Finite Group Databasebeta

← #14796217

Subgroups — #14796217

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078159C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#67001C2211yescharacteristic
22#10623336C2211yescharacteristic
23C22×#4324C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25#10623057C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2211yescharacteristic
27C11×#418C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622813—24no—
32#10622779—21no—
33#10622776—21no—
34#10622766—21no—
35#10622763—21no—
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37#10622746C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622732C2211yescharacteristic
42#10622644—21no—
43#10622641—21no—
44#10622632—21no—
45#10622629—21no—
46#10622612C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622611C2211yescharacteristic
49#10622608—21no—
50#10622608C2211yescharacteristic
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52#10622579C2211yescharacteristic
53#10622577—21no—
54#10622577C2211yescharacteristic
55C2×#66872—21no—
56C2×#66872C2211yescharacteristic
57#10622542C2211yescharacteristic
58C2×#66869C2211yescharacteristic
59C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622437—24no—
61#10622393—21no—
62#10622393—21no—
63#10622391—21no—
64#10622391—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—41no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4—41no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#67006—41no—
89#67004—22no—
90#67004—22no—
91#67003—22no—
92#67003—22no—
93#67001—22no—
94#67001D414yescomplemented
95Q8×Dic11—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326D411yescharacteristic
98C2×#4325D411yescharacteristic
99#66993—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66989—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—41no—
105C2×#4324—21no—
106C2×#4324—22no—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4324—21no—
109C2×#4324—22no—
110C2×#4324D411yescharacteristic
111C2×#4323D411yescharacteristic
112#66979—21no—
113#66979C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11—21no—
115C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318—21no—
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8—21no—
120C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
122#66960—22no—
123#66960—22no—
124C2×#4313—21no—
125C2×C8×D11—21no—
126#66950—21no—
127#66950—21no—
128#66939—41no—
129#66928—21no—
130#66922—21no—
131C11×#104—22no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134#66897—22no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—41no—
138#66888—22no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66885—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66873—21no—
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872—21no—
154#66872—21no—
155#66872D411yescharacteristic
156#66872D411yescharacteristic
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66871D411yescharacteristic
160#66871D411yescharacteristic
161#66869—22no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4×C11⋊C8—22no—
165#24796—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41C2×D412yes—
170C11×#41#4112yes—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—41no—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—41no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—41no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×SD16—42no—
205C11×D8—42no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—41no—
219C11×C22⋊C4—82no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—41no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—41no—
226C22⋊Dic11—41no—
227C22⋊Dic11—41no—
228#4326—22no—
229#4326—42no—
230#4325—22no—
231#4324—22no—
232#4324—42no—
233#4324—42no—
234#4324—42no—
235#4323—22no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—41no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—41no—
247#4318—24no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—24no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D412yes—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8#4112yes—
263#4313—42no—
264C8×D11—42no—
265C2×#471—111no—
266#3057—111no—
267#3046—111no—
268#3045—111no—
269C2×#443—111no—
270#2912—111no—
271#2064—111no—
272#2063—111no—
273#2038—111no—
274#2037—111no—
275#1968—111no—
276#1945—111no—
277#1883D1111yescharacteristic, complemented
278#1882—111no—
279#1815—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—81no—
285C23×C11—81no—
286C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11#12112yes—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11#12112yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11—161no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—161no—
318C22⋊D11—161no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—81no—
327C2×Dic11—161no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—21no—
342C11⋊C8—21no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8#12112yes—
345C11⋊C8#12112yes—
346C2×#137—111no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
348C2×#135—111no—
349C22×SD16—111no—
350C2×#131—111no—
351C2×#131—111no—
352#536—111no—
353#535—111no—
354#520—111no—
355#520C2×D1111yescharacteristic
356#471—224no—
357#468—221no—
358#468—221no—
359#465—221no—
360#465—221no—
361#464—221no—
362#464—221no—
363#463—221no—
364#463—221no—
365#462—221no—
366#461—221no—
367#460—221no—
368#459—221no—
369#443—224no—
370C2×#108—111no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373#428—111no—
374#428—221no—
375#428—221no—
376#427—111no—
377#427—221no—
378C2×#106—111no—
379C2×#106—221no—
380#424—111no—
381#424—111no—
382C2×#104—111no—
383C2×#104C2×D1111yescharacteristic
384#419—111no—
385#418C2×D1111yescharacteristic
386#417—111no—
387#417—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#102—111no—
390C2×#101—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×C4×C8—111no—
393#391—111no—
394#390C2×D1111yescharacteristic
395#343—111no—
396#343C2×D1111yescharacteristic
397#339—111no—
398#339C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—161no—
409C22×C11#53711yescharacteristic
410C22×C11D4211yescharacteristic
411C22×C11#55311yescharacteristic
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—22no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11C2×#12111yescharacteristic
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#54711yescharacteristic
423C4×C11#54811yescharacteristic
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8—111no—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433#137—222no—
434#137—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437#135—222no—
438#135—222no—
439C2×Q16—111no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—111no—
443C2×SD16—111no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—111no—
451#131—114no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16C22×D1111yescharacteristic
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C22×C8—111no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—221no—
464C22×C8—221no—
465C4⋊Q8—221no—
466#127—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—441no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—441no—
481#117—21no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491#108—222no—
492#108—222no—
493#107—111no—
494#107—111no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—111no—
498#106—111no—
499#106—221no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—221no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8—221no—
507#104—22no—
508#104—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#101—222no—
522#100—222no—
523C4×C8—222no—
524#95—441no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—42no—
528C2×C11—161no—
529C2×C11#241611yescharacteristic
530C2×C11#329011yescharacteristic
531C2×C11#329111yescharacteristic
532D11—81no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41#433912yes—
541#41D4×D1112yes—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—222no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—222no—
575SD16—222no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—442no—
579D8—42no—
580D8—222no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—112no—
586M16—224no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—112no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—224no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C11#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—221no—
640C23#6703711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8#6693712yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—1761no—
661D4—1761no—
662D4#6693712yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×#433911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—112no—
694C8—112no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8—222no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062307111yescharacteristic
713C22#1062312111yescharacteristic
714C22#1062312811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4C2×#6693711yescharacteristic
726C4#1062308311yescharacteristic
727C4D11×#12111yescharacteristic
728C4#1062318611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—881no—
734C2#1307205511yescharacteristic
735C2#1308039511yescharacteristic
736C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1883C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078159C2
hypercenter#1883D11
hypocenterC11#24796
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622813C2semidirect
2. #13078254C2semidirect
3. #13078166C2semidirect
5. C2×#10622437C2semidirect
6. #13077209C2semidirect
7. #13069984C2semidirect
8. #13069976C2semidirect
9. #13069836C2semidirect
10. #13069826C2semidirect
11. #13069469C2semidirect
12. #13069363C2semidirect
13. #13068983C2semidirect
14. #13068674C2semidirect
15. C11×#1883C2semidirect
94. #67001D4semidirect
277. #1883D11semidirect
632. C11#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228132
#130782542
#130781662
#130781592
C2×#106224372
#130772092
#130699842
#130699762
#130698362
#130698262
#130694692
#130693632
#130689832
#130686742
C11×#18832
#2479611