Finite Group Databasebeta

← #14796222

Subgroups — #14796222

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4323C2211yescharacteristic
26C11×#464—21no—
27C11×#463—21no—
28C11×#460—21no—
29C11×#459—21no—
30C11×#424C2211yescharacteristic
31C11×#417C2211yescharacteristic
32C2×C11×#102C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622834C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622812—24no—
40#10622809—24no—
41#10622798—21no—
42#10622778—21no—
43#10622776—21no—
44#10622763—21no—
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66885C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49#10622715C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622652—21no—
52#10622652—21no—
53#10622651—21no—
54#10622651—21no—
55#10622614C2211yescharacteristic
56#10622611—21no—
57#10622611C2211yescharacteristic
58#10622608—21no—
59#10622608C2211yescharacteristic
60#10622601C2211yescharacteristic
61#10622577—21no—
62#10622577C2211yescharacteristic
63C2×#66871—21no—
64C2×#66871C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68#10622168C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C11×#135—22no—
76C11×#135—22no—
77C2×C11×Q16D411yescharacteristic
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×SD16D411yescharacteristic
80C2×C11×SD16D411yescharacteristic
81C2×C11×D8—21no—
82C2×C11×D8D411yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#127—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#120—41no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—41no—
93C11×#117—21no—
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic11—41no—
98#67002—22no—
99#67002—22no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001D414yescomplemented
104#67000—21no—
105Q8×Dic11—21no—
106C2×#4325—21no—
107#66993—21no—
108#66990—41no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—41no—
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323—22no—
113C2×#4323—21no—
114C2×#4323—21no—
115C2×#4323—22no—
116#66983—21no—
117#66983—21no—
118C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
119#66979—21no—
120#66979C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic11—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
124C2×#4318—21no—
125C2×#4318—21no—
126C2×#4318C2311yescharacteristic
127C2×#4318C2311yescharacteristic
128C2×#4318C2311yescharacteristic
129C22×C11⋊C8—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×#102—21no—
138#66901—22no—
139#66901—22no—
140#66899—21no—
141#66897—22no—
142#66896—21no—
143#66896—21no—
144#66896—21no—
145#66887—22no—
146#66886—22no—
147#66885—21no—
148#66885—21no—
149#66883—22no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—22no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872D411yescharacteristic
158#66872D411yescharacteristic
159#66871—21no—
160#66871—21no—
161#66871—21no—
162#66871—21no—
163#66871D411yescharacteristic
164#66871D411yescharacteristic
165#24797—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C23×D11—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41C2×D412yes—
175C11×#41#4112yes—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—41no—
187C2×D4×C11—41no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—41no—
194C22×C4×C11C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D11—41no—
196C2×C22⋊D11—41no—
197C22×Dic11—21no—
198C22×Dic11—21no—
199C22×Dic11—41no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C11×Q16—22no—
207C11×SD16—22no—
208C11×SD16—22no—
209C11×SD16—42no—
210C11×D8—22no—
211C11×D8—42no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—41no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C11×C22⋊C4—41no—
227C11×C22⋊C4—41no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—41no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232C22⋊Dic11—82no—
233#4325—42no—
234#4323—42no—
235#4323—42no—
236#4323—42no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—41no—
249#4318—24no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—42no—
256#4318C2×D412yes—
257C2×C11⋊C8—24no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8C2×D412yes—
265C2×C11⋊C8#4112yes—
266C2×#472—111no—
267#3058—111no—
268#3045—111no—
269#3045D1111yescharacteristic, complemented
270C2×#443—111no—
271#2913—111no—
272#2063—111no—
273#2063—111no—
274#2037—111no—
275#2037—111no—
276#1970—111no—
277#1945—111no—
278#1883—111no—
279#1883—111no—
280#1816—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—41no—
286C23×C11—81no—
287C23×C11—81no—
288C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D11—41no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—41no—
292C22×D11—81no—
293C22×D11—81no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11#12112yes—
298D4×C11—22no—
299D4×C11—22no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—161no—
310D4×C11—161no—
311D4×C11#12112yes—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—81no—
322C2×C4×C11—161no—
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
329C22⋊D11—161no—
330C22⋊D11—161no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—81no—
338C2×Dic11—161no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343C8×C11—21no—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8#12112yes—
350C11⋊C8#12112yes—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
353C2×#135C2×D1111yescharacteristic
354C22×D8—111no—
355C2×#131—111no—
356C2×#131—111no—
357#535—111no—
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#520—111no—
360#520C2×D1111yescharacteristic
361#472—224no—
362#469—221no—
363#469—221no—
364#466—221no—
365#466—221no—
366#464—21no—
367#464—221no—
368#463—21no—
369#463—221no—
370#460—21no—
371#460—221no—
372#459—21no—
373#459—221no—
374#443—224no—
375C2×#108—111no—
376C2×#108—111no—
377#428—111no—
378#428—111no—
379#428—221no—
380#428—221no—
381#427—111no—
382#427—221no—
383C2×#107—111no—
384C2×#107—221no—
385#424—111no—
386#424C2×D1111yescharacteristic
387C2×#104—111no—
388C2×#104—111no—
389#418—111no—
390#418—111no—
391#417—111no—
392#417C2×D1111yescharacteristic
393C2×#102—111no—
394C2×#102C2×D1111yescharacteristic
395C2×#100—111no—
396C2×#100—111no—
397C2×C4×C8—111no—
398#390—111no—
399#390—111no—
400#343—111no—
401#343—111no—
402#339—111no—
403#339—111no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—22no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—82no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—161no—
417C22×C11#53711yescharacteristic
418C22×C11D4211yescharacteristic
419C22×C11#55311yescharacteristic
420C2×D11—82no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—161no—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11C2×#12111yescharacteristic
431C4×C11C2×#12111yescharacteristic
432C4×C11#54711yescharacteristic
433C4×C11#54811yescharacteristic
434Dic11—42no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—81no—
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C2×#41C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4—111no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—22no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—222no—
445AGL(1,ℤ/8)—222no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—221no—
451C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D8—21no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—221no—
456C2×D8—221no—
457C2×D8—222no—
458C2×D8—221no—
459C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
460#131—114no—
461#131—222no—
462#131—222no—
463#131—222no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—221no—
468C2×M16—221no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C22×C8—111no—
471C22×C8—221no—
472C22×C8—221no—
473C22×C8C22×D1111yescharacteristic
474#127—21no—
475#127—221no—
476#124—21no—
477#124—221no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#120—41no—
483#120—441no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—221no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—441no—
490#117—21no—
491#117—111no—
492#117—221no—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—111no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—441no—
499C2×C22⋊C4—441no—
500C2×C42—111no—
501#108—222no—
502#108—222no—
503#107—111no—
504#107—111no—
505#107—221no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#106—111no—
510#106—111no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8—221no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—21no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#100—222no—
532#100—222no—
533C4×C8—222no—
534C2×C11—21no—
535C2×C11—21no—
536C2×C11—42no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11—161no—
539C2×C11#241611yescharacteristic
540C2×C11#329011yescharacteristic
541C2×C11#329211yescharacteristic
542D11—161no—
543C24—21no—
544C24—221no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41D4×D1112yes—
552#41#434112yes—
553C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—442no—
588D8—22no—
589D8—42no—
590D8—442no—
591D8—442no—
592D8—442no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—112no—
596M16—224no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—112no—
607C2×C8—111no—
608C2×C8—111no—
609C2×C8—112no—
610C2×C8—224no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
616C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—441no—
625C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—441no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—882no—
636C22⋊C4—882no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—441no—
643C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—441no—
652C23—441no—
653C23—441no—
654C23—881no—
655C23—881no—
656C23#6703711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8#6699212yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—1761no—
679D4—1761no—
680D4#6699212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4—1761no—
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×#434111yescharacteristic
703C2×C4#41×D1111yescharacteristic
704C2×C4#6704311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—112no—
710C8—112no—
711C8—222no—
712C8—441no—
713C8—441no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—882no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—1761no—
732C22#1062312811yescharacteristic
733C22#1062313211yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062312911yescharacteristic
745C4D11×#12111yescharacteristic
746C4C2×#6699211yescharacteristic
747C4#1062335511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1761no—
754C2#1307205311yescharacteristic
755C2#1308039611yescharacteristic
756C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3045C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3045D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622812C2semidirect
2. #13078261C2semidirect
3. #13078153C2semidirect
4. C2×#10622809C2semidirect
5. #13077214C2semidirect
6. #13069975C2semidirect
7. #13069974C2semidirect
8. #13069824C2semidirect
9. #13069823C2semidirect
10. #13069479C2semidirect
11. #13069361C2semidirect
12. #13068994C2semidirect
13. #13068992C2semidirect
14. #13068678C2semidirect
15. C11×#3045C2semidirect
103. #67001D4semidirect
269. #3045D11semidirect
643. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228122
#130782612
#130781532
C2×#106228092
#130772142
#130699752
#130699742
#130698242
#130698232
#130694792
#130693612
#130689942
#130689922
#130686782
C11×#30452
#2479711