Finite Group Databasebeta

← #14796226

Subgroups — #14796226

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078159C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069972C212yesmaximal, complemented
6#13069827C212yesmaximal, complemented
7#13069483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068994C212yesmaximal, complemented
10#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16C2×#67003C2211yescharacteristic
17#10623336C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#472—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#100C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622834C2212yes—
24#10622828C2212yes—
25C2×#66896C2212yes—
26#10622779—22no—
27#10622776—22no—
28#10622772—22no—
29#10622770—21no—
30#10622770—21no—
31#10622766—22no—
32#10622763—22no—
33#10622757—24no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2212yes—
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734—22no—
38#10622734C2212yes—
39#10622732C2212yes—
40#10622719—21no—
41#10622719C2211yescharacteristic
42C2×#66882—21no—
43C2×#66882C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622193C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×D8—22no—
57C2×C11×D8—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yescomplemented
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67006—42no—
66C2×C22⋊Dic11—42no—
67#67003—22no—
68#67003—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4326D411yescharacteristic
71C2×#4325D411yescharacteristic
72#66993—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—42no—
78C2×#4324D411yescharacteristic
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87#66954—22no—
88#66954—22no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C11×#108—22no—
92C11×#100—24no—
93#66901—22no—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66889—22no—
99#66886—22no—
100#66885—22no—
101#66882—21no—
102#66882—21no—
103#66882—22no—
104#66882D411yescharacteristic
105#66882D411yescharacteristic
106#66881—22no—
107#66881D412yes—
108#66880—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—22no—
112#24797—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41C2×D412yes—
117C11×#41#4112yes—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—42no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137#4339—21no—
138#4339—21no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—21no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×SD16—44no—
143C11×D8—42no—
144C11×D8—42no—
145C11×D8—44no—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16C2×D412yes—
151C2×C8×C11—24no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D412yes—
157C2×C8×C11#4112yes—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—42no—
162C22⋊Dic11—84no—
163#4326—22no—
164#4325—22no—
165#4324—22no—
166#4323—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—42no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—42no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#4313—42no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#443—111no—
189#2913—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1970—111no—
193#1945—111no—
194#1883—112no—
195#1816—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11#12112yes—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—22no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11#12112yes—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
223C22⋊D11—41no—
224C22⋊D11—41no—
225C22⋊D11—162no—
226C22⋊D11—162no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11—162no—
236D44—21no—
237D44—21no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240Dic22—21no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—42no—
244C8×C11#12112yes—
245C8×C11#12112yes—
246C11⋊C8—21no—
247C11⋊C8—21no—
248C11⋊C8—41no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
250C2×#135—111no—
251C22×D8C2×D1111yescharacteristic
252C2×#131—111no—
253C2×#131C2×D1111yescharacteristic
254#535—112no—
255#520—112no—
256#472—24no—
257#469—222no—
258#466—221no—
259#466—221no—
260#464—222no—
261#463—222no—
262#460—222no—
263#459—222no—
264#443—224no—
265C2×#108—111no—
266C2×#108C2×D1111yescharacteristic
267#428—112no—
268#428—222no—
269#427—111no—
270#427—221no—
271C2×#107—111no—
272C2×#107—221no—
273#424—112no—
274C2×#104—111no—
275C2×#104—111no—
276#418—112no—
277#417—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#100C2×D1112yes—
280C2×C4×C8—111no—
281#390—112no—
282#343—112no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—84no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—162no—
294C22×C11#53711yescharacteristic
295C22×C11D4211yescharacteristic
296C22×C11#55311yescharacteristic
297C2×D11—41no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11C2×#12111yescharacteristic
302C4×C11C2×#12111yescharacteristic
303C4×C11#54711yescharacteristic
304C4×C11#54811yescharacteristic
305Dic11—42no—
306Dic11—41no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—82no—
310C2×#41—111no—
311C2×#41C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4C22×D1112yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—24no—
315#135—222no—
316#135—222no—
317C2×Q16—111no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—111no—
320C2×SD16—111no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—111no—
327#131—22no—
328#131—222no—
329#131—222no—
330#131C22⋊D1114yescomplemented
331C2×M16—21no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—221no—
334C2×M16C22×D1112yes—
335C2×M16C22×D1111yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—111no—
338C22×C8—221no—
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#124—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—442no—
348#117—112no—
349#117—222no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—442no—
353C2×C42—111no—
354#108—22no—
355#108—222no—
356#107—111no—
357#107—111no—
358#107—222no—
359#107—221no—
360#107—221no—
361#106—112no—
362#106—222no—
363C4⋊C8—222no—
364C4⋊C8—222no—
365#104—222no—
366#104—222no—
367#103—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#100—24no—
374C4×C8—222no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11—162no—
379C2×C11#241611yescharacteristic
380C2×C11#329011yescharacteristic
381C2×C11#329211yescharacteristic
382D11—81no—
383C24—22no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390#41#434112yes—
391#41C2×C22⋊D1112yes—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4C23×D1111yescharacteristic
412Q16—222no—
413SD16—44no—
414SD16—222no—
415SD16—222no—
416D8—44no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—222no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—221no—
425M16—221no—
426M16—442no—
427M16C2×C22⋊D1112yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—442no—
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8#434112yes—
440C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—442no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—884no—
451C42—222no—
452C42—221no—
453C42—221no—
454C42—442no—
455C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—221no—
463C23#6704211yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8#6699112yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—221no—
476D4—221no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479D4—1762no—
480D4—1762no—
481D4#6699112yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—1762no—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×#434111yescharacteristic
499C2×C4C2×#434111yescharacteristic
500C2×C4#6704311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—221no—
505C8—221no—
506C8—441no—
507C8#6699212yes—
508C8#6699212yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—441no—
520C22—441no—
521C22—441no—
522C22#1062314011yescharacteristic
523C22#1062314911yescharacteristic
524C22#1062336411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—441no—
530C4—882no—
531C4#1062312911yescharacteristic
532C4#1062314211yescharacteristic
533C4C2×#6699111yescharacteristic
534C4C2×#6699211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—881no—
540C2#1307205711yescharacteristic
541C2#1308039711yescharacteristic
542C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078260C2semidirect
2. #13078159C2semidirect
3. C2×#10622757C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13069972C2semidirect
6. #13069827C2semidirect
7. #13069483C2semidirect
8. #13069362C2semidirect
9. #13068994C2semidirect
10. #13068677C2semidirect
11. C2×C11×#472C2semidirect
59. C11×#131D4semidirect
185. C2×#472D11semidirect
330. #131C22⋊D11semidirect
455. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782602
#130781592
C2×#106227572
#130772162
#130699722
#130698272
#130694832
#130693622
#130689942
#130686772
C2×C11×#4722
#2479711