Finite Group Databasebeta

← #14796211

Subgroups — #14796211

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078154C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C22×#4325C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23C2×#66960C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622732C2211yescharacteristic
39#10622703—21no—
40#10622696—21no—
41#10622670—21no—
42#10622667—21no—
43#10622662—21no—
44#10622662—21no—
45#10622661—21no—
46#10622661—21no—
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622612C2211yescharacteristic
49#10622611C2211yescharacteristic
50C2×#66873C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52#10622552C2211yescharacteristic
53C2×#66869C2211yescharacteristic
54C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
55#10622494—21no—
56#10622493—21no—
57#10622474—21no—
58D11×#106—21no—
59#10622437—24no—
60#10622432—21no—
61#10622411—21no—
62#10622399—21no—
63#10622375—21no—
64#10622367—24no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67001—22no—
86#67001—22no—
87#67000—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90#66995—22no—
91#66995—22no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—22no—
97C2×#4325D411yescharacteristic
98#66993—21no—
99#66990—41no—
100C2×#4324D411yescharacteristic
101C2×#4323D411yescharacteristic
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C4×C22⋊D11—41no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
106#66979C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318—21no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8—21no—
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#66961—22no—
115#66961—22no—
116#66960—22no—
117#66960D414yescomplemented
118C2×D88—21no—
119C2×#4314—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122#66946—21no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66940—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—41no—
129C4×D44—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#104—22no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#101—22no—
137C11×#95—41no—
138#66899—21no—
139#66899—21no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66899—21no—
143#66896—21no—
144#66887—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66882—21no—
148#66881—21no—
149Dic11⋊C8—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872D411yescharacteristic
158#66872D411yescharacteristic
159#66871D411yescharacteristic
160#66871D411yescharacteristic
161#66869—22no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4×C11⋊C8—22no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—41no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339C2×D412yes—
192#4339#4112yes—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16C2×D412yes—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—41no—
218C11×C22⋊C4—41no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223#4326—22no—
224#4326—42no—
225#4325—22no—
226#4325—42no—
227#4325—42no—
228#4325—42no—
229#4324—22no—
230#4323—22no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—42no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—42no—
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C11⋊C8C2×D412yes—
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8#4112yes—
261D88—42no—
262#4314—42no—
263#4313—24no—
264C8×D11—24no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038D1111yescharacteristic, complemented
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—81no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—81no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
317C22⋊D11—22no—
318C22⋊D11—22no—
319C22⋊D11—161no—
320C22⋊D11—161no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—81no—
326D44—21no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44#12112yes—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—161no—
335C4×D11—161no—
336Dic22—21no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—21no—
341C11⋊C8—21no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8#12112yes—
345C11⋊C8#12112yes—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536C2×D1111yescharacteristic
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373#428—221no—
374#428—221no—
375#428C2×D1111yescharacteristic
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104C2×D1111yescharacteristic
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417—111no—
387#417C2×D1111yescharacteristic
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101C2×D1111yescharacteristic
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8—111no—
393#391C2×D1111yescharacteristic
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339—111no—
398#339C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11#53711yescharacteristic
405C22×C11D4211yescharacteristic
406C22×C11#55311yescharacteristic
407C2×D11—22no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—161no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11C2×#12111yescharacteristic
423C4×C11#54711yescharacteristic
424C4×C11#54811yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C22×D4—111no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—111no—
442C2×SD16—111no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—111no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8—221no—
465C4⋊Q8—21no—
466#127—221no—
467#124—21no—
468#124—221no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491#108—222no—
492#108—222no—
493#107—21no—
494#107—111no—
495#107—111no—
496#107—221no—
497#106—21no—
498#106—111no—
499#106—111no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—22no—
508#104—222no—
509#103—21no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—22no—
522#100—222no—
523C4×C8—222no—
524#95—41no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—81no—
528C2×C11#241611yescharacteristic
529C2×C11#329011yescharacteristic
530C2×C11#329111yescharacteristic
531D11—42no—
532D11—161no—
533C24—221no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—112no—
539#41—112no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—224no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—442no—
590M16D4×D1112yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—112no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—224no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—221no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—441no—
638C23—881no—
639C23—881no—
640C23#6703711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—112no—
648Q8—221no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—1761no—
662D4—1761no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—112no—
694C8—112no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—882no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22—881no—
711C22—1761no—
712C22#1062312111yescharacteristic
713C22#1062313911yescharacteristic
714C22#1062319211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—222no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4D11×#12111yescharacteristic
726C4D11×#12111yescharacteristic
727C4#1062318611yescharacteristic
728C4#1062320811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—442no—
733C2—1761no—
734C2#1307204911yescharacteristic
735C2#1308039511yescharacteristic
736C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2038C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078154C2
hypercenter#2038D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622367C2semidirect
2. #13078257C2semidirect
3. #13078162C2semidirect
5. C2×#10622437C2semidirect
6. #13077210C2semidirect
7. #13069979C2semidirect
8. #13069973C2semidirect
9. #13069825C2semidirect
10. #13069473C2semidirect
11. #13069363C2semidirect
12. #13068993C2semidirect
13. #13068988C2semidirect
14. #13068673C2semidirect
15. C11×#2038C2semidirect
117. #66960D4semidirect
273. #2038D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223672
#130782572
#130781622
#130781542
C2×#106224372
#130772102
#130699792
#130699732
#130698252
#130694732
#130693632
#130689932
#130689882
#130686732
C11×#20382
#2479611