Finite Group Databasebeta

← #14796236

Subgroups — #14796236

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078164C212yesmaximal
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069978C212yesmaximal, complemented
6#13069832C212yesmaximal, complemented
7#13069477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#443C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623356C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C11×#443—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#104C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622795—22no—
26#10622779—22no—
27#10622775—22no—
28#10622766—22no—
29#10622756—24no—
30#10622750—22no—
31C2×#66888C2212yes—
32#10622734—22no—
33#10622734C2212yes—
34#10622733C2212yes—
35#10622729—21no—
36#10622729—21no—
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38#10622719—21no—
39#10622719C2211yescharacteristic
40C2×#66882—21no—
41C2×#66882C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2212yes—
43#10622715C2212yes—
44#10622542C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16D411yescharacteristic
55C2×C11×D8D411yescharacteristic
56C11×#131—22no—
57C11×#131—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67004—24no—
70#67004—24no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73C2×#4326—22no—
74#66989—22no—
75#66988—42no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—42no—
78C2×#4324—22no—
79#66979—22no—
80#66979C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85C2×#4318C2312yes—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×Dic44—22no—
90C11×#108—22no—
91C11×#104—22no—
92C11×#104—22no—
93C4×C8×C11—22no—
94#66899—22no—
95#66896—22no—
96C11⋊#95—42no—
97#66888—24no—
98#66883—22no—
99#66882—21no—
100#66882—21no—
101#66882—22no—
102#66882D411yescharacteristic
103#66882D411yescharacteristic
104#66881—22no—
105#66881D412yes—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66880—22no—
109#66880—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41C2×D412yes—
120C11×#41#4112yes—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—42no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C11×Q16—22no—
141C11×SD16—22no—
142C11×SD16—22no—
143C11×D8—22no—
144C11×M16—24no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—42no—
149C11×M16C2×D412yes—
150C2×C8×C11—24no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—42no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D412yes—
161C2×C8×C11#4112yes—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—42no—
166C22⋊Dic11—42no—
167C22⋊Dic11—42no—
168#4326—44no—
169#4324—44no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—42no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—42no—
176Dic11⋊C4—42no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11—42no—
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182Dic44—42no—
183Dic44—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443D1111yescharacteristic
188#2913—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969—111no—
192#1945—111no—
193#1882—112no—
194#1816—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200Q8×C11—21no—
201Q8×C11#12112yes—
202D4×C11—22no—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11#12112yes—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11—162no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11—21no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11#12112yes—
242C8×C11#12112yes—
243C11⋊C8—42no—
244C2×#137—112no—
245C2×#135C2×D1111yescharacteristic
246C22×Q16—111no—
247C2×#131C2×D1111yescharacteristic
248C2×#131C2×D1111yescharacteristic
249#536—112no—
250#520—112no—
251#473—224no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—24no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#428—112no—
263#428—222no—
264#427—111no—
265#427—221no—
266C2×#107—111no—
267C2×#107—221no—
268#424—112no—
269C2×#104C2×D1111yescharacteristic
270C2×#104C2×D1111yescharacteristic
271#419—112no—
272#417—112no—
273C2×#103—112no—
274C2×#101—112no—
275C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
276#391—112no—
277#343—112no—
278#339—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11#53711yescharacteristic
288C22×C11D4211yescharacteristic
289C22×C11#55311yescharacteristic
290C4×C11—22no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54711yescharacteristic
296C4×C11#54811yescharacteristic
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—82no—
300Dic11—82no—
301C2×#41C22×D1111yescharacteristic
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—224no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—222no—
309C2×Q16—221no—
310C2×Q16—221no—
311C2×Q16—222no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16D4411yescharacteristic
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16D4411yescharacteristic
316C2×SD16D4411yescharacteristic
317C2×D8D4411yescharacteristic
318#131—22no—
319#131—22no—
320#131—22no—
321#131C22⋊D1114yes—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—112no—
325C2×M16C22×D1111yescharacteristic
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8C22×D1111yescharacteristic
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—442no—
339#117—112no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—112no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#108—22no—
345#108—222no—
346#107—111no—
347#107—111no—
348#107—222no—
349#107—221no—
350#107—221no—
351#106—112no—
352#106—222no—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—222no—
355#104—22no—
356#104—22no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#101—224no—
364C4×C8—22no—
365#95—442no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—42no—
369C2×C11—81no—
370C2×C11#241611yescharacteristic
371C2×C11#329011yescharacteristic
372C2×C11#329311yescharacteristic
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41#433912yes—
380#41C2×C22⋊D1112yes—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×D4411yescharacteristic
392C2×D4C2×D4411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—22no—
401Q16—444no—
402Q16—442no—
403Q16—442no—
404SD16—22no—
405SD16—22no—
406SD16—444no—
407D8—22no—
408M16—21no—
409M16—24no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—42no—
413M16—222no—
414M16—222no—
415M16C2×C22⋊D1112yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8C2×D4411yescharacteristic
424C2×C8C2×D4411yescharacteristic
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8D4×D1111yescharacteristic
427C2×C8#434112yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4—442no—
435C4⋊C4—442no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—222no—
443C42—442no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23#6704211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8#6698312yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4#6698312yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4—1762no—
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×#433911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×#434111yescharacteristic
485C2×C4#6704311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—442no—
492C8#6699212yes—
493C8#6699212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22D4×D4411yescharacteristic
503C22#1062309611yescharacteristic
504C22#1062336411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—882no—
511C4—882no—
512C4#1062308311yescharacteristic
513C4#1062308611yescharacteristic
514C4C2×#6698311yescharacteristic
515C4C2×#6699211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2#1307205611yescharacteristic
521C2#1308040311yescharacteristic
522C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#443C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenterC2×#443D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622756C2semidirect
2. #13078271C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069832C2semidirect
7. #13069477C2semidirect
8. #13069364C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068680C2semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227562
#130782712
#130781642
#130772162
#130699782
#130698322
#130694772
#130693642
#130689832
#130686802
C2×C11×#4432
#2479811