Finite Group Databasebeta

← #14796229

Subgroups — #14796229

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078165C211yesmaximal, characteristic
4#13078162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622437C211yesmaximal, characteristic
6#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66960C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622732C2211yescharacteristic
39#10622703—21no—
40#10622696—21no—
41#10622670—21no—
42#10622667—21no—
43#10622665—21no—
44#10622665—21no—
45#10622664—21no—
46#10622664—21no—
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622612C2211yescharacteristic
49#10622611C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66871C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53C2×#66869C2211yescharacteristic
54C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
55#10622494—21no—
56D11×#107—21no—
57#10622474—21no—
58#10622473—21no—
59#10622437—24no—
60#10622431—21no—
61#10622406—21no—
62#10622400—21no—
63#10622380—21no—
64#10622368—24no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67001—22no—
86#67001—22no—
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326D411yescharacteristic
94#66995—22no—
95#66995—22no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325D411yescharacteristic
98#66989—21no—
99#66988—41no—
100C2×#4324D411yescharacteristic
101C2×#4323D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D11—41no—
103#66979C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8—21no—
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113#66962—22no—
114#66962—22no—
115#66960—22no—
116#66960D414yes—
117C2×Dic44—21no—
118C2×#4314—21no—
119C2×#4313—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66946—21no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66940—21no—
127(C22⋊D11)⋊C4—41no—
128C4×D44—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#104—22no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#101—22no—
136C11×#95—41no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66899—21no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66896—21no—
143C11⋊#95—41no—
144#66888—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66882—21no—
148#66881—21no—
149Dic11⋊C8—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66872D411yescharacteristic
156#66872D411yescharacteristic
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66871D411yescharacteristic
160#66871D411yescharacteristic
161#66869—22no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4×C11⋊C8—22no—
165#24798—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339C2×D412yes—
190#4339#4112yes—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×M16—21no—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16C2×D412yes—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—41no—
222C22⋊Dic11—41no—
223#4326—22no—
224#4326—42no—
225#4326—42no—
226#4326—42no—
227#4325—22no—
228#4325—42no—
229#4324—22no—
230#4323—22no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239Dic11⋊C4—41no—
240Dic11⋊C4—41no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—41no—
243C4×Dic11—41no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—42no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—42no—
254C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C11⋊C8C2×D412yes—
257C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8#4112yes—
260Dic44—42no—
261#4314—42no—
262#4313—24no—
263C8×D11—24no—
264C2×#473—111no—
265#3059—111no—
266#3046—111no—
267#3046—111no—
268C2×#443—111no—
269#2913—111no—
270#2064—111no—
271#2064—111no—
272#2038—111no—
273#2038D1111yescharacteristic, complemented
274#1969—111no—
275#1945—111no—
276#1882—111no—
277#1882—111no—
278#1816—111no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—81no—
321D44—21no—
322D44#12112yes—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—161no—
326C4×D11—161no—
327Dic22—21no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22#12112yes—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—21no—
336C11⋊C8—21no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8#12112yes—
340C11⋊C8#12112yes—
341C2×#137—111no—
342C2×#137—111no—
343C2×#135—111no—
344C22×Q16—111no—
345C2×#131—111no—
346C2×#131—111no—
347#536—111no—
348#536C2×D1111yescharacteristic
349#520—111no—
350#520—111no—
351#473—224no—
352#470—221no—
353#470—221no—
354#467—221no—
355#467—221no—
356#464—221no—
357#464—221no—
358#463—221no—
359#463—221no—
360#462—221no—
361#462—221no—
362#461—221no—
363#461—221no—
364#443—224no—
365C2×#108—111no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368#428—221no—
369#428—221no—
370#428C2×D1111yescharacteristic
371#427—111no—
372#427—221no—
373C2×#107—111no—
374C2×#107—221no—
375#424—111no—
376#424—111no—
377C2×#104—111no—
378C2×#104C2×D1111yescharacteristic
379#419—111no—
380#419—111no—
381#417—111no—
382#417C2×D1111yescharacteristic
383C2×#103—111no—
384C2×#103—111no—
385C2×#101—111no—
386C2×#101C2×D1111yescharacteristic
387C2×C4×C8—111no—
388#391—111no—
389#391C2×D1111yescharacteristic
390#343—111no—
391#343—111no—
392#339—111no—
393#339C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11#53711yescharacteristic
400C22×C11D4211yescharacteristic
401C22×C11#55311yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#54711yescharacteristic
414C4×C11#54811yescharacteristic
415Dic11—22no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
424#137—222no—
425#137—222no—
426#137—222no—
427#137—222no—
428#135—222no—
429#135—222no—
430C2×Q16—111no—
431C2×Q16—221no—
432C2×Q16—222no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—222no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—111no—
438C2×SD16—111no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×D8—111no—
442#131—114no—
443#131—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446C2×M16—111no—
447C2×M16—111no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16C22×D1111yescharacteristic
452C22×C8—111no—
453C22×C8—111no—
454C22×C8—221no—
455C22×C8—221no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—221no—
458#124—21no—
459#124—221no—
460#123—41no—
461#123—441no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—441no—
471C4×D4—441no—
472#117—111no—
473#117—221no—
474#117—221no—
475#117C22×D1111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#108—222no—
482#108—222no—
483#107—21no—
484#107—111no—
485#107—111no—
486#107—221no—
487#107—221no—
488#107—221no—
489#106—21no—
490#106—111no—
491#106—111no—
492#106—221no—
493C4⋊C8—221no—
494C4⋊C8—221no—
495C4⋊C8—221no—
496C4⋊C8—221no—
497#104—22no—
498#104—222no—
499#103—21no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—21no—
510#102—221no—
511#101—22no—
512#101—222no—
513C4×C8—222no—
514#95—41no—
515#95—441no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—81no—
519C2×C11#241611yescharacteristic
520C2×C11#329011yescharacteristic
521C2×C11#329311yescharacteristic
522D11—42no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—112no—
528#41—112no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—441no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559Q16—222no—
560Q16—442no—
561Q16—442no—
562Q16—442no—
563Q16—442no—
564SD16—222no—
565SD16—222no—
566SD16—442no—
567SD16—442no—
568D8—222no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—224no—
573M16—221no—
574M16—221no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—442no—
578M16D4×D1112yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—112no—
582C2×C8—111no—
583C2×C8—111no—
584C2×C8—112no—
585C2×C8—111no—
586C2×C8—111no—
587C2×C8—224no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—441no—
612C22⋊C4—441no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42—441no—
621C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—221no—
624C23#6703711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—112no—
632Q8—221no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—112no—
642D4—222no—
643D4—222no—
644D4—221no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—881no—
668C2×C4—1761no—
669C2×C4—1761no—
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1111yescharacteristic
674C2×C4#41×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6704311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—112no—
679C8—112no—
680C8—221no—
681C8—221no—
682C8—441no—
683C8—441no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—222no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22#1062312111yescharacteristic
693C22#1062313911yescharacteristic
694C22#1062319211yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—222no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4D11×#12111yescharacteristic
707C4D11×#12111yescharacteristic
708C4#1062318611yescharacteristic
709C4#1062320811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—442no—
714C2#1307204911yescharacteristic
715C2#1308039511yescharacteristic
716C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2038C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#2038D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622368C2semidirect
2. #13078268C2semidirect
6. #13077215C2semidirect
7. #13069980C2semidirect
8. #13069979C2semidirect
9. #13069832C2semidirect
10. #13069476C2semidirect
11. #13069363C2semidirect
12. #13068988C2semidirect
13. #13068986C2semidirect
14. #13068678C2semidirect
15. C11×#2038C2semidirect
273. #2038D11semidirect
621. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223682
#130782682
#130781652
#130781622
C2×#106224372
#130772152
#130699802
#130699792
#130698322
#130694762
#130693632
#130689882
#130689862
#130686782
C11×#20382
#2479811