Finite Group Databasebeta

← #14796214

Subgroups — #14796214

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078154C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22C22×#4314C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623035C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26C2×C11×#108C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31#10622757—24no—
32C2×#66889C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34#10622747—21no—
35#10622747—21no—
36#10622744C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40#10622732C2211yescharacteristic
41#10622732C2211yescharacteristic
42#10622727—21no—
43#10622727—21no—
44#10622719C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622601C2211yescharacteristic
47#10622587C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622511—24no—
53#10622474—21no—
54#10622474—21no—
55#10622473—21no—
56D11×#106—21no—
57#10622432—21no—
58#10622431—21no—
59#10622411—21no—
60#10622406—21no—
61#10622400—21no—
62#10622399—21no—
63#10622380—21no—
64#10622375—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66C11×#343C2211yescharacteristic
67#10622193C2211yescharacteristic
68#10622193C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#131—22no—
74C11×#131—22no—
75C2×C11×M16—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11—21no—
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67000—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66993—21no—
90#66990—41no—
91#66989—21no—
92#66988—41no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97C4×C22⋊D11—41no—
98C4×C22⋊D11—41no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
100#66979C2311yescharacteristic
101#66979C2311yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66962—22no—
108#66962—22no—
109#66961—22no—
110#66961—22no—
111C2×Dic44—21no—
112C2×D88—21no—
113C2×#4314—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—22no—
118C2×#4314—22no—
119#66954—22no—
120#66954D414yescomplemented
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66945—21no—
126#66945—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128C4⋊C4×D11—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131C11×#108—22no—
132C11×#106—21no—
133C11×#106—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#103—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×#102—21no—
138#66901—22no—
139C11⋊#95—41no—
140#66889—22no—
141#66888—22no—
142#66887—22no—
143#66886—22no—
144#66885—21no—
145#66885—21no—
146#66882D411yescharacteristic
147#66882D411yescharacteristic
148#66881D411yescharacteristic
149#66881D411yescharacteristic
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152Dic11⋊C8—21no—
153Dic11⋊C8—21no—
154Dic11⋊C8—21no—
155Dic11⋊C8—21no—
156C8×Dic11—22no—
157#66874—21no—
158#66874—21no—
159#66873—21no—
160#66873—21no—
161#66872—21no—
162#66872—21no—
163#66871—21no—
164#66871—21no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339C2×D412yes—
186#4339#4112yes—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—42no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—42no—
215C2×C8×C11C2×D412yes—
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11#4112yes—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—41no—
226C22⋊Dic11—41no—
227#4326—22no—
228#4325—22no—
229#4324—22no—
230#4323—22no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—41no—
249C4×Dic11—41no—
250#4318—21no—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
257Dic44—42no—
258D88—42no—
259#4314—42no—
260#4314—42no—
261#4314—42no—
262#4314—42no—
263#4313—24no—
264C8×D11—24no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815D1111yescharacteristic, complemented
280C23×C11—21no—
281C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—81no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
307C22⋊D11—22no—
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—161no—
310C22⋊D11—161no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322D44—21no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44#12112yes—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—161no—
331C4×D11—161no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11#12112yes—
342C8×C11#12112yes—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—21no—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131C2×D1111yescharacteristic
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108C2×D1111yescharacteristic
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—221no—
379C2×#106C2×D1111yescharacteristic
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417C2×D1111yescharacteristic
387#417C2×D1111yescharacteristic
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343C2×D1111yescharacteristic
396#343C2×D1111yescharacteristic
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11#53711yescharacteristic
405C22×C11D4211yescharacteristic
406C22×C11#55311yescharacteristic
407C2×D11—22no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—161no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#12111yescharacteristic
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#54711yescharacteristic
421C4×C11#54811yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8—111no—
432C22×D4—111no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—111no—
442C2×SD16—111no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—222no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—22no—
452#131—22no—
453#131—114no—
454#131—222no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42—111no—
491#108—22no—
492#108—222no—
493#107—111no—
494#107—111no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—111no—
500#106—111no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—81no—
528C2×C11#241611yescharacteristic
529C2×C11#329011yescharacteristic
530C2×C11#329111yescharacteristic
531D11—42no—
532D11—161no—
533C24—221no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—112no—
539#41—112no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—42no—
588M16—112no—
589M16—221no—
590M16—224no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—111no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—224no—
601C2×C8#433912yes—
602C2×C8D4×D1112yes—
603C2×C8D4×D1111yescharacteristic
604C2×C8D4×D1111yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—221no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—441no—
638C23—881no—
639C23—881no—
640C23#6704211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—1761no—
662D4—1761no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×#433911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4#6704011yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—222no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8#6693712yes—
698C8#6693712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—882no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22—881no—
711C22—1761no—
712C22#1062306111yescharacteristic
713C22#1062314011yescharacteristic
714C22#1062316011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—222no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6693711yescharacteristic
726C4#1062303811yescharacteristic
727C4D11×#12111yescharacteristic
728C4#1062316411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—442no—
733C2—1761no—
734C2#1307205811yescharacteristic
735C2#1308039911yescharacteristic
736C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1815C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078154C2
hypercenter#1815D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622511C2semidirect
2. #13078255C2semidirect
3. #13078165C2semidirect
5. C2×#10622757C2semidirect
6. #13077207C2semidirect
7. #13069984C2semidirect
8. #13069977C2semidirect
9. #13069831C2semidirect
10. #13069824C2semidirect
11. #13069468C2semidirect
12. #13069362C2semidirect
13. #13068991C2semidirect
14. #13068984C2semidirect
15. C11×#1815C2semidirect
120. #66954D4semidirect
279. #1815D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225112
#130782552
#130781652
#130781542
C2×#106227572
#130772072
#130699842
#130699772
#130698312
#130698242
#130694682
#130693622
#130689912
#130689842
C11×#18152
#2479611