Finite Group Databasebeta

← #14796225

Subgroups — #14796225

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078153C212yesmaximal, complemented
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C212yesmaximal, complemented
6#13069825C212yesmaximal, complemented
7#13069482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068990C212yesmaximal, complemented
10#13068680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67002C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C11×#443—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#104C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622798—22no—
26#10622778—22no—
27#10622776—22no—
28#10622763—22no—
29#10622755—24no—
30#10622748—22no—
31#10622744C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33#10622734—22no—
34#10622734C2212yes—
35#10622728—21no—
36#10622728—21no—
37C2×#66885C2212yes—
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39#10622719—21no—
40#10622719C2211yescharacteristic
41C2×#66882—21no—
42C2×#66882C2211yescharacteristic
43#10622715C2212yes—
44#10622552C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16D411yescharacteristic
55C2×C11×D8D411yescharacteristic
56C11×#131—22no—
57C11×#131—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yescomplemented
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67002—24no—
70#67002—24no—
71#67000—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66993—22no—
75#66990—42no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—42no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—22no—
90C2×D88—22no—
91C11×#108—22no—
92C11×#104—22no—
93C11×#104—22no—
94C4×C8×C11—22no—
95#66899—22no—
96#66896—22no—
97#66887—24no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66883—22no—
103#66882—21no—
104#66882—21no—
105#66882—22no—
106#66882D411yescharacteristic
107#66882D411yescharacteristic
108#66881—22no—
109#66881D412yes—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#24797—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41C2×D412yes—
121C11×#41#4112yes—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—42no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C11×Q16—22no—
143C11×SD16—22no—
144C11×SD16—22no—
145C11×D8—22no—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—42no—
151C11×M16C2×D412yes—
152C2×C8×C11—24no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—42no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11#4112yes—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—42no—
168#4325—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172(C2×D11)⋊C4—84no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—42no—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183D88—42no—
184D88—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#443D1111yescharacteristic, complemented
189#2913—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1970—111no—
193#1945—111no—
194#1883—112no—
195#1816—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—21no—
206Q8×C11—21no—
207Q8×C11#12112yes—
208D4×C11—22no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—21no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11#12112yes—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
231C22⋊D11—162no—
232C22⋊D11—162no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—82no—
237C2×Dic11—162no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—21no—
244C8×C11—21no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11#12112yes—
247C8×C11#12112yes—
248C11⋊C8—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
250C2×#135C2×D1111yescharacteristic
251C22×D8—111no—
252C2×#131C2×D1111yescharacteristic
253C2×#131C2×D1111yescharacteristic
254#535—112no—
255#520—112no—
256#472—224no—
257#469—222no—
258#466—221no—
259#466—221no—
260#464—222no—
261#463—222no—
262#460—222no—
263#459—222no—
264#443—24no—
265C2×#108—111no—
266C2×#108C2×D1111yescharacteristic
267#428—112no—
268#428—222no—
269#427—111no—
270#427—221no—
271C2×#107—111no—
272C2×#107—221no—
273#424—112no—
274C2×#104C2×D1111yescharacteristic
275C2×#104C2×D1111yescharacteristic
276#418—112no—
277#417—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#100—112no—
280C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
281#390—112no—
282#343—112no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11#53711yescharacteristic
293C22×C11D4211yescharacteristic
294C22×C11#55311yescharacteristic
295C2×D11—84no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—162no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11C2×#12111yescharacteristic
304C4×C11C2×#12111yescharacteristic
305C4×C11#54711yescharacteristic
306C4×C11#54811yescharacteristic
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—82no—
310C2×#41C22×D1111yescharacteristic
311C2×#41C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—112no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315#135—22no—
316#135—22no—
317C2×Q16D4411yescharacteristic
318C2×SD16—222no—
319C2×SD16D4411yescharacteristic
320C2×SD16D4411yescharacteristic
321C2×D8—222no—
322C2×D8—221no—
323C2×D8—221no—
324C2×D8—222no—
325C2×D8—222no—
326C2×D8D4411yescharacteristic
327#131—22no—
328#131—22no—
329#131—22no—
330#131C22⋊D1114yescomplemented
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—112no—
334C2×M16C22×D1111yescharacteristic
335C2×M16C22×D1111yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#124—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—442no—
348#117—112no—
349#117—222no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—442no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#108—22no—
355#108—222no—
356#107—111no—
357#107—111no—
358#107—222no—
359#107—221no—
360#107—221no—
361#106—112no—
362#106—222no—
363C4⋊C8—222no—
364C4⋊C8—222no—
365#104—22no—
366#104—22no—
367#103—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#100—224no—
374C4×C8—22no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11—81no—
379C2×C11#241611yescharacteristic
380C2×C11#329011yescharacteristic
381C2×C11#329211yescharacteristic
382D11—162no—
383C24—222no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41#433912yes—
391#41C2×C22⋊D1112yes—
392C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
393C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4C2×D4411yescharacteristic
405C2×D4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4C23×D1111yescharacteristic
412Q16—22no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—444no—
416D8—22no—
417D8—444no—
418D8—442no—
419D8—442no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—42no—
425M16—222no—
426M16—222no—
427M16C2×C22⋊D1112yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8C2×D4411yescharacteristic
436C2×C8C2×D4411yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8#434112yes—
440C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—442no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—884no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—222no—
454C42—442no—
455C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—882no—
462C23—882no—
463C23#6704211yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8#6698312yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—1762no—
480D4—1762no—
481D4#6698312yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—1762no—
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×#433911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×#434111yescharacteristic
500C2×C4#6704311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—22no—
505C8—41no—
506C8—442no—
507C8#6699212yes—
508C8#6699212yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—884no—
518C22—882no—
519C22—882no—
520C22—882no—
521C22—1762no—
522C22D4×D4411yescharacteristic
523C22#1062309611yescharacteristic
524C22#1062336411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—882no—
531C4#1062308311yescharacteristic
532C4#1062308611yescharacteristic
533C4C2×#6698311yescharacteristic
534C4C2×#6699211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—1762no—
540C2#1307205611yescharacteristic
541C2#1308040311yescharacteristic
542C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#443C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#443D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622755C2semidirect
2. #13078264C2semidirect
3. #13078153C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069825C2semidirect
7. #13069482C2semidirect
8. #13069364C2semidirect
9. #13068990C2semidirect
10. #13068680C2semidirect
11. C2×C11×#443C2semidirect
59. C11×#131D4semidirect
188. C2×#443D11semidirect
330. #131C22⋊D11semidirect
455. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227552
#130782642
#130781532
#130772162
#130699712
#130698252
#130694822
#130693642
#130689902
#130686802
C2×C11×#4432
#2479711