Finite Group Databasebeta

← #14796212

Subgroups — #14796212

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078159C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C11×#131C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67003C2211yescharacteristic
23#10623347C2211yescharacteristic
24#10623336C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C11×#471—24no—
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31#10622843C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2211yescharacteristic
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622828C2211yescharacteristic
36C2×#66896C2211yescharacteristic
37#10622798—21no—
38#10622795—21no—
39#10622787—21no—
40#10622787—21no—
41#10622784—21no—
42#10622784—21no—
43#10622779—21no—
44#10622778—21no—
45#10622776—21no—
46#10622775—21no—
47#10622766—21no—
48#10622763—21no—
49#10622757—24no—
50C2×#66889C2211yescharacteristic
51#10622746C2211yescharacteristic
52#10622746C2211yescharacteristic
53C2×#66886C2211yescharacteristic
54#10622734—21no—
55#10622734—21no—
56#10622734C2211yescharacteristic
57#10622734C2211yescharacteristic
58#10622732C2211yescharacteristic
59#10622732C2211yescharacteristic
60#10622719—21no—
61#10622719C2211yescharacteristic
62C2×#66881—21no—
63C2×#66881C2211yescharacteristic
64C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622192C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×SD16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×SD16—21no—
82C2×C11×SD16—22no—
83C2×C11×SD16—22no—
84C2×C11×D8—21no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131D414yescomplemented
87C2×C11×M16—21no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C11—21no—
92C22×C8×C11C2311yescharacteristic
93#67006—41no—
94C2×C22⋊Dic11—41no—
95#67003—22no—
96#67003—22no—
97#67000—21no—
98#66999—21no—
99#66999—21no—
100Q8×Dic11—21no—
101Q8×Dic11—21no—
102#66997—21no—
103C2×#4326D411yescharacteristic
104C2×#4325D411yescharacteristic
105#66993—21no—
106#66991—21no—
107#66991—21no—
108#66989—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—41no—
112D4×Dic11—41no—
113C2×#4324D411yescharacteristic
114C2×#4323D411yescharacteristic
115#66982—41no—
116#66979—21no—
117#66979—21no—
118#66979C2311yescharacteristic
119#66979C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#66954—22no—
128#66954—22no—
129C2×#4313—21no—
130C2×C8×D11—21no—
131C11×#108—22no—
132C11×#101—22no—
133C11×#100—22no—
134#66901—22no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141#66896—21no—
142#66896—21no—
143C11⋊#95—41no—
144#66889—22no—
145#66886—22no—
146#66885—21no—
147#66885—21no—
148#66882—21no—
149#66882—21no—
150#66882D411yescharacteristic
151#66882D411yescharacteristic
152#66881—21no—
153#66881—21no—
154#66881—21no—
155#66881—21no—
156#66881D411yescharacteristic
157#66881D411yescharacteristic
158#66880—21no—
159#66880—21no—
160Dic11⋊C8—21no—
161Dic11⋊C8—21no—
162Dic11⋊C8—21no—
163Dic11⋊C8—21no—
164C8×Dic11—22no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41C2×D412yes—
170C11×#41#4112yes—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—41no—
196C22×Dic11—41no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×Q16—42no—
205C11×SD16—42no—
206C11×SD16—42no—
207C11×SD16—42no—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C11×M16—24no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—24no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D412yes—
224C2×C8×C11#4112yes—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—41no—
228C22⋊Dic11—41no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231C22⋊Dic11—82no—
232#4326—22no—
233#4325—22no—
234#4324—22no—
235#4323—22no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—41no—
249Dic11⋊C4—41no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11—41no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#4313—42no—
264C8×D11—42no—
265C2×#471D1111yescharacteristic, complemented
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—81no—
285C23×C11—81no—
286C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11#12112yes—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11#12112yes—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—161no—
317C22⋊D11—161no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11—81no—
330C2×Dic11—161no—
331C2×Dic11—161no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11#12112yes—
342C8×C11#12112yes—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—41no—
346C2×#137C2×D1111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
348C2×#135—111no—
349C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
350C2×#131—111no—
351C2×#131C2×D1111yescharacteristic
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—24no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108C2×D1111yescharacteristic
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101C2×D1111yescharacteristic
391C2×#100C2×D1111yescharacteristic
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—161no—
409C22×C11#53711yescharacteristic
410C22×C11D4211yescharacteristic
411C22×C11#55311yescharacteristic
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—22no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#12111yescharacteristic
418C4×C11C2×#12111yescharacteristic
419C4×C11#54711yescharacteristic
420C4×C11#54811yescharacteristic
421Dic11—42no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433#137—22no—
434#137—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—111no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—111no—
448C2×SD16—111no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—111no—
451#131—22no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131C22⋊D1114yescomplemented
455C2×M16—21no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42—111no—
491#108—22no—
492#108—222no—
493#107—111no—
494#107—111no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—111no—
498#106—111no—
499#106—221no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—22no—
522#100—22no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—42no—
528C2×C11—161no—
529C2×C11#241611yescharacteristic
530C2×C11#329011yescharacteristic
531C2×C11#329111yescharacteristic
532D11—81no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41#434112yes—
541#41C2×C22⋊D1112yes—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—222no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—222no—
578SD16—222no—
579D8—42no—
580D8—222no—
581M16—21no—
582M16—24no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—442no—
590M16C2×C22⋊D1112yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—111no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—442no—
601C2×C8D4×D1111yescharacteristic
602C2×C8D4×D1111yescharacteristic
603C2×C8#434112yes—
604C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—221no—
640C23#6704211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8#6699112yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—1761no—
661D4—1761no—
662D4#6699112yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×#434111yescharacteristic
688C2×C4C2×#434111yescharacteristic
689C2×C4#6704311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—221no—
695C8—221no—
696C8—441no—
697C8#6699212yes—
698C8#6699212yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062314011yescharacteristic
713C22#1062314911yescharacteristic
714C22#1062336411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4#1062312911yescharacteristic
726C4#1062314211yescharacteristic
727C4C2×#6699111yescharacteristic
728C4C2×#6699211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—881no—
734C2#1307205711yescharacteristic
735C2#1308039911yescharacteristic
736C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#471C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078159C2
hypercenterC2×#471D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078251C2semidirect
2. #13078170C2semidirect
4. C2×#10622757C2semidirect
5. #13077211C2semidirect
6. #13069979C2semidirect
7. #13069972C2semidirect
8. #13069834C2semidirect
9. #13069827C2semidirect
10. #13069472C2semidirect
11. #13069362C2semidirect
12. #13068994C2semidirect
13. #13068987C2semidirect
14. #13068672C2semidirect
15. C2×C11×#471C2semidirect
86. C11×#131D4semidirect
265. C2×#471D11semidirect
454. #131C22⋊D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782512
#130781702
#130781592
C2×#106227572
#130772112
#130699792
#130699722
#130698342
#130698272
#130694722
#130693622
#130689942
#130689872
#130686722
C2×C11×#4712
#2479611