Finite Group Databasebeta

← #14796213

Subgroups — #14796213

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078160C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623336C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66960C2211yescharacteristic
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23#10623057C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26C2×C11×#108C2211yescharacteristic
27C11×#428C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#418C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36#10622746C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41#10622715C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622611C2211yescharacteristic
44#10622587C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622508—24no—
48#10622494—21no—
49#10622493—21no—
50#10622474—21no—
51D11×#106—21no—
52#10622462—21no—
53#10622458—21no—
54#10622457—21no—
55#10622454—21no—
56#10622400—21no—
57#10622399—21no—
58#10622393—21no—
59#10622393—21no—
60#10622391—21no—
61#10622391—21no—
62#10622380—21no—
63#10622375—21no—
64#10622361—24no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622170C2211yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#67006—41no—
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—22no—
90#66985—22no—
91#66985—22no—
92C2×#4323—21no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66962—22no—
100#66962—22no—
101#66960—22no—
102#66960—22no—
103#66960—22no—
104#66960D414yescomplemented
105C2×Dic44—21no—
106C2×Dic44D411yescharacteristic
107#66957—22no—
108#66957—22no—
109C2×D88D411yescharacteristic
110C2×#4314—21no—
111C2×#4314D411yescharacteristic
112C2×#4314D411yescharacteristic
113C2×#4313—21no—
114C2×#4313—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116C2×C8×D11—21no—
117#66950—21no—
118#66950—21no—
119#66946—21no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124#66940—21no—
125#66939—41no—
126(C22⋊D11)⋊C4—41no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#108—22no—
132C11×#107—21no—
133C11×#106—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×#102—21no—
138C11×#102—21no—
139C11×#102—21no—
140C11×#100—22no—
141C11⋊#95—41no—
142#66889—22no—
143#66889—22no—
144#66888—22no—
145#66886—22no—
146#66885—21no—
147#66882—21no—
148#66881—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154Dic11⋊C8—21no—
155Dic11⋊C8—21no—
156C8×Dic11—22no—
157#66874—21no—
158#66873—21no—
159#66872—21no—
160#66872—21no—
161#66872D411yescharacteristic
162#66872D411yescharacteristic
163#66871D411yescharacteristic
164#66871D411yescharacteristic
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339C2×D412yes—
189#4339#4112yes—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16C2×D412yes—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—41no—
225C22⋊Dic11—41no—
226C22⋊Dic11—82no—
227#4324—42no—
228#4324—42no—
229#4324—42no—
230#4323—42no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—41no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—41no—
242Dic11⋊C4—41no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—41no—
247C4×Dic11—41no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8#4112yes—
255Dic44—22no—
256Dic44—42no—
257D88—22no—
258#4314—22no—
259#4314—22no—
260#4314—42no—
261#4313—24no—
262#4313—42no—
263C8×D11—24no—
264C8×D11—42no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063D1111yescharacteristic, complemented
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—81no—
284C23×C11—81no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287C22×D11—21no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
302C22⋊D11—22no—
303C22⋊D11—22no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—161no—
307C22⋊D11—161no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44#12112yes—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—161no—
329C4×D11—161no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8#12112yes—
345C11⋊C8#12112yes—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108C2×D1111yescharacteristic
372#428—111no—
373#428—221no—
374#428—221no—
375#428C2×D1111yescharacteristic
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424C2×D1111yescharacteristic
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418C2×D1111yescharacteristic
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#102C2×D1111yescharacteristic
390C2×#101—111no—
391C2×#100C2×D1111yescharacteristic
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343C2×D1111yescharacteristic
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—161no—
406C22×C11#53711yescharacteristic
407C22×C11D4211yescharacteristic
408C22×C11#55311yescharacteristic
409C2×D11—22no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#12111yescharacteristic
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#54711yescharacteristic
421C4×C11#54811yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C22×Q8—111no—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—111no—
442C2×SD16—111no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—111no—
462C22×C8—221no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42—111no—
491#108—22no—
492#108—222no—
493#107—21no—
494#107—111no—
495#107—111no—
496#107—221no—
497#106—21no—
498#106—111no—
499#106—111no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—22no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—161no—
528C2×C11#241611yescharacteristic
529C2×C11#329011yescharacteristic
530C2×C11#329111yescharacteristic
531D11—42no—
532D11—81no—
533C24—21no—
534#41—112no—
535#41—112no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—224no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—442no—
590M16D4×D1112yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—112no—
600C2×C8—224no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C2×C8D4×D1111yescharacteristic
604C2×C8D4×D1111yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—441no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—21no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—221no—
639C23—221no—
640C23#6704211yescharacteristic
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—1761no—
662D4—1761no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6704011yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—112no—
697C8—112no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—222no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062314011yescharacteristic
713C22#1062316011yescharacteristic
714C22#1062324011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—222no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4D11×#12111yescharacteristic
726C4D11×#12111yescharacteristic
727C4#1062316211yescharacteristic
728C4#1062316411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—442no—
733C2—881no—
734C2#1307205111yescharacteristic
735C2#1308039711yescharacteristic
736C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2063C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078160C2
hypercenter#2063D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622361C2semidirect
2. #13078254C2semidirect
3. #13078168C2semidirect
5. C2×#10622508C2semidirect
6. #13077210C2semidirect
7. #13069978C2semidirect
8. #13069835C2semidirect
9. #13069827C2semidirect
10. #13069471C2semidirect
11. #13069361C2semidirect
12. #13068989C2semidirect
13. #13068984C2semidirect
14. #13068674C2semidirect
15. C11×#2063C2semidirect
104. #66960D4semidirect
272. #2063D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223612
#130782542
#130781682
#130781602
C2×#106225082
#130772102
#130699782
#130698352
#130698272
#130694712
#130693612
#130689892
#130689842
#130686742
C11×#20632
#2479611