Finite Group Databasebeta

← #14796230

Subgroups — #14796230

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078166C212yesmaximal
4C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic
5#13069980C212yesmaximal, complemented
6#13069835C212yesmaximal, complemented
7#13069475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C11×#520C2212yes—
14C2×#67004C2212yes—
15C2×#67003C2211yescharacteristic
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623057C2212yes—
19C11×#428—22no—
20C11×#428C2212yes—
21C11×#427—21no—
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107—21no—
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2211yescharacteristic
26#10622757—24no—
27#10622756—24no—
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2212yes—
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
33#10622644—22no—
34#10622641—22no—
35#10622632—22no—
36#10622629—22no—
37#10622617C2212yes—
38#10622612C2212yes—
39#10622587C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41#10622579C2212yes—
42#10622500—21no—
43#10622500—21no—
44#10622481—22no—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131D414yes—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—42no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63#67004—24no—
64#67004—24no—
65#67003—22no—
66#67003—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4326D411yescharacteristic
69C2×#4325D411yescharacteristic
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324D411yescharacteristic
72C2×#4323D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—22no—
80C2×Dic44—22no—
81#66954—22no—
82#66954—22no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66939—42no—
88#66928—22no—
89#66922—22no—
90C11×#107—21no—
91C11×#107—21no—
92C11×#107—22no—
93C11×#107D411yescharacteristic
94C11×#107D411yescharacteristic
95C11×#106—22no—
96C11×#106D412yes—
97#66901—22no—
98C11⋊#95—42no—
99#66889—22no—
100#66888—24no—
101#66886—22no—
102#66883—22no—
103C8×Dic11—22no—
104#66874—22no—
105#66874—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41C2×D412yes—
116C11×#41#4112yes—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—24no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16C2×D412yes—
143C2×C8×C11—24no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D412yes—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11#4112yes—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—42no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—42no—
158#4326—22no—
159#4326—44no—
160#4325—22no—
161#4324—22no—
162#4324—44no—
163#4323—22no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—22no—
171#4318—21no—
172#4318—21no—
173#4318—22no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180Dic44—42no—
181Dic44—42no—
182#4313—42no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443—111no—
188#2913D1111yescharacteristic, complemented
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969—111no—
192#1945—111no—
193#1882—112no—
194#1816—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11#12112yes—
200D4×C11—22no—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11#12112yes—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11—162no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—41no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—21no—
228D44—21no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11#12112yes—
239C8×C11#12112yes—
240C11⋊C8—21no—
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—41no—
243C11⋊C8—42no—
244C2×#137—112no—
245C2×#135—111no—
246C22×Q16—111no—
247C2×#131—111no—
248C2×#131C2×D1111yescharacteristic
249#536—112no—
250#520C2×D1112yes—
251#473—224no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—224no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—111no—
262#428—22no—
263#428C2×D1112yes—
264#427—21no—
265#427C2×D1111yescharacteristic
266C2×#107—21no—
267C2×#107C2×D1111yescharacteristic
268#424—112no—
269C2×#104—111no—
270C2×#104—111no—
271#419—112no—
272#417—112no—
273C2×#103—112no—
274C2×#101—112no—
275C2×C4×C8—111no—
276#391—112no—
277#343—112no—
278#339—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11#53711yescharacteristic
285C22×C11D4211yescharacteristic
286C22×C11#55311yescharacteristic
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#54711yescharacteristic
297C4×C11#54811yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—41no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—224no—
306#135—222no—
307#135—222no—
308C2×Q16—111no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16—222no—
311C2×Q16—222no—
312C2×Q16—221no—
313C2×Q16—221no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—111no—
318#131—22no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131D4414yes—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—112no—
325C2×M16—221no—
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—111no—
329C22×C8—221no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—42no—
339#117—22no—
340#117C22×D1112yes—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
343C2×C42—111no—
344#108—222no—
345#108—222no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—22no—
349#107C22⋊D1111yescharacteristic
350#107C22⋊D1111yescharacteristic
351#106—22no—
352#106C22⋊D1112yes—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—222no—
355#104—222no—
356#104—222no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#101—224no—
364C4×C8—222no—
365#95—442no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—42no—
369C2×C11#241611yescharacteristic
370C2×C11#329011yescharacteristic
371C2×C11#329311yescharacteristic
372D11—81no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41C2×D4412yes—
380#41#434312yes—
381C2×Q8—111no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—222no—
401Q16—444no—
402Q16—442no—
403Q16—442no—
404SD16—222no—
405SD16—222no—
406SD16—444no—
407D8—222no—
408M16—21no—
409M16—24no—
410M16—222no—
411M16—221no—
412M16—221no—
413M16—222no—
414M16—442no—
415M16C2×D4412yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—442no—
425C2×C8C2×D4412yes—
426C2×C8#433912yes—
427C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—442no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—221no—
447C23#6703711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8#6694812yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4#6694812yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×#433911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×#434311yescharacteristic
485C2×C4#6704011yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—221no—
489C8—221no—
490C8—442no—
491C8—441no—
492C8#6698312yes—
493C8#6698312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22#1062304111yescharacteristic
503C22#1062304511yescharacteristic
504C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—442no—
510C4—441no—
511C4—882no—
512C4C2×#6694811yescharacteristic
513C4#1062303811yescharacteristic
514C4C2×#6698311yescharacteristic
515C4#1062334811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—881no—
520C2#1307205011yescharacteristic
521C2#1308039811yescharacteristic
522C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2913C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#2913D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622756C2semidirect
2. #13078272C2semidirect
5. #13069980C2semidirect
6. #13069835C2semidirect
7. #13069475C2semidirect
8. #13069365C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. #13068681C2semidirect
11. C11×#2913C2semidirect
188. #2913D11semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227562
#130782722
#130781662
C2×#106227572
#130699802
#130698352
#130694752
#130693652
#130689852
#130686812
C11×#29132
#2479811