Finite Group Databasebeta

← #14796228

Subgroups — #14796228

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078160C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069974C212yesmaximal, complemented
7#13069826C212yesmaximal, complemented
8#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068995C212yesmaximal, complemented
10#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623035C2212yes—
19C2×C11×#107C2211yescharacteristic
20C2×C11×#102C2212yes—
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22C11×#390C2212yes—
23C2×#66897C2212yes—
24#10622828C2212yes—
25#10622773—24no—
26#10622772—22no—
27#10622770—21no—
28#10622770—21no—
29C2×#66883C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622719C2211yescharacteristic
32#10622715C2212yes—
33#10622579C2212yes—
34#10622577C2212yes—
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36C2×#66869C2211yescharacteristic
37#10622494—22no—
38#10622493—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622400—22no—
41#10622399—22no—
42#10622380—22no—
43#10622375—22no—
44#10622313—24no—
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—42no—
60#66993—22no—
61#66991—22no—
62#66991—22no—
63#66989—22no—
64C2×#4324—22no—
65#66985—24no—
66#66985—24no—
67C2×#4323—22no—
68C4×C22⋊D11—42no—
69#66979C2312yes—
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71C2×#4318C2312yes—
72C2×#4318C2311yescharacteristic
73C2×Dic44D411yescharacteristic
74#66957—22no—
75#66957—22no—
76C2×D88D411yescharacteristic
77C2×#4314D411yescharacteristic
78C2×#4314D411yescharacteristic
79#66954—22no—
80#66954—22no—
81#66954—22no—
82#66954D414yescomplemented
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—22no—
91C11×#107—21no—
92C11×#107—21no—
93C11×#102—22no—
94C11×#102—22no—
95C4×C8×C11—22no—
96#66897—24no—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99#66883—22no—
100#66883—22no—
101#66882D411yescharacteristic
102#66882D411yescharacteristic
103#66881D412yes—
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24797—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132#4339—21no—
133#4339C2×D412yes—
134#4339#4112yes—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×D8—42no—
143C11×D8—42no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D412yes—
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—84no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160#4324—44no—
161#4323—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—42no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—42no—
168#4318—21no—
169#4318—22no—
170#4318—21no—
171#4318—21no—
172#4318—22no—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177Dic44—22no—
178D88—22no—
179#4314—22no—
180#4314—22no—
181#4313—24no—
182#4313—42no—
183C8×D11—24no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#443—111no—
189#2913—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1970D1111yescharacteristic, complemented
193#1945—111no—
194#1883—112no—
195#1816—111no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203C22×D11—21no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
219C22⋊D11—22no—
220C22⋊D11—22no—
221C22⋊D11—41no—
222C22⋊D11—41no—
223C22⋊D11—162no—
224C22⋊D11—162no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—21no—
229D44—21no—
230D44—21no—
231D44—21no—
232D44#12112yes—
233C4×D11—22no—
234C4×D11—22no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—162no—
238Dic22—21no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241Dic22#12112yes—
242C8×C11—21no—
243C8×C11—21no—
244C8×C11#12112yes—
245C8×C11#12112yes—
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
250C2×#135—111no—
251C22×D8C2×D1111yescharacteristic
252C2×#131—111no—
253C2×#131—111no—
254#535—112no—
255#520—112no—
256#472—224no—
257#469—222no—
258#466—221no—
259#466—221no—
260#464—222no—
261#463—222no—
262#460—222no—
263#459—222no—
264#443—224no—
265C2×#108—111no—
266C2×#108—111no—
267#428—112no—
268#428—222no—
269#427—111no—
270#427—221no—
271C2×#107—221no—
272C2×#107C2×D1111yescharacteristic
273#424—112no—
274C2×#104—111no—
275C2×#104—111no—
276#418—112no—
277#417—112no—
278C2×#102C2×D1112yes—
279C2×#100—112no—
280C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
281#390C2×D1112yes—
282#343—112no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#53711yescharacteristic
292C22×C11D4211yescharacteristic
293C22×C11#55311yescharacteristic
294C2×D11—22no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—82no—
302C4×C11C2×#12111yescharacteristic
303C4×C11C2×#12111yescharacteristic
304C4×C11#54711yescharacteristic
305C4×C11#54811yescharacteristic
306Dic11—22no—
307Dic11—41no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310C2×#41—111no—
311C2×#41—111no—
312C22×D4C22×D1112yes—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315#135—222no—
316#135—222no—
317C2×Q16—111no—
318C2×SD16—111no—
319C2×SD16—111no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—111no—
326C2×D8—222no—
327#131—114no—
328#131—222no—
329#131—222no—
330#131—222no—
331C2×M16—111no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—112no—
334C2×M16—221no—
335C2×M16—221no—
336C22×C8—221no—
337C22×C8—221no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#124—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—442no—
348#117—112no—
349#117—222no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#108—222no—
355#108—222no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—111no—
359#107—111no—
360#107—222no—
361#106—112no—
362#106—222no—
363C4⋊C8—222no—
364C4⋊C8—222no—
365#104—222no—
366#104—222no—
367#103—222no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#100—224no—
374C4×C8—22no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—162no—
378C2×C11#241611yescharacteristic
379C2×C11#329011yescharacteristic
380C2×C11#329211yescharacteristic
381D11—42no—
382D11—81no—
383C24—22no—
384#41—112no—
385#41—112no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390#41—221no—
391#41—221no—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8—111no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4C23×D1111yescharacteristic
412Q16—222no—
413SD16—222no—
414SD16—222no—
415SD16—444no—
416D8—42no—
417D8—42no—
418D8—222no—
419D8—444no—
420M16—112no—
421M16—221no—
422M16—224no—
423M16—221no—
424M16—222no—
425M16—221no—
426M16—222no—
427M16—442no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—224no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—442no—
435C2×C8#433912yes—
436C2×C8D4×D1111yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1112yes—
439C2×C8D4×D1111yescharacteristic
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—442no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—442no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—222no—
454C42—442no—
455C11#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—221no—
462C23—221no—
463C23#6703711yescharacteristic
464Q8—112no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—221no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—112no—
473D4—222no—
474D4—222no—
475D4—221no—
476D4—221no—
477D4—221no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480D4—1762no—
481D4—1762no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—1762no—
496C2×C4C2×#433911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4#41×D1111yescharacteristic
501C2×C4#6704311yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—222no—
505C8—441no—
506C8—442no—
507C8#6693712yes—
508C8#6693712yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—222no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22—441no—
520C22—441no—
521C22—441no—
522C22#1062308911yescharacteristic
523C22#1062313911yescharacteristic
524C22#1062324811yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—222no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—441no—
531C4C2×#6693711yescharacteristic
532C4#1062308211yescharacteristic
533C4D11×#12111yescharacteristic
534C4#1062320811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—442no—
539C2—881no—
540C2#1307205911yescharacteristic
541C2#1308040111yescharacteristic
542C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1970C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1970D11
hypocenterC11#24797
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622773C2semidirect
2. #13078260C2semidirect
3. #13078160C2semidirect
4. C2×#10622313C2semidirect
5. #13077212C2semidirect
6. #13069974C2semidirect
7. #13069826C2semidirect
8. #13069364C2semidirect
9. #13068995C2semidirect
10. #13068681C2semidirect
11. C11×#1970C2semidirect
82. #66954D4semidirect
192. #1970D11semidirect
455. C11#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227732
#130782602
#130781602
C2×#106223132
#130772122
#130699742
#130698262
#130693642
#130689952
#130686812
C11×#19702
#2479711