Finite Group Databasebeta

← #14796215

Subgroups — #14796215

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078153C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4325C2211yescharacteristic
26C11×#464—21no—
27C11×#463—21no—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#424C2211yescharacteristic
31C11×#417C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622843C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38#10622838C2211yescharacteristic
39#10622816—24no—
40#10622809—24no—
41#10622798—21no—
42#10622778—21no—
43#10622776—21no—
44#10622763—21no—
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66885C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49#10622715C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622662—21no—
52#10622662—21no—
53#10622661—21no—
54#10622661—21no—
55#10622614C2211yescharacteristic
56#10622611—21no—
57#10622611C2211yescharacteristic
58#10622608—21no—
59#10622608C2211yescharacteristic
60#10622601C2211yescharacteristic
61#10622577—21no—
62#10622577C2211yescharacteristic
63C2×#66872—21no—
64C2×#66872C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68#10622168C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C11×#135—22no—
76C11×#135—22no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×Q16D411yescharacteristic
79C2×C11×SD16—21no—
80C2×C11×SD16D411yescharacteristic
81C2×C11×SD16D411yescharacteristic
82C2×C11×D8D411yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#123—41no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—41no—
93C11×#117—21no—
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#67002—22no—
98#67002—22no—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001D414yescomplemented
103#67000—21no—
104Q8×Dic11—21no—
105C2×#4325—21no—
106C2×#4325—22no—
107C2×#4325—21no—
108C2×#4325—21no—
109C2×#4325—22no—
110#66993—21no—
111#66990—41no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—41no—
114C2×#4323—21no—
115#66983—21no—
116#66983—21no—
117C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
118#66979—21no—
119#66979C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
123C2×#4318—21no—
124C2×#4318—21no—
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C2×#4318C2311yescharacteristic
127C2×#4318C2311yescharacteristic
128C22×C11⋊C8—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#103—21no—
136C11×#102—21no—
137#66901—22no—
138#66901—22no—
139#66900—22no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66899—21no—
143#66896—21no—
144C11⋊#95—41no—
145#66887—22no—
146#66886—22no—
147#66885—21no—
148#66885—21no—
149#66883—22no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—22no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872—21no—
158#66872—21no—
159#66872D411yescharacteristic
160#66872D411yescharacteristic
161#66871—21no—
162#66871—21no—
163#66871D411yescharacteristic
164#66871D411yescharacteristic
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41C2×D412yes—
174C11×#41#4112yes—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—41no—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—41no—
194C2×C22⋊D11—41no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—41no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C11×Q16—22no—
205C11×Q16—42no—
206C11×SD16—22no—
207C11×SD16—22no—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—22no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4—41no—
221C11×C4⋊C4—41no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C11×C22⋊C4—41no—
227C11×C22⋊C4—41no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—41no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234#4325—42no—
235#4323—42no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—82no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—41no—
248#4318—24no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—42no—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—24no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D412yes—
264C2×C11⋊C8#4112yes—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046D1111yescharacteristic, complemented
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D11—41no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—81no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11#12112yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—81no—
317C2×C4×C11—161no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
324C22⋊D11—161no—
325C22⋊D11—161no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—81no—
333C2×Dic11—161no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338C8×C11—21no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8#12112yes—
345C11⋊C8#12112yes—
346C2×#137C2×D1111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135C2×D1111yescharacteristic
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536C2×D1111yescharacteristic
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520C2×D1111yescharacteristic
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—21no—
362#464—221no—
363#463—21no—
364#463—221no—
365#462—21no—
366#461—21no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424C2×D1111yescharacteristic
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417—111no—
387#417C2×D1111yescharacteristic
388C2×#103C2×D1111yescharacteristic
389C2×#102—111no—
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390—111no—
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#53711yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55311yescharacteristic
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—161no—
415C4×C11—22no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11C2×#12111yescharacteristic
423C4×C11#54711yescharacteristic
424C4×C11#54811yescharacteristic
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429C2×#41C22×D1111yescharacteristic
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C22×D4—111no—
433#137—22no—
434#137—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—22no—
438#135—22no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D8—221no—
450C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—111no—
462C22×C8—221no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466#127—221no—
467#124—21no—
468#124—221no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—441no—
481#117—21no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—441no—
490C2×C42—111no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493#107—111no—
494#107—111no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—111no—
498#106—111no—
499#106—221no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—42no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#241611yescharacteristic
530C2×C11#329011yescharacteristic
531C2×C11#329111yescharacteristic
532D11—161no—
533C24—221no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41D4×D1112yes—
541#41#434112yes—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—441no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—22no—
572Q16—42no—
573SD16—22no—
574SD16—22no—
575SD16—42no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—22no—
580D8—442no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—112no—
584M16—224no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—112no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—111no—
597C2×C8—112no—
598C2×C8—224no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—882no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—441no—
638C23—881no—
639C23—881no—
640C23#6703711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#6699212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—1761no—
661D4—1761no—
662D4#6699212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×#434111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C2×C4#6704311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—112no—
695C8—112no—
696C8—222no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—882no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22—881no—
711C22—1761no—
712C22#1062312811yescharacteristic
713C22#1062313211yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—442no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4#1062312911yescharacteristic
726C4D11×#12111yescharacteristic
727C4C2×#6699211yescharacteristic
728C4#1062335511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—1761no—
734C2#1307205311yescharacteristic
735C2#1308040211yescharacteristic
736C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3046C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078153C2
hypercenter#3046D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622816C2semidirect
2. #13078257C2semidirect
4. C2×#10622809C2semidirect
5. #13077209C2semidirect
6. #13069981C2semidirect
7. #13069975C2semidirect
8. #13069830C2semidirect
9. #13069824C2semidirect
10. #13069467C2semidirect
11. #13069361C2semidirect
12. #13068992C2semidirect
13. #13068987C2semidirect
14. #13068673C2semidirect
15. C11×#3046C2semidirect
102. #67001D4semidirect
267. #3046D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228162
#130782572
#130781532
C2×#106228092
#130772092
#130699812
#130699752
#130698302
#130698242
#130694672
#130693612
#130689922
#130689872
#130686732
C11×#30462
#2479611