Finite Group Databasebeta

← #14796233

Subgroups — #14796233

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078164C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622809C211yesmaximal, characteristic
5#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4326C2211yescharacteristic
26C11×#464—21no—
27C11×#463—21no—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#424C2211yescharacteristic
31C11×#417C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622843C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38#10622838C2211yescharacteristic
39#10622817—24no—
40#10622809—24no—
41#10622795—21no—
42#10622779—21no—
43#10622775—21no—
44#10622766—21no—
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66883C2211yescharacteristic
48C2×#66880C2211yescharacteristic
49#10622715C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622665—21no—
52#10622665—21no—
53#10622664—21no—
54#10622664—21no—
55#10622617C2211yescharacteristic
56#10622611—21no—
57#10622611C2211yescharacteristic
58#10622608—21no—
59#10622608C2211yescharacteristic
60#10622587C2211yescharacteristic
61#10622577—21no—
62#10622577C2211yescharacteristic
63C2×#66871—21no—
64C2×#66871C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68#10622168C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C11×#135—22no—
76C11×#135—22no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×Q16D411yescharacteristic
79C2×C11×SD16—21no—
80C2×C11×SD16D411yescharacteristic
81C2×C11×SD16D411yescharacteristic
82C2×C11×D8D411yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#123—41no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—41no—
93C11×#117—21no—
94C11×#117C2311yescharacteristic
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#67004—22no—
98#67004—22no—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001D414yes—
103Q8×Dic11—21no—
104#66997—21no—
105C2×#4326—21no—
106C2×#4326—22no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326—21no—
109C2×#4326—22no—
110#66989—21no—
111#66988—41no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—41no—
114C2×#4324—21no—
115#66979—21no—
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
122C2×#4318—21no—
123C2×#4318—21no—
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C2×#4318C2311yescharacteristic
127C22×C11⋊C8—21no—
128C22×C11⋊C8—21no—
129C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136#66901—22no—
137#66901—22no—
138#66900—22no—
139#66899—21no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66896—21no—
143C11⋊#95—41no—
144C11⋊#95—41no—
145#66888—22no—
146#66886—22no—
147#66883—22no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—22no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872D411yescharacteristic
158#66872D411yescharacteristic
159#66871—21no—
160#66871—21no—
161#66871—21no—
162#66871—21no—
163#66871D411yescharacteristic
164#66871D411yescharacteristic
165#24798—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41C2×D412yes—
173C11×#41#4112yes—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—41no—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—41no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C11×Q16—22no—
203C11×Q16—42no—
204C11×SD16—22no—
205C11×SD16—22no—
206C11×SD16—42no—
207C11×D8—22no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—41no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—42no—
233#4326—42no—
234#4326—42no—
235#4324—42no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—41no—
242Dic11⋊C4—41no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—41no—
247#4318—24no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255C2×C11⋊C8—24no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D412yes—
263C2×C11⋊C8#4112yes—
264C2×#473—111no—
265#3059—111no—
266#3046—111no—
267#3046D1111yescharacteristic
268C2×#443—111no—
269#2913—111no—
270#2064—111no—
271#2064—111no—
272#2038—111no—
273#2038—111no—
274#1969—111no—
275#1945—111no—
276#1882—111no—
277#1882—111no—
278#1816—111no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11#12112yes—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11#12112yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—81no—
311C2×C4×C11—161no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—161no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C8×C11—21no—
334C8×C11—21no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8#12112yes—
340C11⋊C8#12112yes—
341C2×#137—111no—
342C2×#137C2×D1111yescharacteristic
343C2×#135C2×D1111yescharacteristic
344C22×Q16—111no—
345C2×#131—111no—
346C2×#131—111no—
347#536—111no—
348#536C2×D1111yescharacteristic
349#520—111no—
350#520C2×D1111yescharacteristic
351#473—224no—
352#470—221no—
353#470—221no—
354#467—221no—
355#467—221no—
356#464—21no—
357#464—221no—
358#463—21no—
359#463—221no—
360#462—21no—
361#462—221no—
362#461—21no—
363#461—221no—
364#443—224no—
365C2×#108—111no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368#428—111no—
369#428—221no—
370#428—221no—
371#427—111no—
372#427—221no—
373C2×#107—111no—
374C2×#107—221no—
375#424—111no—
376#424C2×D1111yescharacteristic
377C2×#104—111no—
378C2×#104—111no—
379#419—111no—
380#419—111no—
381#417—111no—
382#417C2×D1111yescharacteristic
383C2×#103—111no—
384C2×#103C2×D1111yescharacteristic
385C2×#101—111no—
386C2×#101—111no—
387C2×C4×C8—111no—
388#391—111no—
389#391—111no—
390#343—111no—
391#343—111no—
392#339—111no—
393#339—111no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—22no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11#53711yescharacteristic
403C22×C11D4211yescharacteristic
404C22×C11#55311yescharacteristic
405C4×C11—22no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#54711yescharacteristic
414C4×C11#54811yescharacteristic
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—222no—
427#137—222no—
428#135—22no—
429#135—22no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—222no—
432C2×Q16—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—222no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
442#131—114no—
443#131—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446C2×M16—111no—
447C2×M16—111no—
448C2×M16—111no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16—221no—
451C2×M16C22×D1111yescharacteristic
452C22×C8—111no—
453C22×C8—221no—
454C22×C8—221no—
455C22×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—221no—
458#124—21no—
459#124—221no—
460#123—41no—
461#123—441no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—221no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—41no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—441no—
472#117—21no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475#117C22×D1111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42—111no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483#107—111no—
484#107—111no—
485#107—221no—
486#107—221no—
487#107—221no—
488#107—221no—
489#106—111no—
490#106—111no—
491#106—221no—
492#106—221no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—221no—
496C4⋊C8—221no—
497#104—222no—
498#104—222no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—21no—
510#102—221no—
511#101—222no—
512#101—222no—
513C4×C8—222no—
514#95—441no—
515#95—441no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—42no—
519C2×C11—81no—
520C2×C11#241611yescharacteristic
521C2×C11#329011yescharacteristic
522C2×C11#329311yescharacteristic
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41D4×D1112yes—
530#41#434112yes—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559Q16—22no—
560Q16—42no—
561Q16—442no—
562Q16—442no—
563Q16—442no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—42no—
567SD16—442no—
568D8—22no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—112no—
572M16—224no—
573M16—221no—
574M16—221no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—112no—
583C2×C8—111no—
584C2×C8—111no—
585C2×C8—112no—
586C2×C8—224no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—441no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—441no—
621C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#6703711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8#6699212yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#6699212yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4—1761no—
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×#434111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1111yescharacteristic
674C2×C4#6704311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—112no—
680C8—112no—
681C8—222no—
682C8—441no—
683C8—441no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1062312811yescharacteristic
693C22#1062313211yescharacteristic
694C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4#1062312911yescharacteristic
707C4D11×#12111yescharacteristic
708C4C2×#6699211yescharacteristic
709C4#1062335511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1307205311yescharacteristic
715C2#1308039611yescharacteristic
716C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3046C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#3046D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622817C2semidirect
2. #13078268C2semidirect
5. #13077214C2semidirect
6. #13069982C2semidirect
7. #13069981C2semidirect
8. #13069831C2semidirect
9. #13069830C2semidirect
10. #13069474C2semidirect
11. #13069361C2semidirect
12. #13068987C2semidirect
13. #13068985C2semidirect
14. #13068678C2semidirect
621. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228172
#130782682
#130781642
C2×#106228092
#130772142
#130699822
#130699812
#130698312
#130698302
#130694742
#130693612
#130689872
#130689852
#130686782
C11×#30462
#2479811