Finite Group Databasebeta

← #14796208

Subgroups — #14796208

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078157C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623057C2211yescharacteristic
23#10623056C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623054C2211yescharacteristic
26C2×C11×#108C2211yescharacteristic
27C11×#427C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#424C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622746C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66881C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2211yescharacteristic
46C2×#66869C2211yescharacteristic
47#10622511—24no—
48#10622499—21no—
49#10622499—21no—
50#10622494—21no—
51#10622494—21no—
52#10622477—21no—
53#10622477—21no—
54#10622473—21no—
55D11×#106—21no—
56#10622462—21no—
57#10622461—21no—
58#10622458—21no—
59#10622458—21no—
60#10622457—21no—
61#10622457—21no—
62#10622456—21no—
63#10622454—21no—
64#10622313—24no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622192C2211yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85#66962—22no—
86#66962—22no—
87#66961—22no—
88#66961—22no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91#66957—22no—
92#66957—22no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314D411yescharacteristic
102C2×#4314D411yescharacteristic
103#66954—22no—
104#66954—22no—
105#66954—22no—
106#66954D414yescomplemented
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66939—41no—
120#66935—41no—
121(C22⋊D11)⋊C4—41no—
122(C22⋊D11)⋊C4—41no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#108—22no—
132C11×#107D411yescharacteristic
133C11×#107D411yescharacteristic
134C11×#106D411yescharacteristic
135C11×#106D411yescharacteristic
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×C4⋊C8—21no—
139C11×C4⋊C8—21no—
140C4×C8×C11—22no—
141C11⋊#95—41no—
142#66888—22no—
143#66887—22no—
144#66885—21no—
145#66885—21no—
146#66885—21no—
147#66885—21no—
148#66883—22no—
149#66881—21no—
150#66881—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154#66880—21no—
155#66874—21no—
156#66874—21no—
157#66873—21no—
158#66873—21no—
159#66872—21no—
160#66872—21no—
161#66871—21no—
162#66871—21no—
163#66869—22no—
164#66869—22no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339C2×D412yes—
181#4339#4112yes—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—41no—
189C2×D44—41no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2×D412yes—
217C2×C8×C11#4112yes—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242Dic11⋊C4—41no—
243C4×Dic11—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318C2×D412yes—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251Dic44—22no—
252Dic44—42no—
253D88—22no—
254D88—42no—
255#4314—22no—
256#4314—22no—
257#4314—42no—
258#4314—42no—
259#4314—42no—
260#4314—42no—
261#4313—24no—
262#4313—42no—
263C8×D11—24no—
264C8×D11—42no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945D1111yescharacteristic, complemented
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—81no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
301C22⋊D11—22no—
302C22⋊D11—22no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—41no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11—81no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—161no—
322D44—161no—
323D44#12112yes—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—161no—
329C4×D11—161no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—21no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11#12112yes—
343C8×C11#12112yes—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108C2×D1111yescharacteristic
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—221no—
377#427C2×D1111yescharacteristic
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424C2×D1111yescharacteristic
381#424C2×D1111yescharacteristic
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339C2×D1111yescharacteristic
398#339C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11#53711yescharacteristic
402C22×C11D4211yescharacteristic
403C22×C11#55311yescharacteristic
404C2×D11—22no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—161no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11C2×#12111yescharacteristic
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#54711yescharacteristic
423C4×C11#54811yescharacteristic
424Dic11—22no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C22×Q8—111no—
432C22×D4—111no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—111no—
442C2×SD16—111no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—222no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—221no—
462C22×C8—221no—
463C22×C8C22×D1111yescharacteristic
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—221no—
482#117—221no—
483#117C22×D1111yescharacteristic
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491#108—22no—
492#108—222no—
493#107—221no—
494#107—221no—
495#107D4411yescharacteristic
496#107D4411yescharacteristic
497#106—221no—
498#106—221no—
499#106—221no—
500#106—221no—
501#106D4411yescharacteristic
502#106D4411yescharacteristic
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—22no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11#241611yescharacteristic
528C2×C11#329011yescharacteristic
529C2×C11#329111yescharacteristic
530D11—42no—
531D11—81no—
532D11—161no—
533C24—221no—
534#41—112no—
535#41—112no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—112no—
586M16—221no—
587M16—224no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—224no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—442no—
599C2×C8C2×D4411yescharacteristic
600C2×C8C2×D4411yescharacteristic
601C2×C8D4×D1111yescharacteristic
602C2×C8D4×D1111yescharacteristic
603C2×C8D4×D1112yes—
604C2×C8#434312yes—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—441no—
610C4⋊C4—441no—
611C4⋊C4—441no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—221no—
634C23—221no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—441no—
638C23—881no—
639C23—881no—
640C23#6704211yescharacteristic
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649D4—112no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—1761no—
662D4—1761no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C22×D4411yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×#434311yescharacteristic
689C2×C4#6704011yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—222no—
696C8—441no—
697C8#6694812yes—
698C8#6694812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—222no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—882no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22—881no—
711C22—1761no—
712C22D4×D4411yescharacteristic
713C22#1062316011yescharacteristic
714C22#1062322611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—222no—
721C4—441no—
722C4—881no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4C2×#6694811yescharacteristic
726C4#1062310711yescharacteristic
727C4D11×#12111yescharacteristic
728C4#1062325711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—442no—
732C2—881no—
733C2—1761no—
734C2#1307205411yescharacteristic
735C2#1308040311yescharacteristic
736C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1945C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078157C2
hypercenter#1945D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622511C2semidirect
2. #13078256C2semidirect
3. #13078168C2semidirect
5. C2×#10622313C2semidirect
6. #13077208C2semidirect
7. #13069982C2semidirect
8. #13069975C2semidirect
9. #13069836C2semidirect
10. #13069829C2semidirect
11. #13069470C2semidirect
12. #13068993C2semidirect
13. #13068986C2semidirect
14. #13068672C2semidirect
15. C11×#1945C2semidirect
106. #66954D4semidirect
276. #1945D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225112
#130782562
#130781682
#130781572
C2×#106223132
#130772082
#130699822
#130699752
#130698362
#130698292
#130694702
#130689932
#130689862
#130686722
C11×#19452
#2479611