Finite Group Databasebeta

← #14796223

Subgroups — #14796223

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078157C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069975C212yesmaximal, complemented
7#13069829C212yesmaximal, complemented
8#13069482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068993C212yesmaximal, complemented
10#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961C2212yes—
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C22×D88C2211yescharacteristic
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623056C2212yes—
18#10623054C2212yes—
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C11×#427C2211yescharacteristic
21C11×#424C2212yes—
22C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
23#10622746C2212yes—
24C2×#66887C2212yes—
25C2×#66885C2212yes—
26C2×#66883C2211yescharacteristic
27C2×#66882C2211yescharacteristic
28#10622614C2212yes—
29#10622608C2212yes—
30#10622552C2212yes—
31C2×#66869C2211yescharacteristic
32C2×#66869C2211yescharacteristic
33#10622510—24no—
34#10622496—21no—
35#10622496—21no—
36#10622493—21no—
37D11×#107—21no—
38#10622478—22no—
39#10622474—22no—
40#10622461—22no—
41#10622458—22no—
42#10622457—22no—
43#10622456—22no—
44#10622313—24no—
45C11×#339C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117C2312yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
56C2×C4⋊Dic11C2312yes—
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58C2×#4318C2311yescharacteristic
59#66961—24no—
60#66961—24no—
61C2×Dic44D411yescharacteristic
62#66957—22no—
63#66957—22no—
64C2×D88—22no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88—22no—
68C2×D88—22no—
69C2×D88D411yescharacteristic
70C2×#4314—22no—
71C2×#4314D411yescharacteristic
72C2×#4314D411yescharacteristic
73#66954—22no—
74#66954—22no—
75#66954—22no—
76#66954D414yescomplemented
77C2×#4313—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66935—42no—
86(C22⋊D11)⋊C4—42no—
87#66928—22no—
88#66927—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#108—22no—
92C11×#107D411yescharacteristic
93C11×#107D411yescharacteristic
94C11×#106D412yes—
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C4×C8×C11—22no—
98#66887—24no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66883—22no—
103#66882—21no—
104#66882—21no—
105#66880—22no—
106#66873—22no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24797—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C2×C22⋊D11—21no—
118C22×Dic11—22no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—21no—
125#4339C2×D412yes—
126#4339#4112yes—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11#4112yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165Dic11⋊C4—42no—
166C4×Dic11—42no—
167#4318—21no—
168#4318—21no—
169#4318—21no—
170#4318C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173Dic44—22no—
174D88—22no—
175D88—44no—
176D88—42no—
177D88—42no—
178#4314—22no—
179#4314—22no—
180#4314—44no—
181#4313—24no—
182#4313—42no—
183C8×D11—24no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#443—111no—
189#2913—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1970—111no—
193#1945D1111yescharacteristic, complemented
194#1883—112no—
195#1816—111no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198C22×D11—21no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C22⋊D11—22no—
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—41no—
218C22⋊D11—41no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223D44—21no—
224D44—21no—
225D44—21no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—162no—
231D44—162no—
232D44#12112yes—
233C4×D11—22no—
234C4×D11—22no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—162no—
238Dic22—21no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241Dic22#12112yes—
242C8×C11—21no—
243C8×C11—21no—
244C8×C11—42no—
245C8×C11#12112yes—
246C8×C11#12112yes—
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—41no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
250C2×#135—111no—
251C22×D8—111no—
252C2×#131—111no—
253C2×#131—111no—
254#535—112no—
255#520—112no—
256#472—224no—
257#469—222no—
258#466—221no—
259#466—221no—
260#464—222no—
261#463—222no—
262#460—222no—
263#459—222no—
264#443—224no—
265C2×#108—111no—
266C2×#108C2×D1111yescharacteristic
267#428—112no—
268#428—222no—
269#427—221no—
270#427C2×D1111yescharacteristic
271C2×#107—111no—
272C2×#107—221no—
273#424C2×D1112yes—
274C2×#104—111no—
275C2×#104—111no—
276#418—112no—
277#417—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#100—112no—
280C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
281#390—112no—
282#343—112no—
283#339C2×D1112yes—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11#53711yescharacteristic
287C22×C11D4211yescharacteristic
288C22×C11#55311yescharacteristic
289C2×D11—22no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—84no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—162no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11C2×#12111yescharacteristic
304C4×C11C2×#12111yescharacteristic
305C4×C11#54711yescharacteristic
306C4×C11#54811yescharacteristic
307Dic11—22no—
308Dic11—41no—
309Dic11—82no—
310C2×#41—111no—
311C2×#41—111no—
312C22×D4—112no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315#135—222no—
316#135—222no—
317C2×Q16—111no—
318C2×SD16—111no—
319C2×SD16—111no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—111no—
322C2×D8—222no—
323C2×D8—221no—
324C2×D8—221no—
325C2×D8—222no—
326C2×D8—222no—
327#131—114no—
328#131—222no—
329#131—222no—
330#131—222no—
331C2×M16—111no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—221no—
334C2×M16—221no—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C22×C8—221no—
337C22×C8—221no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#124—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—442no—
348#117—222no—
349#117C22×D1112yes—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—442no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#108—22no—
355#108—222no—
356#107—221no—
357#107—221no—
358#107—222no—
359#107D4411yescharacteristic
360#107D4411yescharacteristic
361#106—222no—
362#106D4412yes—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365#104—222no—
366#104—222no—
367#103—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#100—224no—
374C4×C8—22no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11#241611yescharacteristic
378C2×C11#329011yescharacteristic
379C2×C11#329211yescharacteristic
380D11—42no—
381D11—81no—
382D11—162no—
383C24—222no—
384#41—112no—
385#41—112no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390#41—221no—
391#41—221no—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8—111no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—111no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4C23×D1111yescharacteristic
412Q16—222no—
413SD16—222no—
414SD16—222no—
415SD16—444no—
416D8—222no—
417D8—444no—
418D8—442no—
419D8—442no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—112no—
423M16—221no—
424M16—224no—
425M16—221no—
426M16—221no—
427M16—442no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—224no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—442no—
435C2×C8C2×D4411yescharacteristic
436C2×C8C2×D4411yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8D4×D1112yes—
440C2×C8#434312yes—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—442no—
444C4⋊C4C2×D4412yes—
445C4⋊C4C2×D4412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—884no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—442no—
455C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—221no—
457C23—221no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—882no—
462C23—882no—
463C23#6704211yescharacteristic
464Q8—112no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—221no—
468D4—112no—
469D4—222no—
470D4—222no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—221no—
474D4—441no—
475D4—441no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—1762no—
481D4—1762no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—1762no—
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×#434311yescharacteristic
500C2×C4#6704011yescharacteristic
501C2×C4#41×D1111yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—222no—
506C8—441no—
507C8#6694812yes—
508C8#6694812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—222no—
512C22—441no—
513C22—441no—
514C22—441no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22—884no—
518C22—882no—
519C22—882no—
520C22—882no—
521C22—1762no—
522C22D4×D4411yescharacteristic
523C22#1062316011yescharacteristic
524C22#1062322611yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—222no—
529C4—441no—
530C4—882no—
531C4C2×#6694811yescharacteristic
532C4#1062310711yescharacteristic
533C4D11×#12111yescharacteristic
534C4#1062325711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—442no—
538C2—881no—
539C2—1762no—
540C2#1307205411yescharacteristic
541C2#1308040411yescharacteristic
542C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1945C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1945D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622510C2semidirect
2. #13078265C2semidirect
3. #13078157C2semidirect
4. C2×#10622313C2semidirect
5. #13077213C2semidirect
6. #13069975C2semidirect
7. #13069829C2semidirect
8. #13069482C2semidirect
9. #13068993C2semidirect
10. #13068677C2semidirect
11. C11×#1945C2semidirect
76. #66954D4semidirect
193. #1945D11semidirect
455. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225102
#130782652
#130781572
C2×#106223132
#130772132
#130699752
#130698292
#130694822
#130689932
#130686772
C11×#19452
#2479711