2×C11#306711yescharacteristic
456C2×C11#306911yescharacteristic
457D11—81no—
458#41—221no—
459#41—221no—
460#41—221no—
461#41—221no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4#434311yescharacteristic
479C22×C4#434311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—224no—
482SD16—224no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—221no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16#434112yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8C2×D4411yescharacteristic
506C2×C8C2×D4411yescharacteristic
507C2×C8C2×D4411yescharacteristic
508C2×C8C2×D4411yescharacteristic
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—441no—
532C42—441no—
533C42C2×D4411yescharacteristic
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C11#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—221no—
539C23C2×#434311yescharacteristic
540Q8—222no—
541Q8—222no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4—881no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4#6694811yescharacteristic
569C2×C4#6694811yescharacteristic
570C2×C4#6694811yescharacteristic
571C2×C4#6694811yescharacteristic
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×#434111yescharacteristic
575C2×C4#6704011yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22C2×#6694811yescharacteristic
594C22#1062322511yescharacteristic
595C22#1062326311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4#1062308611yescharacteristic
608C4#1062310711yescharacteristic
609C4#1062313711yescharacteristic
610C4#1062315911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—881no—
614C2#1307204311yescharacteristic
615C2#1307833711yescharacteristic
616C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1950C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1950D11
hypocenterC11#24725
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622442C2semidirect
9. #13069609C2semidirect
10. #13069402C2semidirect
11. #13069397C2semidirect
12. #13069272C2semidirect
13. #13069272C2semidirect
14. #13068609C2semidirect
15. C11×#1950C2semidirect
241. #1950D11semidirect
537. C11#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784392
C2×#106224422
C4×#669622
#130772812
#130700632
#130700582
#130699172
#130696092
#130694022
#130693972
#130692722
#130686092
C11×#19502
#2472511