Finite Group Databasebeta

← #14796216

Subgroups — #14796216

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078160C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19#10623336C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623035C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26C2×C11×#106C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31C11×#390C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33#10622838C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35#10622828C2211yescharacteristic
36#10622790—24no—
37#10622787—21no—
38#10622787—21no—
39#10622784—21no—
40#10622784—21no—
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42C2×#66883C2211yescharacteristic
43#10622719C2211yescharacteristic
44#10622715C2211yescharacteristic
45#10622715C2211yescharacteristic
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49#10622577C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52#10622474—21no—
53#10622474—21no—
54#10622473—21no—
55D11×#106—21no—
56#10622432—21no—
57#10622431—21no—
58#10622411—21no—
59#10622406—21no—
60#10622400—21no—
61#10622399—21no—
62#10622380—21no—
63#10622375—21no—
64#10622313—24no—
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—41no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67006—41no—
84#67000—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—22no—
90#66995—22no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66989—21no—
96C2×#4324—21no—
97#66985—22no—
98#66985—22no—
99C2×#4323—21no—
100#66982—41no—
101C4×C22⋊D11—41no—
102C4×C22⋊D11—41no—
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×Dic44D411yescharacteristic
110#66957—22no—
111#66957—22no—
112C2×D88D411yescharacteristic
113C2×#4314D411yescharacteristic
114C2×#4314D411yescharacteristic
115#66954—22no—
116#66954—22no—
117#66954—22no—
118#66954D414yescomplemented
119C2×#4313—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66945—21no—
126#66945—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128C4⋊C4×D11—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C4×C8×C11—22no—
138C11×#95—41no—
139#66900—22no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66897—22no—
143#66896—21no—
144#66896—21no—
145#66883—22no—
146#66883—22no—
147#66882D411yescharacteristic
148#66882D411yescharacteristic
149#66881D411yescharacteristic
150#66881D411yescharacteristic
151Dic11⋊C8—21no—
152Dic11⋊C8—21no—
153Dic11⋊C8—21no—
154Dic11⋊C8—21no—
155#66874—21no—
156#66874—21no—
157#66873—21no—
158#66873—21no—
159#66872—21no—
160#66872—21no—
161#66871—21no—
162#66871—21no—
163#66869—22no—
164#66869—22no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—41no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339C2×D412yes—
195#4339#4112yes—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×SD16—42no—
205C11×SD16—42no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C11C2×D412yes—
213C2×C8×C11#4112yes—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—82no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—41no—
224C22⋊Dic11—41no—
225#4326—42no—
226#4325—42no—
227#4324—42no—
228#4323—42no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239Dic11⋊C4—41no—
240Dic11⋊C4—41no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257Dic44—22no—
258D88—22no—
259#4314—22no—
260#4314—22no—
261#4313—24no—
262#4313—42no—
263C8×D11—24no—
264C8×D11—42no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968D1111yescharacteristic, complemented
276#1945—111no—
277#1883—111no—
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—81no—
284C23×C11—81no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—161no—
317C22⋊D11—161no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44#12112yes—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—161no—
333C4×D11—161no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22#12112yes—
338C8×C11—21no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11#12112yes—
341C8×C11#12112yes—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
348C2×#135—111no—
349C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520—111no—
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—221no—
379C2×#106C2×D1111yescharacteristic
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104—111no—
384#419—111no—
385#418—111no—
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103C2×D1111yescharacteristic
389C2×#102C2×D1111yescharacteristic
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
393#391C2×D1111yescharacteristic
394#390C2×D1111yescharacteristic
395#343—111no—
396#343—111no—
397#339—111no—
398#339—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—161no—
406C22×C11#53711yescharacteristic
407C22×C11D4211yescharacteristic
408C22×C11#55311yescharacteristic
409C2×D11—22no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11C2×#12111yescharacteristic
421C4×C11#54711yescharacteristic
422C4×C11#54811yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—111no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450C2×D8—221no—
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16—221no—
461C22×C8—221no—
462C22×C8—221no—
463C22×C8C22×D1111yescharacteristic
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491#108—222no—
492#108—222no—
493#107—111no—
494#107—111no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—111no—
500#106—111no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—222no—
508#104—222no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—22no—
524#95—41no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—161no—
528C2×C11#241611yescharacteristic
529C2×C11#329011yescharacteristic
530C2×C11#329111yescharacteristic
531D11—42no—
532D11—81no—
533C24—21no—
534#41—112no—
535#41—112no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—441no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—222no—
576SD16—222no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581M16—112no—
582M16—221no—
583M16—224no—
584M16—221no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—224no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—442no—
599C2×C8#433912yes—
600C2×C8D4×D1111yescharacteristic
601C2×C8D4×D1111yescharacteristic
602C2×C8D4×D1112yes—
603C2×C8D4×D1111yescharacteristic
604C2×C8D4×D1111yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—221no—
639C23—221no—
640C23#6703711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—112no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—1761no—
662D4—1761no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×#433911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C8#6693712yes—
698C8#6693712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—222no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062308911yescharacteristic
713C22#1062313911yescharacteristic
714C22#1062324811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—222no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—441no—
725C4C2×#6693711yescharacteristic
726C4#1062308211yescharacteristic
727C4D11×#12111yescharacteristic
728C4#1062320811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—442no—
733C2—881no—
734C2#1307205911yescharacteristic
735C2#1308040111yescharacteristic
736C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1968C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078160C2
hypercenter#1968D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622790C2semidirect
2. #13078251C2semidirect
3. #13078171C2semidirect
5. C2×#10622313C2semidirect
6. #13077207C2semidirect
7. #13069981C2semidirect
8. #13069974C2semidirect
9. #13069833C2semidirect
10. #13069826C2semidirect
11. #13069364C2semidirect
12. #13068995C2semidirect
13. #13068988C2semidirect
14. #13068676C2semidirect
15. C11×#1968C2semidirect
118. #66954D4semidirect
275. #1968D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227902
#130782512
#130781712
#130781602
C2×#106223132
#130772072
#130699812
#130699742
#130698332
#130698262
#130693642
#130689952
#130689882
#130686762
C11×#19682
#2479611