Finite Group Databasebeta

← #14796234

Subgroups — #14796234

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078168C212yesmaximal
4C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic
5#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069982C212yesmaximal, complemented
7#13069836C212yesmaximal, complemented
8#13069477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068986C212yesmaximal, complemented
10#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962C2212yes—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623057C2212yes—
18#10623054C2212yes—
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C11×#427C2211yescharacteristic
21C11×#424C2212yes—
22C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
23C2×#66888C2212yes—
24#10622746C2212yes—
25C2×#66883C2211yescharacteristic
26C2×#66882C2211yescharacteristic
27C2×#66880C2212yes—
28#10622617C2212yes—
29#10622608C2212yes—
30#10622542C2212yes—
31C2×#66869C2211yescharacteristic
32C2×#66869C2211yescharacteristic
33#10622509—24no—
34#10622500—21no—
35#10622500—21no—
36#10622493—21no—
37D11×#107—21no—
38#10622481—22no—
39#10622474—22no—
40#10622462—22no—
41#10622458—22no—
42#10622457—22no—
43#10622454—22no—
44#10622313—24no—
45C11×#339C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117C2312yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11C2312yes—
56C2×#4318C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58#66962—24no—
59#66962—24no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×Dic44D411yescharacteristic
66#66957—22no—
67#66957—22no—
68C2×D88D411yescharacteristic
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314D411yescharacteristic
71C2×#4314D411yescharacteristic
72#66954—22no—
73#66954—22no—
74#66954—22no—
75#66954D414yes—
76C2×#4313—21no—
77C2×#4313—21no—
78C2×C8×D11—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80#66950—22no—
81#66950—22no—
82#66945—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66939—42no—
85(C22⋊D11)⋊C4—42no—
86#66928—22no—
87C4×D44—22no—
88#66922—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C11×#108—22no—
91C11×#107D411yescharacteristic
92C11×#107D411yescharacteristic
93C11×#106D412yes—
94C11×C4⋊C8—22no—
95C11×C4⋊C8—22no—
96C4×C8×C11—22no—
97C11⋊#95—42no—
98#66888—24no—
99#66885—22no—
100#66883—22no—
101#66882—21no—
102#66882—21no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—21no—
125#4339C2×D412yes—
126#4339#4112yes—
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—42no—
163C4⋊Dic11—42no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—42no—
166#4318—21no—
167#4318—21no—
168#4318—21no—
169#4318C2×D412yes—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172Dic44—22no—
173Dic44—44no—
174Dic44—42no—
175Dic44—42no—
176D88—22no—
177#4314—22no—
178#4314—22no—
179#4314—44no—
180#4313—24no—
181#4313—42no—
182C8×D11—24no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443—111no—
188#2913—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969—111no—
192#1945D1111yescharacteristic, complemented
193#1882—112no—
194#1816—111no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
209C22⋊D11—22no—
210C22⋊D11—22no—
211C22⋊D11—41no—
212C22⋊D11—41no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222D44—21no—
223D44#12112yes—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—22no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—162no—
229Dic22—21no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22#12112yes—
237C8×C11—21no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11—42no—
240C8×C11#12112yes—
241C8×C11#12112yes—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×#137—112no—
245C2×#135—111no—
246C22×Q16—111no—
247C2×#131—111no—
248C2×#131—111no—
249#536—112no—
250#520—112no—
251#473—224no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—224no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#428—112no—
263#428—222no—
264#427—221no—
265#427C2×D1111yescharacteristic
266C2×#107—111no—
267C2×#107—221no—
268#424C2×D1112yes—
269C2×#104—111no—
270C2×#104—111no—
271#419—112no—
272#417—112no—
273C2×#103—112no—
274C2×#101—112no—
275C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
276#391—112no—
277#343—112no—
278#339C2×D1112yes—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11#53711yescharacteristic
282C22×C11D4211yescharacteristic
283C22×C11#55311yescharacteristic
284C2×D11—22no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54711yescharacteristic
296C4×C11#54811yescharacteristic
297Dic11—22no—
298Dic11—41no—
299Dic11—82no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41—111no—
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—224no—
306#135—222no—
307#135—222no—
308C2×Q16—111no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16—221no—
311C2×Q16—221no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—111no—
318#131—114no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131—222no—
322C2×M16—111no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16—221no—
326C2×M16C22×D1112yes—
327C22×C8—221no—
328C22×C8—221no—
329C22×C8C22×D1111yescharacteristic
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—442no—
339#117—222no—
340#117C22×D1112yes—
341C2×C4⋊C4—112no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#108—22no—
345#108—222no—
346#107—221no—
347#107—221no—
348#107—222no—
349#107D4411yescharacteristic
350#107D4411yescharacteristic
351#106—222no—
352#106D4412yes—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355#104—222no—
356#104—222no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#101—224no—
364C4×C8—22no—
365#95—442no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#241611yescharacteristic
369C2×C11#329011yescharacteristic
370C2×C11#329311yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—81no—
373#41—112no—
374#41—112no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381C2×Q8—111no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—222no—
401Q16—444no—
402Q16—442no—
403Q16—442no—
404SD16—222no—
405SD16—222no—
406SD16—444no—
407D8—222no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—112no—
411M16—221no—
412M16—224no—
413M16—221no—
414M16—221no—
415M16—442no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—224no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—442no—
423C2×C8C2×D4411yescharacteristic
424C2×C8C2×D4411yescharacteristic
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8D4×D1111yescharacteristic
427C2×C8D4×D1112yes—
428C2×C8#434312yes—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—442no—
432C4⋊C4—442no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4C2×D4412yes—
435C4⋊C4C2×D4412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—442no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23—221no—
447C23#6704211yescharacteristic
448Q8—112no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—221no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456D4—112no—
457D4—222no—
458D4—222no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—221no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4—1762no—
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×#434311yescharacteristic
485C2×C4#6704011yescharacteristic
486C2×C4#41×D1111yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—222no—
491C8—441no—
492C8#6694812yes—
493C8#6694812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—222no—
497C22—441no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22D4×D4411yescharacteristic
503C22#1062316011yescharacteristic
504C22#1062322611yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—222no—
509C4—441no—
510C4—882no—
511C4—882no—
512C4C2×#6694811yescharacteristic
513C4#1062310711yescharacteristic
514C4D11×#12111yescharacteristic
515C4#1062325711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—442no—
519C2—881no—
520C2#1307205411yescharacteristic
521C2#1308040411yescharacteristic
522C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1945C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#1945D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622509C2semidirect
2. #13078272C2semidirect
5. #13077213C2semidirect
6. #13069982C2semidirect
7. #13069836C2semidirect
8. #13069477C2semidirect
9. #13068986C2semidirect
10. #13068677C2semidirect
11. C11×#1945C2semidirect
192. #1945D11semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225092
#130782722
#130781682
C2×#106223132
#130772132
#130699822
#130698362
#130694772
#130689862
#130686772
C11×#19452
#2479811