Finite Group Databasebeta

← #14796224

Subgroups — #14796224

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67001C2211yescharacteristic
22#10623336C2211yescharacteristic
23C22×#4323C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25#10623056C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2211yescharacteristic
27C11×#418C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622812—24no—
32#10622779—21no—
33#10622776—21no—
34#10622766—21no—
35#10622763—21no—
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622744C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40C2×#66886C2211yescharacteristic
41#10622732C2211yescharacteristic
42#10622641—21no—
43#10622640—21no—
44#10622629—21no—
45#10622628—21no—
46#10622612C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622611C2211yescharacteristic
49#10622608—21no—
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622579C2211yescharacteristic
52C2×#66873C2211yescharacteristic
53#10622577—21no—
54#10622577C2211yescharacteristic
55C2×#66871—21no—
56C2×#66871C2211yescharacteristic
57#10622552C2211yescharacteristic
58C2×#66869C2211yescharacteristic
59C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622437—24no—
61#10622395—21no—
62#10622395—21no—
63#10622388—21no—
64#10622388—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—41no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4—41no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#67006—41no—
89#67003—22no—
90#67003—22no—
91#67002—22no—
92#67002—22no—
93#67001—22no—
94#67001D414yescomplemented
95Q8×Dic11—21no—
96C2×#4326D411yescharacteristic
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325D411yescharacteristic
99#66993—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66989—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—41no—
105C2×#4324D411yescharacteristic
106C2×#4323—21no—
107C2×#4323—22no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4323—21no—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323D411yescharacteristic
112C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
113#66979—21no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—21no—
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8—21no—
121C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123#66960—22no—
124#66960—22no—
125C2×#4313—21no—
126C2×C8×D11—21no—
127#66948—21no—
128#66948—21no—
129#66935—41no—
130#66928—21no—
131#66927—21no—
132C11×#104—22no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135#66897—22no—
136#66896—21no—
137#66896—21no—
138#66887—22no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66880—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147#66874—21no—
148#66873—21no—
149#66873—21no—
150#66873—21no—
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872D411yescharacteristic
154#66872D411yescharacteristic
155#66871—21no—
156#66871—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66871D411yescharacteristic
160#66871D411yescharacteristic
161#66869—22no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4×C11⋊C8—22no—
165#24797—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—21no—
167C23×D11—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41C2×D412yes—
171C11×#41#4112yes—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C2×C22⋊D11—41no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—41no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×SD16—42no—
207C11×D8—42no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—41no—
221C11×C22⋊C4—82no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—41no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—41no—
228C22⋊Dic11—41no—
229C22⋊Dic11—41no—
230#4326—22no—
231#4325—22no—
232#4325—42no—
233#4324—22no—
234#4323—22no—
235#4323—42no—
236#4323—42no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240(C2×D11)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—41no—
248#4318—24no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—24no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8C2×D412yes—
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8#4112yes—
264#4313—42no—
265C8×D11—42no—
266C2×#472—111no—
267#3058—111no—
268#3045—111no—
269#3045—111no—
270C2×#443—111no—
271#2913—111no—
272#2063—111no—
273#2063—111no—
274#2037—111no—
275#2037—111no—
276#1970—111no—
277#1945—111no—
278#1883—111no—
279#1883D1111yescharacteristic, complemented
280#1816—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—81no—
286C23×C11—81no—
287C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—41no—
292C22×D11—81no—
293C22×D11—81no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11#12112yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—81no—
314C2×C4×C11—161no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—161no—
324C22⋊D11—161no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—81no—
330C2×Dic11—161no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—161no—
338D44—161no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—21no—
347C11⋊C8—21no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8#12112yes—
350C11⋊C8#12112yes—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
353C2×#135—111no—
354C22×D8—111no—
355C2×#131—111no—
356C2×#131—111no—
357#535—111no—
358#535—111no—
359#520—111no—
360#520C2×D1111yescharacteristic
361#472—224no—
362#469—221no—
363#469—221no—
364#466—221no—
365#466—221no—
366#464—221no—
367#464—221no—
368#463—221no—
369#463—221no—
370#460—221no—
371#460—221no—
372#459—221no—
373#459—221no—
374#443—224no—
375C2×#108—111no—
376C2×#108—111no—
377#428—111no—
378#428—111no—
379#428—221no—
380#428—221no—
381#427—111no—
382#427—221no—
383C2×#107—111no—
384C2×#107—221no—
385#424—111no—
386#424—111no—
387C2×#104—111no—
388C2×#104C2×D1111yescharacteristic
389#418—111no—
390#418C2×D1111yescharacteristic
391#417—111no—
392#417—111no—
393C2×#102—111no—
394C2×#102—111no—
395C2×#100—111no—
396C2×#100—111no—
397C2×C4×C8—111no—
398#390—111no—
399#390C2×D1111yescharacteristic
400#343—111no—
401#343C2×D1111yescharacteristic
402#339—111no—
403#339C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—22no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—82no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11—161no—
414C22×C11#53711yescharacteristic
415C22×C11D4211yescharacteristic
416C22×C11#55311yescharacteristic
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—82no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—161no—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11C2×#12111yescharacteristic
431C4×C11C2×#12111yescharacteristic
432C4×C11#54711yescharacteristic
433C4×C11#54811yescharacteristic
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—81no—
438C2×#41—111no—
439C2×#41C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4—111no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—22no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—222no—
445AGL(1,ℤ/8)—222no—
446#135—222no—
447#135—222no—
448C2×Q16—111no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—111no—
451C2×SD16—111no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—111no—
455C2×D8—222no—
456C2×D8—221no—
457C2×D8—221no—
458C2×D8—222no—
459C2×D8—221no—
460#131—114no—
461#131—222no—
462#131—222no—
463#131—222no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—221no—
467C2×M16—221no—
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C22×C8—111no—
471C22×C8—111no—
472C22×C8—221no—
473C22×C8—221no—
474#127—221no—
475#127—221no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#120—441no—
483#120—441no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—221no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—441no—
490#117—21no—
491#117—111no—
492#117—221no—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—111no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C22⋊C4—441no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#108—222no—
502#108—222no—
503#107—111no—
504#107—111no—
505#107—221no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#106—111no—
510#106—111no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8—221no—
517#104—22no—
518#104—222no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—221no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#100—222no—
532#100—222no—
533C4×C8—222no—
534C2×C11—21no—
535C2×C11—21no—
536C2×C11—42no—
537C2×C11—161no—
538C2×C11#241611yescharacteristic
539C2×C11#329011yescharacteristic
540C2×C11#329211yescharacteristic
541D11—81no—
542D11—161no—
543C24—21no—
544C24—221no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41#433912yes—
552#41D4×D1112yes—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—441no—
574C2×D4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—222no—
584SD16—42no—
585SD16—222no—
586SD16—222no—
587SD16—442no—
588D8—42no—
589D8—222no—
590D8—442no—
591D8—442no—
592D8—442no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—112no—
598M16—224no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—112no—
606C2×C8—111no—
607C2×C8—111no—
608C2×C8—112no—
609C2×C8—111no—
610C2×C8—111no—
611C2×C8—224no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—441no—
625C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—441no—
632C22⋊C4—441no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—441no—
636C22⋊C4—882no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—41no—
641C42—221no—
642C42—441no—
643C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—221no—
651C23—441no—
652C23—441no—
653C23—441no—
654C23—881no—
655C23—881no—
656C23#6703711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8#6693712yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—1761no—
677D4—1761no—
678D4—1761no—
679D4—1761no—
680D4#6693712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4—1761no—
700C2×C4C2×#433911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C2×C4#41×D1111yescharacteristic
705C2×C4#6704311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—112no—
709C8—112no—
710C8—221no—
711C8—221no—
712C8—222no—
713C8—441no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—882no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—1761no—
732C22#1062307111yescharacteristic
733C22#1062312111yescharacteristic
734C22#1062312811yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4C2×#6693711yescharacteristic
745C4#1062308311yescharacteristic
746C4D11×#12111yescharacteristic
747C4#1062318611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—161no—
752C2—881no—
753C2—1761no—
754C2#1307205511yescharacteristic
755C2#1308039511yescharacteristic
756C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1883C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1883D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622812C2semidirect
2. #13078263C2semidirect
3. #13078159C2semidirect
4. #13078155C2semidirect
5. C2×#10622437C2semidirect
6. #13077214C2semidirect
7. #13069977C2semidirect
8. #13069976C2semidirect
9. #13069829C2semidirect
10. #13069826C2semidirect
11. #13069481C2semidirect
12. #13069363C2semidirect
13. #13068990C2semidirect
14. #13068679C2semidirect
15. C11×#1883C2semidirect
94. #67001D4semidirect
279. #1883D11semidirect
643. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228122
#130782632
#130781592
#130781552
C2×#106224372
#130772142
#130699772
#130699762
#130698292
#130698262
#130694812
#130693632
#130689902
#130686792
C11×#18832
#2479711