Finite Group Databasebeta

← #14796206

Subgroups — #14796206

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#535C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623054C2211yescharacteristic
26C11×#468—21no—
27C11×#468—21no—
28C11×#465—21no—
29C11×#465—21no—
30C11×#427C2211yescharacteristic
31C11×#419C2211yescharacteristic
32C11×#418C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622843C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39#10622834C2211yescharacteristic
40C2×#66897C2211yescharacteristic
41C2×#66896C2211yescharacteristic
42#10622790—24no—
43#10622757—24no—
44C2×#66889C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46C2×#66883C2211yescharacteristic
47C2×#66881C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
49#10622703—21no—
50#10622696—21no—
51#10622688—21no—
52#10622685—21no—
53#10622670—21no—
54#10622670—21no—
55#10622667—21no—
56#10622667—21no—
57#10622612C2211yescharacteristic
58#10622612C2211yescharacteristic
59#10622608C2211yescharacteristic
60#10622608C2211yescharacteristic
61#10622494—21no—
62#10622494—21no—
63#10622473—21no—
64D11×#106—21no—
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68#10622170C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—22no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×#131—22no—
78C11×#131—22no—
79C2×C11×M16—21no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11—21no—
82C22×C8×C11C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×#127—21no—
85C11×#124—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#123—41no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#120—41no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic11—41no—
96#67003—22no—
97#67003—22no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4326D411yescharacteristic
100#66995—22no—
101#66995—22no—
102C2×#4325—21no—
103C2×#4325D411yescharacteristic
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324D411yescharacteristic
106#66985—22no—
107#66985—22no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4323D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117#66954—22no—
118#66954D414yescomplemented
119C2×#4313—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66945—21no—
122#66945—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125(C22⋊D11)⋊C4—41no—
126(C22⋊D11)⋊C4—41no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107D411yescharacteristic
132C11×#107D411yescharacteristic
133C11×#106D411yescharacteristic
134C11×#106D411yescharacteristic
135C11×#103—21no—
136C11×#103—21no—
137C11×#102—21no—
138C11×#102—21no—
139#66901—22no—
140#66900—22no—
141#66899—21no—
142#66899—21no—
143#66899—21no—
144#66899—21no—
145#66897—22no—
146#66896—21no—
147#66896—21no—
148#66896—21no—
149#66896—21no—
150C11⋊#95—41no—
151#66889—22no—
152#66886—22no—
153#66883—22no—
154#66881—21no—
155#66881—21no—
156C8×Dic11—22no—
157#66872—21no—
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160#66871—21no—
161C4⋊(C11⋊C8)—21no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4⋊(C11⋊C8)—21no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—41no—
186C2×D4×C11—41no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339C2×D412yes—
198#4339#4112yes—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×SD16—42no—
205C11×SD16—42no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—42no—
211C2×C8×C11C2×D412yes—
212C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C11#4112yes—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C11×C22⋊C4—41no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C22⋊Dic11—82no—
230#4326—22no—
231#4326—42no—
232#4325—22no—
233#4325—42no—
234#4324—22no—
235#4324—42no—
236#4323—22no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244Dic11⋊C4—41no—
245Dic11⋊C4—41no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—41no—
249C4×Dic11—41no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#4313—24no—
264C8×D11—24no—
265C2×#471—111no—
266#3057D1111yescharacteristic, complemented
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—81no—
285C23×C11—81no—
286C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—161no—
303D4×C11—161no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
320C22⋊D11—22no—
321C22⋊D11—22no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11—81no—
330D44—21no—
331D44#12112yes—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—161no—
335C4×D11—161no—
336Dic22—21no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—41no—
339C8×C11#12112yes—
340C8×C11#12112yes—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—21no—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
350C2×#131—111no—
351C2×#131C2×D1111yescharacteristic
352#536C2×D1111yescharacteristic
353#535C2×D1111yescharacteristic
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—21no—
358#468—21no—
359#465—21no—
360#465—21no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—221no—
377#427C2×D1111yescharacteristic
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419C2×D1111yescharacteristic
385#418C2×D1111yescharacteristic
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—161no—
409C22×C11#53711yescharacteristic
410C22×C11D4211yescharacteristic
411C22×C11#55311yescharacteristic
412C2×D11—22no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11C2×#12111yescharacteristic
423C4×C11#54711yescharacteristic
424C4×C11#54811yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—42no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—111no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—22no—
452#131—22no—
453#131—114no—
454#131—222no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466#127—21no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#120—41no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—221no—
482#117—221no—
483#117C22×D1111yescharacteristic
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42—111no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493#107—221no—
494#107—221no—
495#107C22⋊D1111yescharacteristic
496#107C22⋊D1111yescharacteristic
497#106—221no—
498#106—221no—
499#106—221no—
500#106—221no—
501#106C22⋊D1111yescharacteristic
502#106C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—81no—
528C2×C11—161no—
529C2×C11#241611yescharacteristic
530C2×C11#329011yescharacteristic
531C2×C11#329111yescharacteristic
532D11—42no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—112no—
539#41—112no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—222no—
576SD16—222no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—112no—
585M16—221no—
586M16—224no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—111no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—224no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8D4×D1112yes—
602C2×C8#434112yes—
603C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—441no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—221no—
640C23#6703711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—112no—
648Q8—221no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—112no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—222no—
661D4—222no—
662D4—221no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×#434111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C2×C4#6704311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—222no—
693C8—221no—
694C8—221no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C8#6699112yes—
698C8#6699112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—222no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062313911yescharacteristic
713C22#1062314511yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—222no—
722C4—442no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4D11×#12111yescharacteristic
726C4#1062314211yescharacteristic
727C4C2×#6699111yescharacteristic
728C4#1062336211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—442no—
734C2#1307205211yescharacteristic
735C2#1308039611yescharacteristic
736C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3057C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078151C2
hypercenter#3057D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622790C2semidirect
2. #13078162C2semidirect
4. C2×#10622757C2semidirect
5. #13077208C2semidirect
6. #13069983C2semidirect
7. #13069976C2semidirect
8. #13069830C2semidirect
9. #13069823C2semidirect
10. #13069472C2semidirect
11. #13069365C2semidirect
12. #13068989C2semidirect
13. #13068982C2semidirect
14. #13068675C2semidirect
15. C11×#3057C2semidirect
118. #66954D4semidirect
266. #3057D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227902
#130781622
#130781512
C2×#106227572
#130772082
#130699832
#130699762
#130698302
#130698232
#130694722
#130693652
#130689892
#130689822
#130686752
C11×#30572
#2479611