Finite Group Databasebeta

← #14796235

Subgroups — #14796235

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078170C211yesmaximal, characteristic
4#13078166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622437C211yesmaximal, characteristic
6#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#67001C2211yescharacteristic
22#10623347C2211yescharacteristic
23C22×#4326C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25#10623057C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2211yescharacteristic
27C11×#419C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622817—24no—
32#10622798—21no—
33#10622795—21no—
34#10622778—21no—
35#10622775—21no—
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37#10622746C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622732C2211yescharacteristic
42#10622644—21no—
43#10622641—21no—
44#10622632—21no—
45#10622629—21no—
46#10622612C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622611C2211yescharacteristic
49#10622608—21no—
50#10622608C2211yescharacteristic
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52#10622579C2211yescharacteristic
53#10622577—21no—
54#10622577C2211yescharacteristic
55C2×#66871—21no—
56C2×#66871C2211yescharacteristic
57#10622542C2211yescharacteristic
58C2×#66869C2211yescharacteristic
59C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622437—24no—
61#10622429—21no—
62#10622429—21no—
63#10622426—21no—
64#10622426—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—41no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67004—22no—
88#67004—22no—
89#67003—22no—
90#67003—22no—
91#67001—22no—
92#67001D414yes—
93#67000—21no—
94#66999—21no—
95#66999—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97#66997—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4326—22no—
100C2×#4326—21no—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—22no—
103C2×#4326D411yescharacteristic
104C2×#4325D411yescharacteristic
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—41no—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4324D411yescharacteristic
109C2×#4323D411yescharacteristic
110#66982—41no—
111#66979—21no—
112#66979C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8—21no—
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
121#66960—22no—
122#66960—22no—
123C2×#4313—21no—
124C2×C8×D11—21no—
125#66950—21no—
126#66950—21no—
127#66939—41no—
128#66928—21no—
129#66922—21no—
130C11×#104—22no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#95—41no—
134#66900—22no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—41no—
138#66888—22no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66885—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66873—21no—
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872D411yescharacteristic
154#66872D411yescharacteristic
155#66871—21no—
156#66871—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66871D411yescharacteristic
160#66871D411yescharacteristic
161#66869—22no—
162C4⋊(C11⋊C8)—21no—
163C4⋊(C11⋊C8)—21no—
164C4×C11⋊C8—22no—
165#24798—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41C2×D412yes—
169C11×#41#4112yes—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—41no—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—41no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—42no—
203C11×SD16—42no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—41no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—41no—
223#4326—22no—
224#4326—42no—
225#4326—42no—
226#4326—42no—
227#4325—22no—
228#4324—22no—
229#4324—42no—
230#4323—22no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—41no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—41no—
246#4318—24no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—24no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2×D412yes—
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8#4112yes—
262#4313—42no—
263C8×D11—42no—
264C2×#473—111no—
265#3059—111no—
266#3046—111no—
267#3046—111no—
268C2×#443—111no—
269#2913—111no—
270#2064—111no—
271#2064—111no—
272#2038—111no—
273#2038—111no—
274#1969—111no—
275#1945—111no—
276#1882—111no—
277#1882D1111yescharacteristic, complemented
278#1816—111no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11#12112yes—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11—161no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—161no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—22no—
336C11⋊C8—21no—
337C11⋊C8—21no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8#12112yes—
340C11⋊C8#12112yes—
341C2×#137—111no—
342C2×#137C2×D1111yescharacteristic
343C2×#135—111no—
344C22×Q16—111no—
345C2×#131—111no—
346C2×#131—111no—
347#536—111no—
348#536—111no—
349#520—111no—
350#520C2×D1111yescharacteristic
351#473—224no—
352#470—221no—
353#470—221no—
354#467—221no—
355#467—221no—
356#464—221no—
357#464—221no—
358#463—221no—
359#463—221no—
360#462—221no—
361#462—221no—
362#461—221no—
363#461—221no—
364#443—224no—
365C2×#108—111no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368#428—111no—
369#428—221no—
370#428—221no—
371#427—111no—
372#427—221no—
373C2×#107—111no—
374C2×#107—221no—
375#424—111no—
376#424—111no—
377C2×#104—111no—
378C2×#104C2×D1111yescharacteristic
379#419—111no—
380#419C2×D1111yescharacteristic
381#417—111no—
382#417—111no—
383C2×#103—111no—
384C2×#103—111no—
385C2×#101—111no—
386C2×#101—111no—
387C2×C4×C8—111no—
388#391—111no—
389#391C2×D1111yescharacteristic
390#343—111no—
391#343C2×D1111yescharacteristic
392#339—111no—
393#339C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—22no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11#53711yescharacteristic
400C22×C11D4211yescharacteristic
401C22×C11#55311yescharacteristic
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C4×C11—22no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#54711yescharacteristic
414C4×C11#54811yescharacteristic
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—222no—
427#137—222no—
428#135—222no—
429#135—222no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—111no—
432C2×Q16—222no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—222no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—111no—
439C2×SD16—111no—
440C2×SD16—221no—
441C2×D8—111no—
442#131—114no—
443#131—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446C2×M16—111no—
447C2×M16—111no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16C22×D1111yescharacteristic
452C22×C8—111no—
453C22×C8—111no—
454C22×C8—221no—
455C22×C8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—221no—
458#124—221no—
459#124—221no—
460#123—441no—
461#123—441no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—221no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—41no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—441no—
472#117—21no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475#117C22×D1111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#108—222no—
482#108—222no—
483#107—111no—
484#107—111no—
485#107—221no—
486#107—221no—
487#107—221no—
488#107—221no—
489#106—111no—
490#106—111no—
491#106—221no—
492#106—221no—
493C4⋊C8—221no—
494C4⋊C8—221no—
495C4⋊C8—221no—
496C4⋊C8—221no—
497#104—22no—
498#104—222no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#101—222no—
512#101—222no—
513C4×C8—222no—
514#95—41no—
515#95—441no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—42no—
519C2×C11#241611yescharacteristic
520C2×C11#329011yescharacteristic
521C2×C11#329311yescharacteristic
522D11—81no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41#433912yes—
530#41D4×D1112yes—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559Q16—42no—
560Q16—222no—
561Q16—442no—
562Q16—442no—
563Q16—442no—
564SD16—42no—
565SD16—222no—
566SD16—222no—
567SD16—442no—
568D8—222no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—112no—
574M16—224no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—112no—
582C2×C8—111no—
583C2×C8—111no—
584C2×C8—112no—
585C2×C8—111no—
586C2×C8—111no—
587C2×C8—224no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—441no—
611C22⋊C4—441no—
612C22⋊C4—441no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—221no—
620C42—441no—
621C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—221no—
624C23#6703711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8#6693712yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—221no—
641D4—221no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4#6693712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4—1761no—
670C2×C4C2×#433911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4#41×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6704311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—112no—
679C8—112no—
680C8—221no—
681C8—221no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22#1062307111yescharacteristic
693C22#1062312111yescharacteristic
694C22#1062312811yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4C2×#6693711yescharacteristic
707C4#1062308311yescharacteristic
708C4D11×#12111yescharacteristic
709C4#1062318611yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—881no—
714C2#1307205511yescharacteristic
715C2#1308040011yescharacteristic
716C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1882C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#1882D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622817C2semidirect
2. #13078270C2semidirect
6. #13077214C2semidirect
7. #13069984C2semidirect
8. #13069983C2semidirect
9. #13069836C2semidirect
10. #13069833C2semidirect
11. #13069476C2semidirect
12. #13069363C2semidirect
13. #13068983C2semidirect
14. #13068679C2semidirect
15. C11×#1882C2semidirect
277. #1882D11semidirect
621. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228172
#130782702
#130781702
#130781662
C2×#106224372
#130772142
#130699842
#130699832
#130698362
#130698332
#130694762
#130693632
#130689832
#130686792
C11×#18822
#2479811