Finite Group Databasebeta

← #14796219

Subgroups — #14796219

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078155C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069973C212yesmaximal, complemented
6#13069828C212yesmaximal, complemented
7#13069480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068992C212yesmaximal, complemented
10#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C11×#520C2212yes—
14C2×#67003C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2212yes—
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623056C2212yes—
19C11×#428—22no—
20C11×#428C2212yes—
21C11×#427—21no—
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107—21no—
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2211yescharacteristic
26#10622757—24no—
27#10622755—24no—
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2212yes—
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
33#10622641—22no—
34#10622640—22no—
35#10622629—22no—
36#10622628—22no—
37#10622614C2212yes—
38#10622612C2212yes—
39#10622601C2212yes—
40#10622579C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42#10622496—21no—
43#10622496—21no—
44#10622478—22no—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131D414yescomplemented
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—42no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63#67003—22no—
64#67003—22no—
65#67002—24no—
66#67002—24no—
67C2×#4326D411yescharacteristic
68C2×#4325—22no—
69C2×#4325D411yescharacteristic
70C2×#4324D411yescharacteristic
71C2×#4323—22no—
72C2×#4323D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—22no—
81C2×D88—22no—
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66935—42no—
89#66928—22no—
90#66927—22no—
91C11×#107—21no—
92C11×#107—21no—
93C11×#107—22no—
94C11×#107D411yescharacteristic
95C11×#107D411yescharacteristic
96C11×#106—22no—
97C11×#106D412yes—
98#66901—22no—
99#66889—22no—
100#66887—24no—
101#66886—22no—
102#66883—22no—
103C8×Dic11—22no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106#66873—22no—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#24797—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41C2×D412yes—
117C11×#41#4112yes—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—21no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—24no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16C2×D412yes—
145C2×C8×C11—24no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—42no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—42no—
160#4326—22no—
161#4325—22no—
162#4325—44no—
163#4324—22no—
164#4323—22no—
165#4323—44no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168(C2×D11)⋊C4—84no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—22no—
172#4318—21no—
173#4318—21no—
174#4318—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181D88—42no—
182D88—42no—
183#4313—42no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#443—111no—
189#2913D1111yescharacteristic, complemented
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1970—111no—
193#1945—111no—
194#1883—112no—
195#1816—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11#12112yes—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—22no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11#12112yes—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11—162no—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
224C22⋊D11—41no—
225C22⋊D11—41no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230D44—21no—
231D44—21no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—162no—
237D44—162no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240Dic22—21no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11#12112yes—
244C8×C11#12112yes—
245C11⋊C8—21no—
246C11⋊C8—21no—
247C11⋊C8—41no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
250C2×#135—111no—
251C22×D8—111no—
252C2×#131—111no—
253C2×#131C2×D1111yescharacteristic
254#535—112no—
255#520C2×D1112yes—
256#472—224no—
257#469—222no—
258#466—221no—
259#466—221no—
260#464—222no—
261#463—222no—
262#460—222no—
263#459—222no—
264#443—224no—
265C2×#108—111no—
266C2×#108—111no—
267#428—22no—
268#428C2×D1112yes—
269#427—21no—
270#427C2×D1111yescharacteristic
271C2×#107—21no—
272C2×#107C2×D1111yescharacteristic
273#424—112no—
274C2×#104—111no—
275C2×#104—111no—
276#418—112no—
277#417—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#100—112no—
280C2×C4×C8—111no—
281#390—112no—
282#343—112no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11#53711yescharacteristic
290C22×C11D4211yescharacteristic
291C22×C11#55311yescharacteristic
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—84no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—162no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—82no—
304C4×C11C2×#12111yescharacteristic
305C4×C11C2×#12111yescharacteristic
306C4×C11#54711yescharacteristic
307C4×C11#54811yescharacteristic
308Dic11—42no—
309Dic11—41no—
310C2×#41—111no—
311C2×#41C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—112no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315#135—222no—
316#135—222no—
317C2×Q16—111no—
318C2×SD16—111no—
319C2×SD16—111no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—111no—
322C2×D8—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×D8—222no—
325C2×D8—221no—
326C2×D8—221no—
327#131—22no—
328#131—222no—
329#131—222no—
330#131D4414yescomplemented
331C2×M16—21no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—112no—
334C2×M16—221no—
335C2×M16C22×D1111yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—111no—
338C22×C8—221no—
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#124—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—42no—
348#117—22no—
349#117C22×D1112yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
352C2×C22⋊C4—442no—
353C2×C42—111no—
354#108—222no—
355#108—222no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107C22⋊D1111yescharacteristic
360#107C22⋊D1111yescharacteristic
361#106—22no—
362#106C22⋊D1112yes—
363C4⋊C8—222no—
364C4⋊C8—222no—
365#104—222no—
366#104—222no—
367#103—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#100—224no—
374C4×C8—222no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11#241611yescharacteristic
379C2×C11#329011yescharacteristic
380C2×C11#329211yescharacteristic
381D11—81no—
382D11—162no—
383C24—222no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390#41C2×D4412yes—
391#41#434312yes—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—111no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4C23×D1111yescharacteristic
412Q16—222no—
413SD16—222no—
414SD16—222no—
415SD16—444no—
416D8—222no—
417D8—444no—
418D8—442no—
419D8—442no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—222no—
423M16—221no—
424M16—221no—
425M16—222no—
426M16—442no—
427M16C2×D4412yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—111no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—442no—
437C2×C8C2×D4412yes—
438C2×C8#433912yes—
439C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—884no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—221no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—882no—
462C23—882no—
463C23#6703711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8#6694812yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—441no—
474D4—441no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—1762no—
480D4—1762no—
481D4#6694812yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×#433911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×#434311yescharacteristic
500C2×C4#6704011yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—221no—
504C8—221no—
505C8—442no—
506C8—441no—
507C8#6698312yes—
508C8#6698312yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—441no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22—884no—
518C22—882no—
519C22—882no—
520C22—882no—
521C22—1762no—
522C22#1062304111yescharacteristic
523C22#1062304511yescharacteristic
524C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—442no—
530C4—441no—
531C4C2×#6694811yescharacteristic
532C4#1062303811yescharacteristic
533C4C2×#6698311yescharacteristic
534C4#1062334811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—881no—
539C2—1762no—
540C2#1307205011yescharacteristic
541C2#1308040211yescharacteristic
542C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2913C2
socleC22×C11D42
hypercenter#2913D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622755C2semidirect
2. #13078265C2semidirect
3. #13078155C2semidirect
4. C2×#10622757C2semidirect
5. #13069973C2semidirect
6. #13069828C2semidirect
7. #13069480C2semidirect
8. #13069365C2semidirect
9. #13068992C2semidirect
10. #13068681C2semidirect
11. C11×#2913C2semidirect
51. C11×#131D4semidirect
189. #2913D11semidirect
330. #131D44semidirect
455. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227552
#130782652
#130781552
C2×#106227572
#130699732
#130698282
#130694802
#130693652
#130689922
#130686812
C11×#29132
#2479711